力扣887题-鸡蛋掉落

你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。
每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。
你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。
每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。
你的目标是确切地知道 F 的值是多少。
无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/super-egg-drop

java
假设我们只有一个鸡蛋，为了测出F，我们只能从第一层一层层的往上试，直到鸡蛋被摔碎为止，题目考虑的是最坏情况的最少次数，所以最坏情况是到第N层才摔碎，所以次数即为楼层数，即一个鸡蛋，一层楼，要移动1次.一个鸡蛋，两层楼，要移动2次…
假设我们有无数个鸡蛋，那么最优的方法肯定是二分法，即100层楼，先试第50层楼，不管摔碎与否，都能排除掉一半的可能，考虑最坏情况，最后移动的次数为log2 N次，向上取整
但关键我们的鸡蛋有限，所以我们为了效益最大化，我们先选一个楼层，先设这个楼层为mid,假设在这个楼层扔可以得到最优解，那么我们扔完后有2种情况，一是蛋碎，那么我们只需考虑K-1个蛋在N-mid的楼层里的最优解。第二种情况是蛋没碎，那么我们只需考虑K个蛋在mid-1的楼层里的最优解。因为考虑最坏情况，所以我们取这两个情况中，值大的那个，而这两种情况的解一个随mid增大而增大，一个随mid增大而减小，所以当这两种情况的次数一样时，即为mid的取值，即是最小值。
这就相当于把一个大的情况化小，倒推回去，一步步化小，最后化到1个楼层，k个鸡蛋和n个楼层，一个鸡蛋比较。而每化一次，就加一次次数。
所以放映在代码上我们就正着推回去
假设这是个K*N大小的表格
我们从第一个空开始，即一个鸡蛋，一层楼的情况一个个推过去，一直推到K个鸡蛋，N层楼就行，相当于把这张表填完
但在力扣里3个for循环会超时，所以我们用二分法加快速度，用二分法查找什么时候K-1个蛋在N-mid的楼层里的最优解和K个蛋在mid-1的楼层里的最优解相等。

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