求分子分母最大公约数c语言,怎么求两个分数的最大公约数？

学术界有人主张将整数域的约数、倍数概念扩展到分数，有人不赞成。

为避开争议，可以定义新运算：

若分数a/分数b = N，分数c/分数b = N1，N、N1 是整数，则称 b 是 a、c 的约数，a、c 是 b 的倍数；且 b 是 a、c 的公约数；

若分数b * N = 分数a，分数e * N1 = 分数a，N、N1 是整数，则称 a 是 b、e 的公倍数；

分数的最大公约数是一个分数，分子是各分子的最大公约数，分母是各分母的最小公倍数；

即 ( a/b，c/d ) = ( a，c )/[ b，d ]；

分数的最小公倍数是一个分数，分子是各分子的最小公倍数，分母是各分母的最大公约数；

即 [ a/b，c/d ] = [ a，c ]/( b，d )；

定义这种运算是有实际意义的，如下题。

甲乙同时从起点出发，沿同一圆周运动。甲跑一圈用15秒，乙跑一圈用225秒，两人第一次同时回到起点是什么时间？

15、225 的最小公倍数 [ 15，225 ] = 225，

答：225秒时，两人第一次同时回到起点。

若将用时换成分数，则题目可以是：

甲乙同时从起点出发，沿同一圆周运动。甲跑一圈用13/15分钟，乙跑一圈用8/225分钟，两人第一次同时回到起点用多长时间？

[ 13/15，8/225 ] = [ 13，8 ]/( 15，225 ) = 104/15；

答：两人第一次同时回到起点用104/15分钟。

可以看到，使用分数的最小公倍数的概念，做法最简便。

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