区块链100讲上期我们讲了哈希算法和公开密钥算法，说到哈希算法提到了一个名词“Merkle tree”，梅克尔树，这棵树是啥呢？它是如何工作的呢，它们又能够提供些什么价值呢，现在以及未来的？我们这期来讲讲“Merkle tree”。

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Merkle tree

梅克尔树，又叫哈希树，顾名思义，就是存储hash值的一棵树。是一种二叉树，由一个根节点、一组中间节点和一组叶节点组成。最下面的叶节点包含存储数据或其哈希值，每个中间节点是它的两个孩子节点内容的哈希值，根节点也是由它的两个子节点内容的哈希值组成。

比特币的一个重要特性，这区块是存在一个多级数据结构中的 。一个区块的“哈希值”实际上只是 这个区块的头信息的哈希值，一个大约 200 个字节的数据，其中包含了时间戳，随机数，上一个区 块的哈希和一个存储了这个区块中所有交易的称之为默克尔树的数据结构的根哈希。

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梅克尔树的结构和特征

如图，我们来看梅克尔树的数据结构，所有的数据区块两两分组（如图的最底层），指向这些数据的哈希指针被储存在上一层的父节点（parent node）中。

而这些父节点再次被两两分组，并且指向父节点的指针被储存在上一层的父节点中，一直持续这个过程，直到我们得到一个单一的区块，即树根节点。

根据梅克尔树的数据结构，我们可以清楚的了解到，只要我们记住最前面的树根节点的哈希指针，我们就可以根据哈希指针回溯到表中的任意位置，这让我们能保证表中的数据不被篡改。

如果有人篡改了梅克尔树底部的一些数据区块，会导致上一层的哈希指针不匹配，那么他不得不一直篡改上一层的哈希指针，直到数的顶端，而此刻，篡改即将终止，因为我们存储了树根节点的哈希指针。

因此，只要我们记住树根顶部的哈希指针，任何企图篡改数据的行为都会被检测到，这让数据篡改变得不可能实现。

梅克尔树的特点：

• MT是一种树，大多数是二叉树，也可以多叉树，无论是几叉树，它都具有树结构的所有特点；

• Merkle Tree的叶子节点的value是数据集合的单元数据或者单元数据HASH。

• 非叶子节点的value是根据它下面所有的叶子节点值，然后按照Hash算法计算而得出的。

通常，加密的hash方法像SHA-2和MD5用来做hash。但如果仅仅防止数据不是蓄意的损坏或篡改，可以改用一些安全性低但效率高的校验和算法，如CRC。

Second Preimage Attack: Merkle tree的树根并不表示树的深度，这可能会导致second-preimage attack，即攻击者创建一个具有相同Merkle树根的虚假文档。一个简单的解决方法在Certificate Transparency中定义：当计算叶节点的hash时，在hash数据前加0x00。当计算内部节点是，在前面加0x01。另外一些实现限制hash tree的根，通过在hash值前面加深度前缀。因此，前缀每一步会减少，只有当到达叶子时前缀依然为正，提取的hash链才被定义为有效。

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梅克尔树的形式

1、二进制梅克尔树

梅克尔树最为常见和最简单的形式，是二进制梅克尔树（ binary Mekle tree），其中一bucket单位的数据块总是包含了两个相邻的块或哈希，它的描述如下：

那么，这种奇怪的哈希算法有什么好处么？为什么不直接将这些数据块串接成一个单独的大块，用常规的哈希算法进行呢？答案在于，它允许了一个整齐的机制，我们称之为梅克尔证明（Merkle proofs）：

一个梅克尔证明包含了一个数据块，这颗梅克尔树的根哈希，以及包含了所有沿数据块到根路径哈希的“分支”。有人认为，这种证明可以验证哈希的过程，至少是对分支而言。应用也很简单：假设有一个大数据库，而该数据库的全部内容都存储在梅克尔树中，并且这颗梅克尔树的根是公开并且可信的（例如，它是由足够多个受信方进行数字签名过的，或者它有很多的工作量证明）。那么，假如一位用户想在数据库中进行一次键值查找（比如：“请告诉我，位置在85273的对象”），那他就可以询问梅克尔证明，并接受到一个正确的验证证明，他收到的值，实际上是数据库在85273位置的特定根。它允许了一种机制，既可以验证少量的数据，例如一个哈希，也可以验证大型的数据库（可能扩至无限）。

比特币系统的梅克尔证明

梅克尔证据的原始应用是比特币系统（Bitcoin），它是由中本聪（Satoshi Nakamoto）在2009年描述并且创造的。比特币区块链使用了梅克尔证明，为的是将交易存储在每一个区块中：

而这样做的好处，也就是中本聪描述到的“简化支付验证”（SPV）的概念:而不是下载每一笔交易以及每一个区块，一个“轻客户端”（light client）可以仅下载链的区块头，每个区块中仅包含五项内容，数据块大小为80字节：

• 上一区块头的哈希值

• 时间戳

• 挖矿难度值

• 工作量证明随机数（nonce）

• 包含该区块交易的梅克尔树的根哈希

如果一个轻客户端希望确定一笔交易的状态，它可以简单地要求一个梅克尔证明，显示出一个在梅克尔树特定的交易，其根是在主链（main chain，非分叉链）上的区块头。

它会让我们走得很远，但比特币的轻客户确实有其局限性。一个特别的限制是，它们虽然可以证明包含的交易，但无法证明任何当前的状态（例如：数字资产的持有，名称注册，金融合约的状态等）。你现在拥有了多少个比特币？一个比特币轻客户端，可以使用一种协议，它涉及查询多个节点，并相信其中至少会有一个节点会通知你，关于你的地址中任何特定的交易支出，而这可以让你实现更多的应用。但对于其他更为复杂的应用而言，这些远远是不够的。一笔交易影响的确切性质（precise nature），可以取决于此前的几笔交易，而这些交易本身则依赖于更为前面的交易，所以最终你可以验证整个链上的每一笔交易。为了解决这个问题，以太坊的梅克尔树的概念，会更进一步。

以太坊的梅克尔证明

以太坊的每一个区块头，并非只包含一颗梅克尔树，而是包含了三颗梅克尔树，分别对应了三种对象：

• 交易（Transactions）

• 收据（Receipts，基本上，它是展示每一笔交易影响的数据条）

• 状态（State）

这使得一个非常先进的轻客户端协议成为了可能，它允许轻客户端轻松地进行并核实以下类型的查询答案：

• 这笔交易被包含在特定的区块中了么？

• 告诉我这个地址在过去30天中，发出X类型事件的所有实例（例如，一个众筹合约完成了它的目标）

• 目前我的账户余额是多少？

• 这个账户是否存在？

• 假装在这个合约中运行这笔交易，它的输出会是什么？

第一种是由交易树（transaction tree）来处理的；第三和第四种则是由状态树（state tree）负责处理，第二种则由收据树（receipt tree）处理。计算前四个查询任务是相当简单的。服务器简单地找到对象，获取梅克尔分支，并通过分支来回复轻客户端。

第五种查询任务同样也是由状态树处理，但它的计算方式会比较复杂。这里，我们需要构建下我们称之为梅克尔状态转变的证明（Merkle state transition proof）。从本质上来讲，这样的证明也就是在说“如果你在根S的状态树上运行交易T，其结果状态树将是根为S'，log为L，输出为O” （“输出”作为存在于以太坊的一种概念，因为每一笔交易都是一个函数调用，它在理论上并不是必要的）。

为了推断这个证明，服务器在本地创建了一个假的区块，将状态设为 S，并假装是一个轻客户端，同时请求这笔交易。也就是说，如果请求这笔交易的过程，需要客户端确定一个账户的余额，这个轻客户端会发出一个余额疑问。如果这个轻客户端需要检查存储在一个特定合约的特定项目，该轻客户端会对此发出针对查询。服务器会正确地“回应”它所有的查询，但服务器也会跟踪它所有发回的数据。然后，服务器会把综合数据发送给客户端。客户端会进行相同的步骤，但会使用它的数据库所提供的证明。如果它的结果和服务器要求的是相同的，那客户端就接受证明。

2、帕特里夏树（Patricia Trees）

前面我们提到，最为简单的一种梅克尔树是二进制梅克尔树。然而，以太坊所使用的梅克尔树则更为复杂，我们称之为“梅克尔.帕特里夏树”（Merkle Patricia tree）。

二进制梅克尔树对于验证“清单”格式的信息而言，它是非常好的数据结构，本质上来讲，它就是一系列前后相连的数据块。而对于交易树来说，它们也同样是不错的，因为一旦树已经建立，花多少时间来编辑这颗树并不重要，树一旦建立了，它就会永远存在。

而对状态树来说，情况会更复杂些。以太坊中的状态树基本上包含了一个键值映射，其中的键是地址还有各种值，包括账户的声明、余额、随机数、代码以及每一个账户的存储（其中存储本身就是一颗树）。例如，摩登测试网络（the Morden testnet ）的创始状态如下所示：

{"0000000000000000000000000000000000000001": {"balance": "1"},"0000000000000000000000000000000000000002": {"balance": "1"},"0000000000000000000000000000000000000003": {"balance": "1"},"0000000000000000000000000000000000000004": {"balance": "1"},"102e61f5d8f9bc71d0ad4a084df4e65e05ce0e1c": {"balance": "1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376"}}

然而，不同于交易历史记录，状态树需要经常地进行更新：账户余额和账户的随机数nonce经常会更变，更重要的是，新的账户会频繁地插入，存储的键（ key）也会经常被插入以及删除。而这样的数据结构设计，我们可以在一次插入、更新编辑或者删除操作之后，快速地计算出新的树根（tree root），而无需重新计算整颗树。此外，它还有两个灰常好的次要特性：

• 树的深度是有限制的，即使考虑攻击者会故意地制造一些交易，使得这颗树尽可能地深。不然，攻击者可以通过操纵树的深度，执行拒绝服务攻击（DOS attack），使得更新变得极其缓慢。

• 树的根只取决于数据，和其中的更新顺序无关。换个顺序进行更新，甚至重新从头计算树，并不会改变根。

而帕特里夏树，简单地说，或许最接近的解释是，我们可以同时实现所有的这些特性。其工作原理，最为简单的解释是，一个以编码形式存储到记录树的“路径”的值。每个节点会有16个子（children），所以路径是由十六进制编码来确定的：例如，狗（dog）的键的编码为6 4 6 15 6 7，所以你会从这个根开始，下降到第六个子，然后到第四个，并依次类推，直到你达到终点。在实践中，当树稀少时也会有一些额外的优化，我们会使过程更为有效，但这是基本的原则。

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Merkle Tree的操作

1、创建Merckle Tree

加入最底层有9个数据块。

• step1：（红色线）对数据块做hash运算，Node0i = hash(Data0i), i=1,2,…,9

• step2: （橙色线）相邻两个hash块串联，然后做hash运算，Node1((i+1)/2) = hash(Node0i+Node0(i+1)), i=1,3,5,7;对于i=9, Node1((i+1)/2) = hash(Node0i)

• step3: （黄色线）重复step2

• step4：（绿色线）重复step2

• step5：（蓝色线）重复step2，生成Merkle Tree Root

易得，创建Merkle Tree是O(n)复杂度(这里指O(n)次hash运算)，n是数据块的大小。得到Merkle Tree的树高是log(n)+1。

2、检索数据块

为了更好理解，我们假设有A和B两台机器，A需要与B相同目录下有8个文件，文件分别是f1 f2 f3 ….f8。这个时候我们就可以通过Merkle Tree来进行快速比较。假设我们在文件创建的时候每个机器都构建了一个Merkle Tree。具体如下图:

从上图可得知，叶子节点node7的value = hash(f1),是f1文件的HASH;而其父亲节点node3的value = hash(v7, v8)，也就是其子节点node7 node8的值得HASH。就是这样表示一个层级运算关系。root节点的value其实是所有叶子节点的value的唯一特征。

假如A上的文件5与B上的不一样。我们怎么通过两个机器的merkle treee信息找到不相同的文件? 这个比较检索过程如下:

• Step1. 首先比较v0是否相同,如果不同，检索其孩子node1和node2.

• Step2. v1 相同，v2不同。检索node2的孩子node5 node6;

• Step3. v5不同，v6相同，检索比较node5的孩子node 11 和node 12

• Step4. v11不同，v12相同。node 11为叶子节点，获取其目录信息。

• Step5. 检索比较完毕。

以上过程的理论复杂度是Log(N)。过程描述图如下:

从上图可以得知真个过程可以很快的找到对应的不相同的文件。

3、更新，插入和删除

虽然网上有很多关于Merkle Tree的资料，但大部分没有涉及Merkle Tree的更新、插入和删除操作，讨论Merkle Tree的检索和遍历的比较多。我也是非常困惑，一种树结构的操作肯定不仅包括查找，也包括更新、插入和删除的啊。后来查到stackexchange上的一个问题，才稍微有点明白。

对于Merkle Tree数据块的更新操作其实是很简单的，更新完数据块，然后接着更新其到树根路径上的Hash值就可以了，这样不会改变Merkle Tree的结构。但是，插入和删除操作肯定会改变Merkle Tree的结构，如下图，一种插入操作是这样的：

插入数据块0后(考虑数据块的位置)，Merkle Tree的结构是这样的：

在考虑一种插入的算法，满足下面条件：

• re-hashing操作的次数控制在log(n)以内

• 数据块的校验在log(n)+1以内

• 除非原始树的n是偶数，插入数据后的树没有孤儿，并且如果有孤儿，那么孤儿是最后一个数据块

• 数据块的顺序保持一致

• 插入后的Merkle Tree保持平衡

然后上面的插入结果就会变成这样：

Merkle Tree的插入和删除操作其实是一个工程上的问题，不同问题会有不同的插入方法。如果要确保树是平衡的或者是树高是log(n)的，可以用任何的标准的平衡二叉树的模式，如AVL树，红黑树，伸展树，2-3树等。这些平衡二叉树的更新模式可以在O(lgn)时间内完成插入操作，并且能保证树高是O(lgn)的。那么很容易可以看出更新所有的Merkle Hash可以在O((lgn)2)时间内完成（对于每个节点如要更新从它到树根O(lgn)个节点，而为了满足树高的要求需要更新O(lgn)个节点）。如果仔细分析的话，更新所有的hash实际上可以在O(lgn)时间内完成，因为要改变的所有节点都是相关联的，即他们要不是都在从某个叶节点到树根的一条路径上，或者这种情况相近。

实际上Merkle Tree的结构(是否平衡，树高限制多少)在大多数应用中并不重要，而且保持数据块的顺序也在大多数应用中也不需要。因此，可以根据具体应用的情况，设计自己的插入和删除操作。一个通用的Merkle Tree插入删除操作是没有意义的。

Merkle Tree目前的应用范围包括：数字签名、P2P网络、Trusted Computing、比特币以太坊的梅克尔证明等。

内容来源：

Vitalik Buterin博客、CSDN-星空专栏、陈建慧程序人生，公众号-Astar区块链实验室、币姥爷日记

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