前情提要

对于一般系统，我们总要判断它究竟是何种系统，或者说验证其某种性质。

简单起见，我们此处只着重讨论“线性”、“时不变性”的判断。

在此之前，需要阐明一些规定：

对于输入信号，我们将其对系统的激励表示为e(t)e(t)e(t)；系统对此激励的响应则表示为r(t)r(t)r(t)

这两者间存在某种运算关系，表示为r(t)=T[e(t)]r(t)=T[e(t)]r(t)=T[e(t)]（T为transform的缩写）

并且T运算的顺序为：先平移，后尺度；只对e变换，不对其它部分变换
示例：若r(t)=T[e(t)]=te(2t),r(t)=T[e(t)]=te(2t),r(t)=T[e(t)]=te(2t),则r(t−t0)=(t−t0)e[2(t−t0)]r(t-t_0)=(t-t_0)e[2(t-t_0)]r(t−t0)=(t−t0)e[2(t−t0)]，而T[e(t−t0)]=te(2t−t0)T[e(t-t_0)]=te(2t-t_0)T[e(t−t0)]=te(2t−t0)

“线性”特性的判断

首先可令r(t)=r1(t)+r2(t)r(t)=r_1(t)+r_2(t)r(t)=r1(t)+r2(t)，从而有r1(t)=T[e1(t)]，r2(t)=T[e2(t)]r_1(t)=T[e_1(t)]，r_2(t)=T[e_2(t)]r1(t)=T[e1(t)]，r2(t)=T[e2(t)]
若下式成立T[C1e1(t)+C2e2(t)]=C1r1(t)+C2r2(t)T[C_1e_1(t)+C_2e_2(t)]=C_1r_1(t)+C_2r_2(t)T[C1e1(t)+C2e2(t)]=C1r1(t)+C2r2(t)
则称：该系统为线性系统

“时不变”特性的判断

判断等式r(t−t0)=T[e(t−t0)]r(t-t_0)=T[e(t-t_0)]r(t−t0)=T[e(t−t0)]是否成立，若成立，则称该系统为’时不变‘系统

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