HihoCoder - 1877 Approximate Matching(AC自动机+dp)

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题目大意：给出一个长度为 n 的 01 字符串，规定近似相等的定义是，两个长度相同的字符串，至多只有一个位置不相同，问长度为 m 的 01 串中，有多少个字符串，存在一个长度为 n 的子串，使得其与给定的字符串近似相等

题目分析：首先可以与给定的长度为 n 的字符串进行近似相等的字符串至多有 n + 1 个，分别是其本身，以及每个位置置反后得到的新的字符串，那么这个题目正难则反，我们可以用 AC自动机配合 dp 求出长度为 m 的字符串有多少种不能和给定的字符串近似相等，那么最终答案就是 $2^{m}-ans$ 了

代码：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e3+100;char s[N];int fail[N],trie[N][2],cnt;bool vis[N];LL dp[50][N];void insert_word()
{int len=strlen(s);int pos=0;for(int i=0;i<len;i++){int to=s[i]-'0';if(!trie[pos][to])trie[pos][to]=++cnt;pos=trie[pos][to];}vis[pos]=true;
}void getfail()
{queue<int>q;for(int i=0;i<2;i++){if(trie[0][i]){fail[trie[0][i]]=0;q.push(trie[0][i]);}}while(!q.empty()){int cur=q.front();q.pop();for(int i=0;i<2;i++){if(trie[cur][i]){fail[trie[cur][i]]=trie[fail[cur]][i];q.push(trie[cur][i]);}elsetrie[cur][i]=trie[fail[cur]][i];}}
}void init()
{cnt=0;memset(trie,0,sizeof(trie));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(dp,0,sizeof(dp));
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){init();int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);scanf("%s",s);insert_word();for(int i=0;i<n;i++){if(s[i]=='0')s[i]='1';elses[i]='0';insert_word();if(s[i]=='0')s[i]='1';elses[i]='0';}getfail();dp[0][0]=1;for(int i=0;i<m;i++)for(int j=0;j<=cnt;j++){if(!dp[i][j])continue;for(int k=0;k<2;k++){if(vis[trie[j][k]])continue;dp[i+1][trie[j][k]]+=dp[i][j];}}LL ans=0;for(int i=0;i<=cnt;i++)ans+=dp[m][i];printf("%lld\n",(1LL<<m)-ans);}return 0;
}

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