LCM from 1 to n

题目：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=26999

题意：给定一个正整数n，求的值，输入数据有10000组，每组一个数n，1<=n<=10^8。

分析：定义为1,2,3,...,n的最小公倍数。则可以发现有如下结论：

所以有：

那么，我们先把所有素数的连乘预处理出来，然后再对每一个素数的整数次幂根据n的不同进行操作。在素数筛选中，我们利用位图来节省内存空间。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <math.h>using namespace std;
typedef unsigned int uint;
const int N = 100000005;
const int M = 6000005;
const int SHIFT = 5;
const int RADIX = (1 << SHIFT) - 1;int flag[(N>>SHIFT)+1];
uint sum[M];
int p[M];
int k;inline void SetBit(int x)
{flag[x>>SHIFT] |= (1<<(x&RADIX));
}inline bool GetBit(int x)
{return flag[x>>SHIFT] & (1<<(x&RADIX));
}void isprime()
{k = 0;for(int i=2; i<N; i++){if(!GetBit(i)){p[k++] = i;for(int j=i+i; j<N; j+=i)SetBit(j);}}
}void Init()
{sum[0] = p[0];for(int i=1; i<k; i++)sum[i] = sum[i-1] * p[i];
}int main()
{isprime();Init();int T,n,tt = 1;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);printf("Case %d: ",tt++);uint ans = 1;int cnt = 1;while(1){int m = (int)pow(n+0.9,1.0/cnt);if(m < 2) break;int i = lower_bound(p,p+k,m) - p;if(p[i] != m) i--;ans *= sum[i];cnt++;}printf("%u\n",ans);}return 0;
}

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