UVA 11259 Coin Changing Again

题意：有4种硬币，面值分别为c1,c2,c3,c4，然后给出Q组查询。每组查询给出5个数d1,d2,d3,d4,v，分别表示面值为ci的硬币共有di个，然后要求将其凑成总值为v的方案数。

数据范围大致是c<=1000,Q<=100,d,v<=100000。

如果按照普通分组背包的做法，对每组Q都做一遍DP，那么这个复杂度就会达到10^9的级别，肯定会TLE。我也拿不出太好的办法，觉得这题DP不出来。

其实，这题不完全是DP，我觉得这个题目的核心是容斥原理。对于每组查询，算法的复杂度基本上是O(1)这样的常数级的。

在UVA的论坛里看到了大牛的解释：

假设现在只有两种硬币，我们令N=所有凑出v总值的方案数，N1=第一种面值为c1的硬币取了超过d1次凑出总值v的方案数，N2=第二种面值为c2的硬币取了超过d2次凑出总值v的方案数，N12=第一种面值为c1的硬币取了超过d1次且N第二种面值为c2的硬币取了超过d2次凑出总值v的方案数。那么对于一组查询d1,d2,v，合法的方案数就是N-N1-N2+N12.

为了计算这些N，我们利用c1,c2,c3,c4先做一遍背包容量为100000的无限背包，用dp数组记录方案数。

那么计算N的话，直接算用dp[v]就可以了。

怎么计算N1呢？因为c1硬币取了超过了d1次，那么我们就假设它取了d1+1次，共取走了(d1+1)*c1价值的硬币，那么方案数就是dp[v-(d1+1)*c1]。

同理，N2的方案数就是dp[v-(d2+1)*c2]，N12的方案数就是dp[v-(d1+1)*c1-(d2+1)*c2]。然后统计N-N1-N2+N12，就可以得到答案了。

现在问题中的硬币种类边成了4个，还是用一样的原理，这时候答案就是N-N1-N2-N3-N4+N12+N13+N14+N23+N24+N34-N123-N124-N134-N234+N1234，一共16项。

 1 #include <cstdio>
 2 typedef long long LL;
 3 LL dp[100010];
 4
 5 int main(){
 6     int c[4],d[4],v,Q,kase;
 7     scanf("%d",&kase);
 8     while(kase--){
 9         dp[0] = 1;
10         for(int i = 1;i <= 100000;i++)  dp[i] = 0;
11
12         for(int i = 0;i < 4;i++)
13             scanf("%d",&c[i]);
14
15         for(int i = 0;i < 4;i++)
16             for(int j = c[i];j <= 100000;j++)
17                 dp[j] += dp[j-c[i]];
18
19         scanf("%d",&Q);
20
21         while(Q--){
22             LL ans = 0;
23
24             for(int i = 0;i < 4;i++)
25                 scanf("%d",&d[i]);
26
27             scanf("%d",&v);
28
29             for(int i = 0;i < 16;i++){
30                 int tmp = v;
31                 int flag = 1;
32                 for(int j = 0;j < 4;j++){
33                     if(i&(1<<j)){
34                         flag = -flag;
35                         tmp -= (d[j]+1) * c[j];
36                     }
37                 }
38                 if(tmp >= 0)    ans += flag * dp[tmp];
39             }
40
41             printf("%lld\n",ans);
42         }
43     }
44     return 0;
45 }

View Code

转载于:https://www.cnblogs.com/zhexipinnong/p/3420455.html

UVA 11259 Coin Changing Again相关推荐

uva 674 Coin Change 换钱币【完全背包】
题目链接:https://vjudge.net/contest/59424#problem/A 题目大意: 有5种硬币, 面值分别为1.5.10.25.50,现在给出金额,问可以用多少种方式组成该面值 ...
【dp - 多重背包】575: Coin Changing
题目: http://acm.swust.edu.cn/#/problem/575/490 题目描述设有n 种不同面值的硬币,各硬币的面值存于数组T［1:n］中.现要用这些面值的硬币来找钱.可以使用 ...
UVA 674 Coin Change ,Commence
记忆化搜索,初期.个人感觉从DFS的角度理解DP状态更好一些 #include <map> #include <set> #include <list> #incl ...
Coin Changing
题目描述设有n 种不同面值的硬币,各硬币的面值存于数组T［1:n］中.现要用这些面值的硬币来找钱.可以使用的各种面值的硬币个数存于数组Coins［1:n］中. 对于给定的1≤n≤10,硬币面值数组T ...
算法——Coin Changing（最少硬币数）
题目描述设有n 种不同面值的硬币,各硬币的面值存于数组T［1:n］中.现要用这些面值的硬币来找钱.可以使用的各种面值的硬币个数存于数组Coins［1:n］中. 对于给定的1≤n≤10,硬币面值数组T ...
UVa在线比赛单题汇总-----DP专题
动态规划基础例题 LA 3882 UVa 3882 - And Then There Was One 递推------------无力orz UVa 10635 10635 - Prince and ...
动态规划总结与题目分类
源博客链接:http://blog.csdn.net/cc_again/article/details/25866971 动态规划一直是ACM竞赛中的重点,同时又是难点,因为该算法时间效率高,代码量少 ...
『ACM-算法-动态规划』初识DP动态规划算法
一.多阶段决策过程的最优化问题在现实生活中,有类活动的过程,由于它的特殊性,可将过程分成若干个互相阶段.在它的每一阶段都需要作出决策,从而使整个过程达到最好的活动效果.当阶段决策的选取不是任意确 ...
（转）dp动态规划分类详解
dp动态规划分类详解转自:http://blog.csdn.NET/cc_again/article/details/25866971 动态规划一直是ACM竞赛中的重点,同时又是难点,因为该算法时间 ...

UVA 11259 Coin Changing Again

UVA 11259 Coin Changing Again相关推荐

最新文章

热门文章