poj 1821(单调队列优化dp)

题意：有一道线性篱笆由N个连续的木板组成。有K个工人，你要叫他们给木板涂色。每个工人有3个参数：L 表示这个工人可以涂的最大木板数目，S表示这个工人站在哪一块木板，P表示这个工人每涂一个木板可以得到的钱。要注意的是，工人i可以选择不涂任何木板，否则，他的涂色区域必须是连续的一段，并且S[i]必须包含在内。最后还有，每块木板只能被涂一次。

解题思路：这是一道单调队列优化dp的问题，首先状态dp[i][j]表示第i个工人刷的最后一块木板为j，注意：木板可刷可不刷，工人也可以不刷任何墙。之前我忘记了，所以状态方程只写对了一半：dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][k] + (j-k)*p[i])，这里还有，dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j],dp[i][j-1]) //第i个人不刷，第j面墙不刷

这里的关键是如何优化方程，注意到dp[i][j]=max(dp[i-1][k]-k*p[i])+j*p[i]，可以直接维护dp[i-1][k]-k*p[i]的最大值即可，这里用到的就是单调队列。

参考博客：http://www.cnblogs.com/proverbs/archive/2012/10/04/2711751.html

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;struct Node
{int l,p,s;
}worker[105];
int n,k,dp[105][16005],q[16005];
int head,tail,l[105],r[105];bool cmp(Node a,Node b)
{return a.s < b.s;
}int main()
{while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){for(int i = 1; i <= k; i++)scanf("%d%d%d",&worker[i].l,&worker[i].p,&worker[i].s); sort(worker+1,worker+1+k,cmp);for(int i = 1; i <= k; i++){l[i] = max(worker[i].s - worker[i].l,0);r[i] = min(worker[i].s + worker[i].l - 1,n);}memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i = 1; i <= k; i++){for(int j = 0; j <= n; j++) dp[i][j] = dp[i-1][j]; //第i名工匠不刷任何墙head = tail = 0;for(int j = l[i]; j < worker[i].s; j++) //将dp[i-1]层的最优状态存入单调队列 {int tmp = dp[i-1][j] - j * worker[i].p;while(head < tail && dp[i-1][q[tail-1]] - q[tail-1]*worker[i].p <= tmp) tail--;q[tail++] = j;}for(int j = worker[i].s; j <= r[i]; j++){while(head < tail && j - q[head] > worker[i].l) head++;   //弹出不在范围内的元素dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][q[head]] + (j - q[head]) * worker[i].p);}for(int j = r[i] + 1; j <= n; j++)dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}printf("%d\n",dp[k][n]);}return 0;
}

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