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我们知道，公历的平年是365天，闰年是366天。置闰的方法是能被4整除的年份在2月加一天，但能被100整除的不闰，能被400整除的又闰。因此，像1600、2000、2400年都是闰年，而1700、1800、1900、2100年都是平年。公元前1年，按公历也是闰年。

因此，对于从公元前1年(或公元0年)12月31日到某一日子的年份Y之间的所有整年中的闰年数，就等于

[(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400]，

[...]表示只取整数部分。第一项表示需要加上被4整除的年份数，第二项表示需要去掉被100整除的年份数，第三项表示需要再加上被400整除的年份数。之所以Y要减一，这样，我们就得到了第一个计算某一天是星期几的公式：

W = (Y-1)*365 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D． (1)

其中D是这个日子在这一年中的累积天数。算出来的W就是公元前1年(或公元0年)12月31日到这一天之间的间隔日数。把W用7除，余数是几，这一天就是星期几。比如我们来算2004年5月1日：

W = (2004-1)*365 + [(2004-1)/4] - [(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] +31+29+31+30+1)

= 731702，

731702 / 7 = 104528……6，余数为六，说明这一天是星期六。这和事实是符合的。

上面的公式(1)虽然很准确，但是计算出来的数字太大了，使用起来很不方便。仔细想想，其实这个间隔天数W的用处仅仅是为了得到它除以7之后的余数。这启发我们是不是可以简化这个W值，只要找一个和它余数相同的较小的数来代替，用数论上的术语来说，就是找一个和它同余的较小的正整数，照样可以计算出准确的星期数。

显然，W这么大的原因是因为公式中的第一项(Y-1)*365太大了。其实，

(Y-1)*365 = (Y-1) * (364+1)

= (Y-1) * (7*52+1)

= 52 * (Y-1) * 7 + (Y-1)，

这个结果的第一项是一个7的倍数，除以7余数为0，因此(Y-1)*365除以7的余数其实就等于Y-1除以7的余数。这个关系可以表示为：

(Y-1)*365 ≡ Y-1 (mod 7)．

其中，≡是数论中表示同余的符号，mod 7的意思是指在用7作模数(也就是除数)的情况下≡号两边的数是同余的。因此，完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365，这样我们就得到了那个著名的、也是最常见到的计算星期几的公式：

W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D． (2)

这个公式虽然好用多了，但还不是最好用的公式，因为累积天数D的计算也比较麻烦。是不是可以用月份数和日期直接计算呢？答案也是肯定的。我们不妨来观察一下各个月的日数，列表如下：

月　　份：1月　2月　　3月　4月　5月　6月　7月　8月　9月　10月　11月　12月

--------------------------------------------------------------------------

天　　数： 31 28(29) 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

如果把这个天数都减去28(=4*7)，不影响W除以7的余数值。这样我们就得到另一张表：

月　　份：1月　2月　3月　4月　5月　6月　7月　8月　9月　10月　11月　12月

------------------------------------------------------------------------

剩余天数： 3 0(1) 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3

平年累积： 3 3 6 8 11 13 16 19 21 24 26 29

闰年累积： 3 4 7 9 12 14 17 20 22 25 27 30

仔细观察的话，我们会发现除去1月和2月，3月到7月这五个月的剩余天数值是3,2,3,2,3；8月到12月这五个月的天数值也是3,2,3,2,3，正好是一个重复。相应的累积天数中，后一月的累积天数和前一月的累积天数之差减去28就是这个重复。正是因为这种规律的存在，平年和闰年的累积天数可以用数学公式很方便地表达：

╭ d；　　　　　　　　　　　　　　　 　(当M＝1)

D = { 31 + d；　　　　　　　　　 　　 (当M＝2) 　　　　　　　　　 (3)

╰ [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d + i．　 (当M≥3)

其中[...]仍表示只取整数部分；M和d分别是想算的日子的月份和日数；平年i=0，闰年=1。对于M≥3的表达式需要说明一下：[13*(M+1)/5]-7算出来的就是上面第二个表中的平年累积值，再加上(M-1)*28就是想算的日子的月份之前的所有月份的总天数。这是一个很巧妙的办法，利用取整运算来实现3,2,3,2,3的循环。比如，对2004年5月1日，有：