Luogu1515 青蛙的约会

Luogu

假设两只青蛙一共跳了 \(t\) 次，那么可以得到

\[x+tm≡y+tn\ (mod\ \ \ l)\]

将这个式子拆开

\[(x+tm) \ \ \ mod \ \ \ l=(y+tn)\ \ \ mod\ \ \ l\]

可得

\[l|(x+tm-y-tn）\]

设\(\frac{x+tm-y-tn}{l}=r\)

可得

\[x+tm-y-tn=lr\]

合并一下同类项

\[t(m-n)+x-y=lr\]

移一下项

\[t(m-n)-lr=y-x\]

将两边都乘 \(-1\)

\[t(n-m)+lr=x-y\]

可以发现就是一个不定方程，拓展欧几里得求解即可。

拓展欧几里得够求解类如\(ax+by=c\)的不定方程，其中\(gcd(a,b)|c\)，所以只要\((x-y)\ \ \ mod \ \ \ gcd(n-m,L)≠0\)就是无解的了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>typedef long long ll;ll X, Y, N, M, L, T, R;ll gcd(ll x, ll y)
{return y ? gcd(y, x % y) : x;
}void ex_gcd(ll a, ll b, ll c, ll &x, ll &y)
{if(b == 0){x = c / a;y = 0;return;}ex_gcd(b, a % b, c, y, x);y = y - (a / b) * x;
}int main()
{scanf("%lld %lld %lld %lld %lld", &X, &Y, &M, &N, &L);if(N < M){std::swap(X, Y);std::swap(N, M);}if((X - Y) % gcd(N - M, L)){puts("Impossible");return 0;}       ex_gcd(N - M, L, X - Y, T, R);printf("%lld\n", (T % (L / gcd(N - M, L)) + (L / gcd(N - M, L))) % (L / gcd(N - M, L)));return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/zcdhj/p/8478353.html

Luogu1515 青蛙的约会相关推荐

P1516 青蛙的约会 [exgcd]
P1516 青蛙的约会题意:在一个长为\(l\)的环上面有两只青蛙,一只出发点为\(x\),一次跳\(m\),另一只出发点为\(y\),一次跳\(n\),求相遇时间. 这个长为\(l\)的环不难想到 ...
POJ 1061 青蛙的约会（扩展欧几里得）
青蛙的约会 Time Limit: 1000MS Memory Lim ...
POJ 1061 BZOJ 1477 Luogu P1516 青蛙的约会 (扩展欧几里得算法)
POJ 1061 BZOJ 1477 Luogu P1516 青蛙的约会 (扩展欧几里得算法) 手动博客搬家: 本文发表于20180226 23:35:26, 原地址https://blog.csdn ...
数学--数论--POJ 1061青蛙的约会（扩展欧几里得算法）
青蛙的约会两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问 ...
数论：扩展欧几里德（洛谷P1516 青蛙的约会）
欧几里德基本思想:gcd(q,r)=gcd(r,q%r); 证明,设q.r的最大公因数为a,则q=xa,r=ya,xy互质不妨设x>y(显然如果小于会在一次gcd运算后交换) 则q%r=(x ...
1477: 青蛙的约会
1477: 青蛙的约会 Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 261 Solved: 164 [Submit][Status][Discuss ...
[BZOJ1477] 青蛙的约会|扩展欧几里得算法
1477: 青蛙的约会 Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 306 Solved: 192 [Submit][Status][Discuss ...
POJ1061 青蛙的约会【扩展欧几里得算法】
青蛙的约会 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 126746 Accepted: 27392 Descript ...
1010 -- 青蛙的约会
青蛙的约会 Time Limit:1000MS Memory Limit:65536K Total Submit:181 Accepted:44 Description Description 两只 ...

Luogu1515 青蛙的约会

Luogu1515 青蛙的约会相关推荐

最新文章

热门文章