C++---哈希闭散列与开散列
产生原因
在顺序结构或树形结构的数据集合中，我们想要查询一个元素时，必须进行遍历，所以顺序结构的查询时间复杂度为O(N)，树形结构查询的时间复杂度为O(log2^N)，但是我们想要一种不用遍历就知道其位置的方法，我们在查询时就会很方便。
哈希
哈希也叫作映射，我们可以通过其元素的值（关键码），查找到该元素的具体位置。我们将这种一一对应的称为映射。==哈希是一种存储结构。==通过这种映射方式构造出来的结构称为散列表。
举一个简单栗子：一次函数。
我们知道x值，通过函数表达式，我们就可以计算出y的值。这种一一对应的关系就是映射，这个函数表达式就是哈希函数。
- 插入元素：根据插入的元素（关键码），通过哈希函数计算出存储位置，将元素插入到指定位置。
- 查询元素：将该元素通过哈希函数计算出相应的位置，我们在将该位置的元素取出，判断值是否相等，如果相等则表示存在。
上述的方法确实能够实现查询的时间复杂度为O(1)，但是也存在一个问题，如果我们插入的元素是2,22,32,222呢？我们通过哈希函数计算的位置相同，这就是哈希冲突。
哈希冲突
不同的元素通过哈希函数计算出来的位置相同，我们称其为哈希冲突或者哈希碰撞。
产生哈希冲突的原因之一：哈希函数设计缺陷：
- 哈希函数设计的方法：
- 直接定值法：就类似于线性函数 y = kx+b的形式。
- 除留余数法：类似于上述栗子中的方法。
- 平方取中法：取一个数的平方中间几位数。
- 数学分析法：找一些数的规律，利用规律设计哈希函数。
哈希函数的设计是有效的预防哈希冲突，但是不能避免产生哈希冲突。如何避免哈希冲突：闭散列、开散列。
闭散列
开放定值法，当发生哈希冲突时，如果哈希表没有装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么我们可以将元素放到冲突的下一个位置。如何寻找下一个位置。
- 线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到找到下一个空位置为止。
- 线性探测插入方法：通过哈希函数判断插入的位置。如果该位置没有元素则直接插入新元素，如果该位置发生哈希冲突，则使用线性探测找到写一个位置。
- 线性探测删除方法：在线性探测不能随便删除一个元素，因为直接删除会影响到其他元素的搜索，所以删除采用的是伪删除。
- 扩容时机
负载因子=当有效元素的个数/闭散列的长度。当负载因子大于0.7时，需要进行扩容。 - 缺点：
容易产生线性堆积，导致查询效率降低。
为了解决线性探测所产生的线性堆积问题，我们避免产生数据堆积在一起，我们提出二次探测。
- 二次探测：探测方式：Hi = (Ho + i^2)%capacity，i取值为1,2,3, ……
- 扩容机制：
当负载因子大于0.5，就需要考虑扩容。
- 扩容机制：
闭散列就是用空间换时间的思想，提高查询效率
开散列
开散列称为链地址法，将通过哈希函数计算出具有相同地址空间的元素放在同一个子集中，这个子集我们称为哈希桶，桶中的元素通过单链表的链接起来。但是单链表插入分为头插与尾插，这里采用头插法进行讲解。
我们可以看出，每一个哈希桶中都存放的是产生哈希冲突的元素。
- 扩容时机：当所有桶中元素的个数等于容量时，哈希表扩容。
开散列中增加链表指针，看似比闭散列中多了一个内存开销，但是由于闭散列中存在二次探测，二次探测的负载因子在达到0.5就需要进行扩容，总和来看，开散列更加节省空间
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