哈希 ---《哈希函数》------除数的选取为什么是质数？、《哈希冲突》------解决方法、《闭散列》、《开散列》

一、哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较**。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O(logN )**，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过 某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中：

插入元素
根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。
搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表 (Hash Table)(或者称散列表)。
例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？
答案是： Hash（44） = 44 % 10 = 4；与元素4映射到了形同的位置，我们将这样子的情况称为“哈希冲突”。

二、哈希冲突

对于两个数据元素的关键字K1 和 K2 ，有K1 ！= K2，但有Hash（K1） = Hash（K2），即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。
那么发生哈希函数该如何处理呢？

三、哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。 哈希函数设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0 到m-1之间
哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
哈希函数应该比较简单
1.常用的哈希函数
（1）直接定址法
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B 优点：简单、均匀 缺点：需要事先知道关键字的分布情况 使用场景：适合查找比较小且连续的情况。
（2）除留余数法
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址。
这里有一个问题：
为什么要选择取一个质数作为除数？
看了相关的文档之后，我得到的答案是：
以质数作为模冲突会大大减少，原因：质数的因子数（只有两个因子），而合数的因子数有多个（>=3）,当一个数列关键码之间的差值越接近模的一个因子的时候，那么数列中的关键码在哈希表中映射的位置将会很不均匀，而对于一个随机的数列，关键码之间的差值可能会是多种多样的，那么作为一个质数它的因子只有两个，因此差值与该质数因子相同的情况就会很少，而合数不同，它的因子数较多，那么关键码之间的差值与其因子相同的概率就会更高一些，由此导致关键码在哈希表中的位置分布不均匀，由此导致更严重的哈希冲突。
对于以上我的答案大家要是看不懂或者说理解不了大家可以看下面的推荐：
除留余数法为什么选择质数进行取模？
除了上面的两种常用方法外，还有很多常用的哈希函数的方法，有兴趣去的大家可以自己下去了解。
但需要注意的是：
注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突。

四、哈希冲突的解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列。
1.闭散列
闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？
（1）线性探测
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

插入
（1）通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
（2）如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素
那么按照线性探测的方法，上面的例子中的44的插入位置如下：
删除
采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。
一个哈希表的大小是有限的，我们不能一味的去向里面插值，还需要考虑到增容的问题：
这里存在载荷因子的概念：
载荷因子： a = 已插入元素数量 / 哈希表的容量。
由于表的容量是一个定值，插入的元素越多，b产生冲突的的可能性就越大，载荷因子a也就会越大。
对于开放定制法：载荷因子是特别重要的。应严格限制在0.7~0.8，超过0.8，查表时CPU缓存不命中的概率将会按指数曲线上升。
线性探测的优点：实现非常简单。
线性探测的缺点: 一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低.
数据堆积：
如下图：插入12时发生了冲突，将其插入3的位置，当插入3的时候又出现冲突，3插到4的位置，以此类推，后面的元素也会因为冲突序要重新寻找位置，这样的情况就叫数据堆积，这样会导致后来查找的效率降低。

为了解决线性探测存在得数据堆积问题，我们引入了二次探测。
（２）二次探测
线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为： Hi= ( H0 + i^2 )% m, 或者： Hi= ( H0 - i^2 )% m。其中：i = 1,2,3…， H0是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。
因此：闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。
２.开散列
（1）概念
开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
看下面的图：

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
（2）开散列的增容
桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。
（3）开散列与闭散列比较
应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上：由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。
（4）哈希闭散列的实现
代码较多这里就不写了，具体的代码，有兴趣的：
请大家查看我Githup上的代码：
哈希表—闭散列代码

（5）哈希开散列的实现
请大家查看我Gitup上的代码：
哈希桶----开散列代码