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第四题

给定随机数组a[N]（可能包含重复数字）,要求对它进行排序。其中排序操作只有一种：将任意一个元素移动到数组末尾。问：最少进行几次操作才能完成任务。

这是一道贪心问题
对于数组中的第i个元素，如果它后面有比它小的元素，这就说明第i个元素理应被移动到末尾去。
另外，应该优先移动较小的元素，这样才能够保证较小元素最后排在最前面。

实际上，这个问题没这么复杂。
用一个备份数组b，把a中元素放到b中，对b数组进行排序。从第一个排好序的元素开始，即最小的元素开始与没排好序数组元素比较，检查有多少个已经是从最小到大好序的，位置可以不连续，但是大的元素必须在小的元素后面，统计出一共有 count个，这些元素是不需要移动的元素，一共有 n 个元素，所以需要移动 n - count 次

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int N;
int a[1000];
bool has(int x){for (int i = x + 1; i < N; i++){if (a[i] < a[x])return true;}return false;
}
int find(){int ans = N;for (int i = 0; i < N; i++){if (has(i)){if (a[ans]>a[i])ans = i;}}return ans;
}
void op(int x){int t = a[x];for (int i = x; i < N - 1; i++)a[i] = a[i + 1];a[N - 1] = t;
}
int main(){//freopen("in.txt", "r", stdin);cin >> N;for (int i = 0; i < N; i++){ cin >> a[i]; }a[N] = 0xfffffff;int ans = 0;while (true){int pos = find();if (pos == N)break;op(pos);ans++;}cout << ans << endl;return 0;
}

第五题

0~N-1共N个数字有N!种排列方式，对于每一个排列，可以用大于号、小于号将他们连起来，例如：
1<2<4>3<6>5
现在的问题是，只允许用K个小于号把排列连起来，问在这N!种排列中有多少种排列满足小于号的个数不超过K.

这个问题是一道动态规划，f(n,k)表示0~n之间用k个小于号的排列个数，那么，考虑f(n,k)的计算，f(n,k)肯定来源于f(n-1,k)。
对于新来的数字n，考虑将它安排在什么位置:

• 安排在开头，只需要添加一个大于号
  f(n,k)=f(n-1,k)
• 安排在结尾，只需要添加一个小于号
  f(n,k)=f(n-1,k-1)
• 安排在某个小于号上，a<b变为a<n>b，只需要添加一个大于号
  f(n,k)=f(n-1,k)*k
  乘以k表示有k个小于号可以选择来进行替换
• 安排在某个大于号上，a>b变为a<n>b只需要添加一个小于号
  f(n,k)=f(n-1,k-1)*(n-k-1)
  从0到n-1一共n-2个符号，有k-1个小于号，所以一共有(n-2)-(k-1)=n-k-1个大于号可供选择

这么简单的动态规划我竟然没想到，真是生锈了。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int n, k;
int a[1007][1007];
int main(){//freopen("in.txt", "r", stdin); cin >> n >> k;memset(a, 0, sizeof(a));for (int i = 0; i < n; i++)a[i][0] = 1;for (int i = 1; i < n; i++){for (int j = 1; j <= i; j++){a[i][j] = a[i - 1][j - 1]//放在末尾，需要占用一个小于号+ a[i - 1][j]//放在开头，只要添加一个大于号+ a[i - 1][j] * j//放在小于号上，相当于添加一个大于号+ a[i - 1][j-1] * (i - j);//放在大于号上，相当于添加一个小于号a[i][j] %= 2017;}} cout << a[n-1][k] << endl;return 0;
}