通过B-S公式计算期权隐含波动率

前言：很多人都了解Black-Scholes公式，但是关于这个公式具体应该怎么用，要代入哪些变量计算，还不是非常清楚。
本文用python编程，代入变量具体计算B-S公式的隐含波动率，并且会指明哪些变量用哪些值代入。

B-S公式：

C：期权的理论价值
S：标的证券的当前价格
K：期权的行权价
r：无风险利率
σ：股票收益率的波动率
T：期权有效期限

并且期权的理论价值C与期权股票收益率的波动率σ呈反比，σ越大，期权理论价值越小。

计算代码如下：
以上证50ETF购6月，行权价为2.05为例。
得到2019年3月25日收盘时，上证50ETF的价格为0.9551，期权价格为0.6750，隐含波动率为35%，剩余交易日为63天。
需要特别说明的是，

50ETF标的价格S取的是华夏上证50ETF，510050，收盘价为0.9551；
T取的是期权剩余有效期限t与一年交易日的比值，T = t/252，认为一年平均有252个交易日；
无风险利率取的是余额宝的最新7日年化收益率，2.51%，当然可以取最新国债收益率或者国开债，whatever。

代码如下

from math import *
from scipy.stats import *def bs_call_value(target_price, strike_price, rf_rate, maturity, volatility):d1 = log(target_price/strike_price, e) + (rf_rate + pow(volatility, 2))*maturityd1 = d1/(volatility * maturity ** 0.5)d2 = d1 - volatility * maturity ** 0.5call_value = target_price * norm.cdf(d1, 0, 1) - strike_price * pow(e, -rf_rate * maturity) * norm.cdf(d2, 0, 1)return call_valueif __name__ == "__main__":target_price = 2.702strike_price = 2.05rf_rate = 0.025maturity = 63/252call_value = 0.6750volatility = 0while True:volatility += 0.001print(volatility, abs(bs_call_value(target_price, strike_price, rf_rate, maturity, volatility) - call_value))if  abs(bs_call_value(target_price, strike_price, rf_rate, maturity, volatility) - call_value) <= 0.001:breakprint(volatility)

计算出隐含波动率为35.2%。因为是暴力搜索隐含波动率，也可以根据隐含波动率与期权价值之间的单调性关系，设计二分法等算法进行求解，加快求解速度。

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