zcmu1540（二分）

1540: 第k大数

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Description

有两个序列a，b，它们的长度分别为n和m，那么将两个序列中的元素对应相乘后得到的n*m个元素从大到小排列后的第k个元素是什么？

Input

输入的第一行为一个正整数T (T<=10)，代表一共有T组测试数据。

每组测试数据的第一行有三个正整数n，m和k(1<=n, m<=100000,1<=k<=n*m)，分别代表a序列的长度，b序列的长度，以及所求元素的下标。第二行为n个正整数代表序列a。第三行为m个正整数代表序列b。序列中所有元素的大小满足[1,100000]。

Output

对于每组测试数据，输出一行包含一个整数代表第k大的元素是多少。

Sample Input

3 3 2 3 1 2 3 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 4 1 1 1 1

Sample Output

3 1 1

HINT

Source

首届全国中医药院校大学生程序设计竞赛

解析：不可能每个数去相乘然后排序。所有我们可以去二分查找。这里二分查找不是很好想到的。二分枚举一个数，求大于它的数有几个，若>k,说明值在大的地方，也就是右边，l=mid+1；反之亦然。这里还有一个地方，就是求大于二分枚举数的值有几个。我们可以贪心一下，排序。则l=a[0]*b[0], r=a[n-1]*b[m-1]。a从后往前，b从前往后。具体看代码f（）函数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define e exp(1)
#define pi acos(-1)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}int n,m,k;
const int maxn=100005;
ll a[maxn],b[maxn];ll f(ll x)
{ll cnt=0;int j=0;for(int i=n-1; i>=0; --i){for(; j<m; ++j){if(a[i]*b[j]>=x){cnt+=(m-j);break;}}}return cnt;
}
int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=0; i<n; i++)scanf("%lld",&a[i]);for(int i=0; i<m; i++)scanf("%lld",&b[i]);sort(a,a+n);sort(b,b+m);ll l=a[0]*b[0];ll r=a[n-1]*b[m-1];ll ans=0;while(l<=r){ll mid=l+r>>1;ll p=f(mid);if(p>=k)l=mid+1,ans=mid;else if(p<k)r=mid-1;}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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