一.雷达基本原理

FMCW雷达（Frequency Modulated Continuous Wave Radar）是一种使用频率调制连续波的雷达系统。它使用一个发射器发射一个连续波，但是这个连续波的频率会在一定的范围内不断变化。当这个连续波遇到一个目标物体并被反射回来时，接收器会检测到这个反射波的频率变化，并计算出目标物体的距离和速度等信息。

FMCW雷达的原理可以理解为：

1.发射器发射一个连续波，这个波的频率会从一个固定的起始频率开始，逐渐变化至一个固定的终止频率。

2.这个连续波遇到一个目标，被反射回来形成一个反射波。由于目标物体的距离和速度不同，这个反射波的频率也会发生变化。

3.接收器接收到反射波，并通过分析反射波的频率变化，可以计算出目标物体的距离和速度等信息。

二.雷达信号的实现

[提示]大家将下列推导过程自己推一遍，印象会更加深刻

假设有一调频信号：

其中，为信号初始频率；为时间；为调频率，它代表信号在整个调频带宽上的频率变化速率，公式为：

其中，为带宽；为单次信号周期。

对信号积分，可得对应瞬时相位：

其中，为初相位。

得到发射信号：

其中，为发射脉冲幅值。

当发射信号在空中延时之后，回波信号为：

其中，为回波信号相比于发射信号的增益倍数，它和接收通信尺寸、增益有关，可以认为是一种已知的固定属性值。

此时回波瞬时相位为：

利用发射信号相位减去接收信号相位可得差频信号相位：

对中对求导，可得差频频率：

最终差频信号为：

三.距离测量

通常情况下，我们将目标认为是静止的，即可以令

其中，为雷达与目标之间的距离；为光速。

将代入公式中，可得距离公式：

因此，由表达式可得，当已知目标差频频率，就可算出相应距离，差频信号的获取如下图所示：

根据距离公式，可以对系统的距离分辨率以及最大测量距离进行计算，频率分辨率(采样分辨率)为：

其中，为采样率；为采样点数；为采样周期。对应距离分辨率为：

最大测量距离则为代入最大采样频率条件下的距离值：

四.角度测量

角度测量需至少两个天线才能完成，原理是利用同时刻空间位置接收到不同信号的瞬时相位来计算。微小的距离变化将会带来明显的相位差异。假设有两个目标，如下图所示：

可以根据微小距离差推出相位差，公式为：

根据阵列天线几何图形求解角度：

图中，，为接收天线间距，将代入中，可以求出角度：

角度分辨率是分辨两个目标的重要指标，假设两个目标相距相位为，根据两天线位置关系可得相位差：

根据数学公式，计算出上述式子中括号里的值：

因此，相位差公式为：

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参考文献：

[1]申朝维.基于毫米波雷达的物位测量系统[D].北京工业大学,2021.

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