相关分析第一步：判断变量的总体是否正态分布

正态性分布检验

1.观察法

x为你要检验的数据。

hist(x); %频数直方图(肉眼看是否左右对称，中间多，两边少)

2.观察法

histfit(x);%正态曲线拟合

normplot(x);%正态性检验（离散点是否分布在一条直线上，表明样本来自正态分布，否则是非正态分布）

方法2衍生：{{{以下方法不能检验是否正态分布， ttest函数是用来做方差未知时单个正态总体均值的检验，前提是总体服从正态分布，而不是检验数据是否服从正态分布。 normfit函数只是用来求已经知道是正态分布的数据的均值、方差、置信区间用的。

%参数估计

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x);%muhat均值,sigmahat方差,muci均值的0.95置信区间,sigmaci方差的0.95置信区间

%假设检验（现在在方差未知的情况下，检验均值是否为mahat）

[h,sig,ci]=ttest(x,muhat); %h=0,接受假设，均值=mahat

%其中h为布尔变量，h=0表示不拒绝零假设，说明均值为mahat的假设合理。若h=1则相反；

%ci表示0.95的置信区间。

%sig若比0.5大则不能拒绝零假设，否则相反。}}}

进行参数估计和假设检验时，通常总是假定总体服从正态分布，虽然在许多情况下这个假定是合理的，但是当要以此为前提进行重要的参数估计或假设检验，或者人们对它有较大怀疑的时候，就确有必要对这个假设进行检验，进行总体正态性检验的方法有很多种，以下针对MATLAB统计工具箱中提供的程序，简单介绍几种方法。

3. Jarque-Bera检验

利用正态分布的偏度g1和峰度g2，构造一个包含g1，g2的分布统计量（自由度n=2），对于显著性水平，当分布统计量小于分布的分位数时，接受H0：总体服从正态分布；否则拒绝H0，即总体不服从正态分布。这个检验适用于大样本，当样本容量n较小时需慎用。

Matlab命令：h =jbtest(x)，[h,p,jbstat,cv] =jbtest(x,alpha)。

H0：服从正态N(mu,sigma2)

4.Kolmogorov-Smirnov检验

通过样本的经验分布函数与给定分布函数的比较，推断该样本是否来自给定分布函数的总体。容量n的样本的经验分布函数记为Fn(x)，可由样本中小于x的数据所占的比例得到，给定分布函数记为G(x)，构造的统计量为，即两个分布函数之差的最大值，对于假设H0：总体服从给定的分布G(x)，及给定的，根据Dn的极限分布（n®￥时的分布）确定统计量关于是否接受H0的数量界限。
因为这个检验需要给定G(x)，所以当用于正态性检验时只能做标准正态检验，即H0：总体服从标准正态分布。Matlab命令：h =kstest(x)。

H0服从正态N（0，1）

5.Lilliefors检验它将Kolmogorov-Smirnov检验改进用于一般的正态性检验，即H0：总体服从正态分布，其中由样本均值和方差估计。Matlab命令：h =lillietest(x)，[h,p,lstat,cv]=lillietest(x,alpha)。

H0服从N（mu,sigma2)

*说明：

函数 lillietest格式 H = lillietest(X) %对输入向量X进行Lilliefors测试,显著性水平为0.05.H = lillietest(X,alpha) %在水平alpha而非5%下施行Lilliefors测试,alpha在0.01和0.2之间.[H,P,LSTAT,CV] = lillietest(X,alpha) %P为接受假设的概率值,P越接近于0,则可以拒绝是正态分布的原假设;LSTAT为测试统计量的值,CV为是否拒绝原假设的临界值.说明 H为测试结果,若H=0,则可以认为X是服从正态分布的;若X=1,则可以否定X服从正态分布.例4-81>> Y=chi2rnd(10,100,1);>> [h,p,l,cv]=lillietest(Y)h =1p =0.0175l =0.1062cv =0.0886说明 h=1表示拒绝正态分布的假设;p = 0.0175表示服从正态分布的概率很小;统计量的值l = 0.1062大于接受假设的临界值cv =0.0886,因而拒绝假设(测试水平为5%).>>hist(Y)从图中看出,数据Y不服从正态分布.

6.另外还有一种方法：首先对于数据进行标准化：Z = ZSCORE(X)，然后在进行2）的Kolmogorov-Smirnov检验，检验是否为标准正态分布，类似于对于方法2）的改进。

另外国标GB-4882中还给出了正态性检验的有方向性检验（偏度检验、峰度检验、多方向检验）、无方向检验（Shapior-Wilk检验，即W检验、Epps-Pully检验）、联合检验法。

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