空间后方交会c++程序和matlab（可直接运行）
2024-05-24 17:10:05
本文不详细说明空间后方交会的原理，只着重说明空间后方交会的程序，并附带一个样例。
样例来源：《摄影测量学》（第二版）武汉大学出版社，张剑清，潘励，王树根。
空间后方交会的误差方程式：
可以简写为：
写成矩阵形式：
根据误差方程式列出法方程式：
整理可得：
其中：
以下是代码实现：
分为四个文件：main.cpp，Matrix.h(矩阵类)，SpaceResection.h(空间后方交会的函数声明和宏定义)，SpaceResection.cpp(空间后方交会的函数实现)
main.cpp:
#pragma once
#include <iomanip>
#include "SpaceResection.h"int main()
{
//定义变量vector<G_point> ground;//地面坐标vector<P_point> photo;//像点坐标vector<P_point> approx(pointNum);//像点坐标近似值double Xs = 0.0, Ys = 0.0, Zs = 0.0, t = 0.0, w = 0.0, k = 0.0;//外方位元素Matrix<double> R(3, 3);//旋转矩阵R//法方程式矩阵的解 X = (A的转置 * A)的逆矩阵 * A的转置 * LMatrix<double> X;//外方位元素的改正数，是需要求解的矩阵Matrix<double> A(pointNum * 2, 6);//误差方程式中的偏导数Matrix<double> L(pointNum * 2, 1);//误差方程式中的常数项
//定义变量//空间后方交会的求解
//(1)获取已知数据
//(2)确定未知数初值
//(3)计算旋转矩阵R
//(4)逐点计算像点坐标近似值(x),(y)和误差方程式中的系数和常数项并组成法方程式
//(5)按照法方程式解的表达式求外方位元素改正值Xs,Ys,Zs,t,w,k
//(6)检查所得改正数是否小于给定限值，若不是，重复步骤(3)~(5)，直到满足要求为止//(1)获取已知数据getGpoint(ground);//获取地面控制点坐标getPpoint(photo);//获取像点坐标//(2)确定未知数初值init(Xs, Ys, Zs, t, w, k, ground);//确定未知数的初值//迭代步骤(3)~(5)do{
//(3)计算旋转矩阵Rcal_Matrix_R(R, t, w, k);for (int i = 0; i < pointNum; ++i){
//(4)逐点计算像点坐标近似值(x),(y)和误差方程式中的系数和常数项并组成法方程式approx[i].x = -f * (R[0][0] * (ground[i].x - Xs) + R[1][0] * (ground[i].y - Ys)+ R[2][0] * (ground[i].z - Zs)) / (R[0][2] * (ground[i].x - Xs) + R[1][2]* (ground[i].y - Ys) + R[2][2] * (ground[i].z - Zs));approx[i].y = -f * (R[0][1] * (ground[i].x - Xs) + R[1][1] * (ground[i].y - Ys)+ R[2][1] * (ground[i].z - Zs)) / (R[0][2] * (ground[i].x - Xs) + R[1][2] * (ground[i].y - Ys) + R[2][2] * (ground[i].z - Zs));//计算误差方程式的系数和常数项并组成法方程式double Z = R[0][2] * (ground[i].x - Xs) + R[1][2] * (ground[i].y - Ys) + R[2][2] * (ground[i].z - Zs);//便于计算矩阵Acal_Matrix_A(A, R, photo, Z, i, t, w, k);//计算矩阵Acal_Matrix_L(L, photo, approx, i);//计算矩阵L}//(5)按照法方程式解的表达式求外方位元素改正值Xs,Ys,Zs,t,w,kX = (A.transpsition() * A).inverse() * A.transpsition() * L;correction(Xs, Ys, Zs, t, w, k, X);//修正外方位元素的值} while (!isLessLimit(X));//(6)检查所得改正数是否小于给定限值cout << "Xs = " << fixed << setprecision(2) << Xs << endl;cout << "Ys = " << fixed << setprecision(2) << Ys << endl;cout << "Zs = " << fixed << setprecision(2) << Zs << endl;cout << "t = " << fixed << setprecision(5) << t << endl;cout << "w = " << fixed << setprecision(5) << w << endl;cout << "k = " << fixed << setprecision(5) << k << endl;cout << "R矩阵:" << endl;cout << fixed << setprecision(5) << R << endl;system("pause");return 0;
}
SpaceResection.h:
#pragma once#include <iostream>
#include <vector>
#include "Matrix.h"//内方位元素（mm）
#define x0 0
#define y0 0
#define f (153.24/1000.0)//焦距（mm）#define m 50000//像片比例尺#define pointNum 4//地面控制点的数量#define LIMIT 0.01//限值//大地坐标（m）
typedef struct G_point
{double x;double y;double z;
}G_point;//像片坐标（mm）
typedef struct P_point
{double x;double y;
}P_point;//获取地面控制点的坐标
void getGpoint(std::vector<G_point>& G);//获取像点坐标
void getPpoint(std::vector<P_point>& P);//确定未知数初值
void init(double& Xs, double& Ys, double& Zs, double& t, double& w, double& k, const std::vector<G_point>& G);//计算旋转矩阵R
void cal_Matrix_R(Matrix<double>& R, const double t, const double w, const double k);//计算误差方程式的系数
void cal_Matrix_A(Matrix<double>& A, Matrix<double>& R, vector<P_point>& P, double Z, int i, double t, double w, double k);//计算L矩阵
void cal_Matrix_L(Matrix<double>& L, const vector<P_point>& P, const vector<P_point>& Ap, int i);//修正外方位元素
void correction(double& Xs, double& Ys, double& Zs, double& t, double& w, double& k,Matrix<double>& X);//判断未知数改正数是否小于限值
bool isLessLimit(Matrix<double>& ma);
SpaceResection.cpp
#include "SpaceResection.h"
void getGpoint(std::vector<G_point>& G)
{G.reserve(pointNum);G.resize(pointNum);for (std::vector<G_point>::iterator it = G.begin(); it != G.end(); ++it){std::cin >> (*it).x >> (*it).y >> (*it).z;}
}void getPpoint(std::vector<P_point>& P)
{P.reserve(pointNum);P.resize(pointNum);for (std::vector<P_point>::iterator it = P.begin(); it != P.end(); ++it){std::cin >> (*it).x >> (*it).y;(*it).x /= 1000.0;(*it).y /= 1000.0;}
}void init(double & Xs, double & Ys, double & Zs, double & t, double & w, double & k,const std::vector<G_point> & G)
{double Z = 0;for (std::vector<G_point>::const_iterator it = G.cbegin(); it != G.cend(); ++it){Xs += (*it).x;Ys += (*it).y;Z += (*it).z;}Xs /= pointNum;Ys /= pointNum;Zs = m * f + Z / pointNum;t = 0.0;w = 0.0;k = 0.0;
}void cal_Matrix_R(Matrix<double>& R, const double t, const double w, const double k)
{R[0][0] = cos(t) * cos(k) - sin(t) * sin(w) * sin(k);R[0][1] = -cos(t) * sin(k) - sin(t) * sin(w) * cos(k);R[0][2] = -sin(t) * cos(w);R[1][0] = cos(w) * sin(k);R[1][1] = cos(w) * cos(k);R[1][2] = -sin(w);R[2][0] = sin(t) * cos(k) + cos(t) * sin(w) * sin(k);R[2][1] = -sin(t) * sin(k) + cos(t) * sin(w) * cos(k);R[2][2] = cos(t) * cos(w);
}void cal_Matrix_A(Matrix<double>& A, Matrix<double>& R, vector<P_point>& P, double Z, int i, double t, double w, double k)
{A[i * 2][0] = (R[0][0] * f + R[0][2] * P[i].x) / Z;//a11A[i * 2][1] = (R[1][0] * f + R[1][2] * P[i].x) / Z;//a12A[i * 2][2] = (R[2][0] * f + R[2][2] * P[i].x) / Z;//a13A[i * 2][3] = P[i].y * sin(w) - (P[i].x * (P[i].x * cos(k)- P[i].y * sin(k)) / f + f * cos(k)) * cos(w);//a14A[i * 2][4] = -f * sin(k) - P[i].x * (P[i].x * sin(k)+ P[i].y * cos(k)) / f;//a15A[i * 2][5] = P[i].y;//a16A[i * 2 + 1][0] = (R[0][1] * f + R[0][2] * P[i].y) / Z;//a21A[i * 2 + 1][1] = (R[1][1] * f + R[1][2] * P[i].y) / Z;//a22A[i * 2 + 1][2] = (R[2][1] * f + R[2][2] * P[i].y) / Z;//a23A[i * 2 + 1][3] = -P[i].x * sin(w) - (P[i].y * (P[i].x * cos(k)- P[i].y * sin(k)) / f - f * sin(k)) * cos(w);//a24A[i * 2 + 1][4] = -f * cos(k) - (P[i].y * (P[i].x * sin(k)+ P[i].y * cos(k))) / f;//a25A[i * 2 + 1][5] = -P[i].x;//a26
}void cal_Matrix_L(Matrix<double>& L, const vector<P_point>& P, const vector<P_point>& Ap, int i)
{L[i * 2][0] = P[i].x - Ap[i].x;L[i * 2 + 1][0] = P[i].y - Ap[i].y;
}void correction(double& Xs, double& Ys, double& Zs, double& t, double& w, double& k, Matrix<double>& X)
{Xs += X[0][0];Ys += X[1][0];Zs += X[2][0];t += X[3][0];w += X[4][0];k += X[5][0];
}bool isLessLimit(Matrix<double>& ma)
{if (fabs(ma[3][0]) < LIMIT && fabs(ma[4][0]) < LIMIT && fabs(ma[5][0]) < LIMIT)return true;return false;
}
Matrix.h:
#pragma onceusing namespace std;template <typename T>
class Matrix
{
public:int _line;int _row;T _matrix[10][10];public:Matrix();//默认2行2列元素全为0的矩阵Matrix(int line, int row);//line行row列元素全为0的矩阵Matrix(int line, int row, T data);//line行row列元素全为data的矩阵//转置矩阵Matrix<T> transpsition() const;//第line行row列的余子式Matrix<T> minor(int line, int row) const;//求矩阵的值double value() const;//伴随矩阵Matrix<T> adjoint() const;//逆矩阵Matrix<T> inverse() const;//矩阵的运算符重载Matrix<T> operator+(const Matrix<T>& ma) const;Matrix<T> operator-(const Matrix<T>& ma) const;Matrix<T> operator*(const Matrix<T>& ma) const;Matrix<T> operator*(double a) const;Matrix<T> operator/(double a) const;Matrix<T> operator=(const Matrix<T>& ma);friend Matrix<T> operator*(double a, const Matrix<T>& ma){Matrix<T> temp(ma._line, ma._row);for (int i = 0; i < ma._line; i++){for (int j = 0; j < ma._row; j++){temp._matrix[i][j] = ma._matrix[i][j] * a;}}return temp;}friend Matrix<T> operator/(double a, const Matrix<T>& ma){Matrix<T> temp(ma._line, ma._row);for (int i = 0; i < ma._line; i++){for (int j = 0; j < ma._row; j++){temp._matrix[i][j] = ma._matrix[i][j] / a;}}return temp;}friend istream& operator>>(istream& is, Matrix<T>& ma){for (int i = 0; i < ma._line; ++i){for (int j = 0; j < ma._row; ++j){is >> ma._matrix[i][j];}}return is;}friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix<T>& ma){for (int i = 0; i < ma._line; ++i){for (int j = 0; j < ma._row; ++j){os << ma._matrix[i][j] << " ";}os << endl;}return os;}T* operator[](const int r);
};template <typename T>
Matrix<T>::Matrix() :_line(2), _row(2)
{for (int i = 0; i < 10; ++i)for (int j = 0; j < 10; ++j)_matrix[i][j] = 0.0;
}template<typename T>
Matrix<T>::Matrix(int line, int row) : _line(line), _row(row)
{for (int i = 0; i < 10; ++i)for (int j = 0; j < 10; ++j)_matrix[i][j] = 0.0;
}template<typename T>
Matrix<T>::Matrix(int line, int row, T data) : _line(line), _row(row)
{for (int i = 0; i < 10; ++i)for (int j = 0; j < 10; ++j)_matrix[i][j] = 0.0;for (int i = 0; i < _line; ++i)for (int j = 0; j < _row; ++j)_matrix[i][j] = data;
}template<typename T>
Matrix<T> Matrix<T>::transpsition() const
{Matrix<T> temp(_row, _line);for (int i = 0; i < _line; ++i)for (int j = 0; j < _row; ++j)temp._matrix[j][i] = _matrix[i][j];return temp;
}template<typename T>
Matrix<T> Matrix<T>::minor(int line, int row) const
{if (line < 0 || row < 0 || line >= _line || row >= _row){cout << "余子式出错" << endl;return *this;}Matrix<T> temp(_line - 1, _row - 1);for (int i = 0, tempi = 0; i < _line; i++){if (i == line)continue;for (int j = 0, tempj = 0; j < _row; j++){if (j == row)continue;else{temp._matrix[tempi][tempj] = _matrix[i][j];tempj++;}}tempi++;}return temp;
}template<typename T>
double Matrix<T>::value() const
{double res = 0;if (_line != _row){cout << "求矩阵的值出错：必须是方阵才能求值" << endl;return -1;}if (1 == _line){return _matrix[0][0];}if (2 == _line){return _matrix[0][0] * _matrix[1][1] - _matrix[0][1] * _matrix[1][0];}else{for (int i = 0; i < _line; ++i){if (i % 2 == 0){res += (minor(i, 0).value() * _matrix[i][0]);}else{res += (minor(i, 0).value() * (_matrix[i][0]) * -1);}}}return res;
}template<typename T>
inline Matrix<T> Matrix<T>::adjoint() const
{if (_line != _row){cout << "求伴随矩阵出错" << endl;return *this;}Matrix<T> temp(_line, _row);for (int i = 0; i < _line; i++){for (int j = 0; j < _row; j++){if ((i + j) % 2 == 0){temp._matrix[i][j] = minor(j, i).value();}else{temp._matrix[i][j] = minor(j, i).value() * -1.0;}}}return temp;
}template<typename T>
Matrix<T> Matrix<T>::inverse() const
{if (this->value() == 0.0){cout << "求逆矩阵出错：矩阵的值不能为0" << endl;return *this;}Matrix<T> temp(_line, _row);temp = adjoint() / value();return temp;
}template<typename T>
Matrix<T> Matrix<T>::operator+(const Matrix<T>& ma) const
{if (_line != ma._line || _row != ma._row){cout << "矩阵相加出错" << endl;return *this;}Matrix<T> temp(_line, _row);for (int i = 0; i < _line; ++i){for (int j = 0; j < _row; ++j){temp._matrix[i][j] = _matrix[i][j] + ma._matrix[i][j];}}return temp;
}template<typename T>
Matrix<T> Matrix<T>::operator-(const Matrix<T>& ma) const
{if (_line != ma._line || _row != ma._row){cout << "矩阵相减出错" << endl;return *this;}Matrix<T> temp(_line, _row);for (int i = 0; i < _line; ++i){for (int j = 0; j < _row; ++j){temp._matrix[i][j] = _matrix[i][j] - ma._matrix[i][j];}}return temp;
}template<typename T>
Matrix<T> Matrix<T>::operator*(const Matrix<T>& ma) const
{if (_row != ma._line){cout << "矩阵相乘出错" << endl;return *this;}Matrix<T> temp(_line, ma._row);for (int i = 0; i < _line; i++){for (int j = 0; j < ma._row; j++){for (int k = 0; k < _row; k++){temp._matrix[i][j] += _matrix[i][k] * ma._matrix[k][j];}}}return temp;
}template<typename T>
Matrix<T> Matrix<T>::operator*(double a) const
{Matrix<T> temp(_line, _row);for (int i = 0; i < _line; i++){for (int j = 0; j < _row; j++){temp._matrix[i][j] = _matrix[i][j] * a;}}return temp;
}template<typename T>
Matrix<T> Matrix<T>::operator/(double a) const
{Matrix<T> temp(_line, _row);for (int i = 0; i < _line; i++){for (int j = 0; j < _row; j++){temp._matrix[i][j] = _matrix[i][j] / a;}}return temp;
}template<typename T>
inline Matrix<T> Matrix<T>::operator=(const Matrix<T>& ma)
{_line = ma._line;_row = ma._row;for (int i = 0; i < _line; ++i){for (int j = 0; j < _row; ++j){_matrix[i][j] = ma._matrix[i][j];}}return *this;
}template<typename T>
inline T* Matrix<T>::operator[](const int r)
{return _matrix[r];
}
样例数据（数据来源在本文开头）：
36589.41 25273.32 2195.17
37631.08 31324.51 728.69
39100.97 24934.98 2386.50
40426.54 30319.81 757.31
-86.15 -68.99
-53.40 82.21
-14.78 -76.63
10.46 64.43
样例输出：
后续还会添加matlab实现。
%像片比例尺
m = 50000;
%内方位元素(mm)
x0 = 0;
y0 = 0;
f = 153.24 / 1000.0;
%------------------读取数据和存储数据-------------------%
%-----GROUND地面坐标(m)
%-----PHOTO像片坐标(mm)
%-----把地面坐标放到ground.txt文件中--------------------------
%-----把像片坐标放到photo.txt文件中-----------------------
%-----然后将这两个文件放到对应的文件夹里
fid = fopen('ground.txt','r');
g = textscan(fid,'%f %f %f');
fclose(fid);
GROUND = [g{1}, g{2}, g{3}];
fid = fopen('photo.txt','r');
p = textscan(fid, '%f %f');
fclose(fid);
PHOTO = [p{1}, p{2}];
PHOTO = PHOTO / 1000.0; %单位转换,mm转为m
%-----pointNum矩阵的行数,即控制点个数 pointNum = size(GROUND,1);
%-----------------给定待求参数初值------------------
%-----六个待求外方位元素Xs,Ys,Zs,t,w,k
Xs = sum(GROUND(:,1)) / pointNum;
Ys = sum(GROUND(:,2)) / pointNum;
Zs = sum(GROUND(:,3)) / pointNum + m * f;
t = 0.0;
w = 0.0;
k = 0.0;
%----------------A矩阵和L矩阵------------------------
%-----A--误差方程式中的系数项(偏导数)
%-----L--误差方程式中的常数项
A = zeros(pointNum * 2, 6);
L = zeros(pointNum * 2, 1);
%-----------------------迭代计算-----------------------
while (1)
%------------------------计算旋转矩阵R----------------------- a(1) = cos(t) * cos(k) - sin(t) * sin(w) * sin(k); a(2) = -cos(t) * sin(k) - sin(t) * sin(w) * cos(k); a(3) = -sin(t) * cos(w); b(1) = cos(w) * sin(k); b(2) = cos(w) * cos(k); b(3) = -sin(w); c(1) = sin(t) * cos(k) + cos(t) * sin(w) * sin(k); c(2) = -sin(t) * sin(k) + cos(t) * sin(w) * cos(k); c(3) = cos(t) * cos(w);
%----------------逐点计算像片坐标近似值-----------------------
%-----逐点计算误差方程式中的常数项和系数项并组成矩阵----------------- for i = 1:pointNum
%---------------求像片近似坐标(x),(y)----------------- ap(1) = -f * (a(1) * (GROUND(i,1) - Xs) + b(1) * (GROUND(i, 2) - Ys) + c(1) * (GROUND(i,3) - Zs)) / (a(3) * (GROUND(i, 1) - Xs) + b(3) * (GROUND(i, 2) - Ys) + c(3) * (GROUND(i, 3) - Zs)); ap(2) = -f * (a(2) * (GROUND(i,1) - Xs) + b(2) * (GROUND(i, 2) - Ys) + c(2) * (GROUND(i,3) - Zs)) / (a(3) * (GROUND(i, 1) - Xs) + b(3) * (GROUND(i, 2) - Ys) + c(3) * (GROUND(i, 3) - Zs)); %--------------------------A矩阵--------------------- Zbar = a(3) * (GROUND(i, 1) - Xs) + b(3) * (GROUND(i, 2) - Ys) + c(3) * (GROUND(i, 3) - Zs); A(i * 2 - 1, 1) = (a(1) * f + a(3) * PHOTO(i, 1)) / Zbar; A(i * 2 - 1, 2) = (b(1) * f + b(3) * PHOTO(i, 1)) / Zbar; A(i * 2 - 1, 3) = (c(1) * f + c(3) * PHOTO(i, 1)) / Zbar; A(i * 2 - 1, 4) = PHOTO(i, 2) * sin(w) - (PHOTO(i, 1) * (PHOTO(i, 1) * cos(k) - PHOTO(i, 2) * sin(k)) / f + f * cos(k)) * cos(w); A(i * 2 - 1, 5) = -f * sin(k) - PHOTO(i, 1) * (PHOTO(i, 1) * sin(k) + PHOTO(i, 2) * cos(k)) / f; A(i * 2 - 1, 6) = PHOTO(i, 2); A(i * 2, 1) = (a(2) * f + a(3) * PHOTO(i, 2)) / Zbar; A(i * 2, 2) = (b(2) * f + b(3) * PHOTO(i, 2)) / Zbar; A(i * 2, 3) = (c(2) * f + c(3) * PHOTO(i, 2)) / Zbar; A(i * 2, 4) = PHOTO(i, 1) * sin(w) - (PHOTO(i, 2) * (PHOTO(i, 1) * cos(k) - PHOTO(i, 2) * sin(k)) / f - f * sin(k)) * cos(w); A(i * 2, 5) = -f * cos(k) - PHOTO(i, 2) * (PHOTO(i, 1) * sin(k) + PHOTO(i, 2) * cos(k)) / f; A(i * 2, 6) = -PHOTO(i, 1); %--------------L矩阵------------------ L(i * 2 - 1, 1) = PHOTO(i, 1) - ap(1); L(i * 2, 1) = PHOTO(i, 2) - ap(2); end %-----------------解外方位元素改正值----------------------- %-----X是一个列向量,存放一次计算之后外方位元素的改正数 X = (A' * A) \ A' * L; %--------------------修正外方位元素------------------ Xs = X(1) + Xs; Ys = X(2) + Ys; Zs = X(3) + Zs; t = X(4) + t; w = X(5) + w; k = X(6) + k; %----------------判断改正值是否小于给定限值---------------- %-----小于给定限值则退出循环 %-----若不满足要求则继续计算,直到满足要求为止 if abs(X(4)) < 0.01 && abs(X(5)) < 0.01 && abs(X(6)) < 0.01 break; end
end
%-------------------输出所求得的参数--------------
fprintf('Xs = %f\nYs = %f\nZs = %f\n', Xs, Ys, Zs); fprintf('t = %f\nw = %f\nk = %f\n, t, w, k);
fprintf('R:\n'); fprintf('%f %f %f\n', a(1), a(2), a(3)); fprintf('%f %f %f\n', b(1), b(2), b(3)); fprintf('%f %f %f\n', c(1), c(2), c(3));
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