华为机试HJ99：自守数（附带提速方案）

作者：翟天保Steven
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题目描述：

自守数是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数。例如：25^2 = 625，76^2 = 5776，9376^2 = 87909376。请求出n(包括n)以内的自守数的个数

本题有多组输入数据，请使用while(cin>>)等方式处理

输入描述：

int型整数

输出描述：

n以内自守数的数量。

示例：

输入：

5
2000

输出：

3
8

说明：

对于样例一，有0，1，5，这三个自守数

解题思路：

这题是数字分析题。通过对自然数的平方数分析，来判断该自然数是否为自守数。我采用了字符串的方式进行分析，也可以用数字运算的方式，都行。代码见正常版本。

本文我主要想分享下我的提速方案，代码见提速版本。这道题目因为要多次输入，我想假如第一次输入了一个很大的数，第二次输入的数如果比上个数小，那可以直接从上个数的结果容器中快速获取答案，若比上个数大，那只需要在上个数的基础上继续往后分析即可，不需要再从头分析一遍，那样可太慢了。所以我用maxnum来表征当前已分析过的数字的最大值，每次输入新的数字，只需判断下即可，处理起来非常快。

效果对比见文末。

测试代码：

1）正常版本

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>using namespace std;vector<int> results;bool isAN(int num)
{int square=num*num;string sn=to_string(num);string ss=to_string(square);int k=ss.size()-1;for(int i=sn.size()-1;i>=0;--i){if(sn[i]!=ss[k])return false;k--;}return true;
}
int getAN(int num)
{int sum=0;int k=results[results.size()-1];for(int i=0;i<=num;++i){if(isAN(i)){results.push_back(i);sum++;}}return sum;
}int main()
{int num;while(cin>>num){cout<<getAN(num)<<endl;}return 0;
}

2）提速版本

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <time.h>
using namespace std;vector<int> results;
int maxnum = -1;
// 自守数Autonomous number
bool isAN(int num)
{int square = num * num;string sn = to_string(num);string ss = to_string(square);int k = ss.size() - 1;for (int i = sn.size() - 1; i >= 0; --i){if (sn[i] != ss[k])return false;k--;}return true;
}int getAN(int num)
{int sum = 0;int k;int size = results.size();if (maxnum < num){sum += size;for (int i = maxnum+1; i <= num; ++i){if (isAN(i)){results.push_back(i);sum++;}}maxnum = num;}else {for (int i = 0; i < size; ++i){if (results[i] <= num)sum++;}}return sum;
}int main()
{int num;while (cin >> num){//clock_t s, e;//s = clock();cout << getAN(num) << endl;//e = clock();//cout << "time:" << e - s << endl;}return 0;
}

提速效果：

输入2000010、2000000、2000100、700四个数，看运行时长。

1）正常版本：

2）提速版本：

是不是提速非常的明显，代码也只稍微变换了逻辑，这就是算法的魅力。