【C语言】判断素数的算法从一般到高效

在刚开始学习使用C语言时，通过练习编程来提高对语法的思考是一个很不错的方法。判断素数是一个非常适合刚刚开始学习的我们练习的。下面我给大家简绍几种判断素数的方法及参考代码。

一、暴力方法
在数学中我们知道素数是约数只有1和本身的整数称为质数，或称素数。
所以判断当前数是否为素数可以通过for()控制从2开始到当前数，如果在该过程中存在可以整除的数字则该数不是素数，若没有则该数为素数。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int j = 0; for (int i = 2; i < n; i++){if (n % i == 0){j = 1;printf("该数不是素数！");break;}}if (j == 0){printf("该数是素数：%d", n);}system("pause");return 0;
}

二、暴力法改进2
上述判断方法，明显存在效率极低的问题。对于每个数n，其实并不需要从2判断到n-1，我们知道，一个数若可以进行因数分解，那么分解时得到的两个数一定是一个小于等于sqrt(n)，一个大于等于sqrt(n)，据此，上述代码中并不需要遍历到n-1，遍历到sqrt(n)即可，因为若sqrt(n)左侧找不到约数，那么右侧也一定找不到约数。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int j = 0;for (int i = 2; i < sqrt(n); i++){if (n % i == 0){j = 1;printf("该数不是素数！");break;}}if (j == 0){printf("该数是素数：%d", n);}system("pause");return 0;
}

三、数学方法
若n≥6且n-1和n+1为孪生素数，那么n一定是6的倍数。
证明：
∵ n-1和n+1是素数 ┈┈┈┈┈ ①
∴ n-1和n+1是奇数
∴ n是偶数，即n是2的倍数 ┈┈┈┈┈ ②
假设n不是3的倍数，得：
n=3x+1 或 n=3x+2，
如果n=3x+1，则n-1=3x，与①违背，故n≠3x+1；
如果n=3x+2，则n+1=3(x+1)，与①违背，故n≠3x+2；
∴假设不成立，即n是3的倍数，又有②得结论：
n是6的倍数。

由上面的规律可以推出下面结论：
若x≧1且n=6x-1或n=6x+1不是素数，那么n一定不是2和3的倍数。
证明：
∵n=6x-1或n=6x+1，即n=2(3x)-1或n=2(3x)+1或n=3(2x)-1或n=3(2x)+1。
∴n一定不是2和3的倍数。

素数出现规律：
当n≧5时，如果n为素数，那么n mod 6 = 1 或 n mod 6 = 5，即n一定出现在6x（x≥1）两侧。
证明：
当x≥1时，有如下表示方法：
┈┈ 6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1┈┈
不在6x两侧的数为6x+2，6x+3，6x+4，即2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，它们一定不是素数，所以素数一定出现在6x的两侧。

bool isPrime(int num)
{if (num == 2 || num == 3){return true;}if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5){return false;}for (int i = 5; i*i <= num; i += 6){if (num % i == 0 || num % (i+2) == 0){return false;}}return true;
}

第三个代码原文：
https://blog.csdn.net/code_pang/article/details/7880245
练习一个判断素数的题
打印100~200之间的素数
代码如下：

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>int main()
{int n = 0;int m = 0;int t = 0;int i = 0;scanf("%d %d", &n, &m);t = sqrt(m);for (int j = n; j <= m; j++){for (i = 2; i <= t; i++){if (j % i == 0){break;}}if (i > t){printf("%d\n", j);}}system("pause");return 0;
}

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