统计完全二叉树的节点数

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package live.every.day.ProgrammingDesign.CodingInterviewGuide.BinaryTree;import live.every.day.ProgrammingDesign.CodingInterviewGuide.BinaryTree.BinaryTreePrinterSolution2.Node;/*** 统计完全二叉树的节点数** 【题目】* 给定一棵完全二叉树的头节点head，返回这棵树的节点个数。** 【要求】* 如果完全二叉树的节点数为N，请实现时间复杂度低于O(N)的解法。** 【难度】* 中等** 【解答】* 遍历整棵树当然可以求出节点数，但这肯定不是最优解法，本文不再详述。* 如果完全二叉树的层数为h，本文的解法可以做到时间复杂度为O(h^2)，具体过程如下：* １、如果head==null，说明是空树，直接返回０。* ２、如果不是空树，就求树的高度，求法是找到树的最左节点看能到哪一层，层数记为h。* ３、这一步是求解的主要逻辑，也是一个递归过程记为bs(node,l,h)，node表示当前节点，l表示node所在的层数，h表示整棵树的层数* 是始终不变的。bs(node,l,h)的返回值表示以node为头的完全二叉树的节点数是多少。初始时node为头节点head，l为１，因为head* 在第１层，一共有h层始终不变。* 全部过程请参看如下代码中的nodeNum方法。* 每一层只会选择一个节点node进行bs的递归过程，所以调用bs函数的次数为O(h)。每次调用bs函数时，都会查看node右子树的最左节点，* 所以会遍历O(h)个节点，整个过程的时间复杂度为O(h^2)。** @author Created by LiveEveryDay*/
public class DoStatisticsCompleteBinaryTreeNodeCount {public static int nodeNum(Node head) {if (head == null) {return 0;}return bs(head, 1, mostLeftLevel(head, 1));}public static int bs(Node node, int l, int h) {if (l == h) {return 1;}if (mostLeftLevel(node.right, l + 1) == h) {return (1 << (h - l)) + bs(node.right, l + 1, h);} else {return (1 << (h - l - 1)) + bs(node.left, l + 1, h);}}public static int mostLeftLevel(Node node, int level) {while (node != null) {level++;node = node.left;}return level - 1;}public static void main(String[] args) {Node node1 = new Node(2);Node node2 = new Node(3);Node node3 = new Node(5);Node node4 = new Node(7);Node node5 = new Node(8);Node node6 = new Node(1);Node node7 = new Node(3);node1.left = node2;node1.right = node3;node2.left = node4;node2.right = node5;node3.left = node6;node3.right = node7;System.out.printf("The node count is: %d%n", nodeNum(node1));}}// ------ Output ------
/*
The node count is: 7
*/

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