常用十大算法（七）— 克鲁斯卡尔算法

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介绍

克鲁斯卡尔(Kruskal)算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法。

最小生成树

最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree)，简称MST。
给定一个带权的无向连通图,如何选取一棵生成树,使树上所有边上权的总和为最小,这叫最小生成树
N个顶点，一定有N-1条边
包含全部顶点
N-1条边都在图中
求最小生成树的算法主要是普里姆算法和克鲁斯卡尔算法

修路问题

有北京有新增7个站点(A, B, C, D, E, F, G) ，现在需要修路把7个站点连通
各个站点的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 12公里
问：如何修路保证各个站点都能连通，并且总的修建公路总里程最短?

思路

基本思想：按照权值从小到大的顺序选择n-1条边，并保证这n-1条边不构成回路
具体做法：首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中，并使森林中不产生回路，直至森林变成一棵树为止

问题一

排序

问题二

判断回路

代码实现

package com.atguigu.kruskal;import java.util.Arrays;public class KruskalCase {private int edgeNum; //边的个数private char[] vertexs; //顶点数组private int[][] matrix; //邻接矩阵//表示不联通private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;public static void main(String[] args) {char[] vertexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};int matrix[][] = {/*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*//*A*/ {   0,  12, INF, INF, INF,  16,  14},/*B*/ {  12,   0,  10, INF, INF,   7, INF},/*C*/ { INF,  10,   0,   3,   5,   6, INF},/*D*/ { INF, INF,   3,   0,   4, INF, INF},/*E*/ { INF, INF,   5,   4,   0,   2,   8},/*F*/ {  16,   7,   6, INF,   2,   0,   9},/*G*/ {  14, INF, INF, INF,   8,   9,   0}}; KruskalCase kruskalCase = new KruskalCase(vertexs, matrix);kruskalCase.print();kruskalCase.kruskal(); }//构造器public KruskalCase(char[] vertexs, int[][] matrix) {int vlen = vertexs.length;//复制拷贝this.vertexs = new char[vlen];for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {this.vertexs[i] = vertexs[i];}//初始化表this.matrix = new int[vlen][vlen];for(int i = 0; i < vlen; i++) {for(int j= 0; j < vlen; j++) {this.matrix[i][j] = matrix[i][j];}}for(int i =0; i < vlen; i++) {for(int j = i+1; j < vlen; j++) {if(this.matrix[i][j] != INF) {edgeNum++;}}}}//克鲁斯卡尔算法public void kruskal() {int index = 0; int[] ends = new int[edgeNum]; EData[] rets = new EData[edgeNum];EData[] edges = getEdges();System.out.println("图的边的集合=" + Arrays.toString(edges) + "共"+ edges.length); //12    //排序sortEdges(edges);//遍历数组for(int i=0; i < edgeNum; i++) {int p1 = getPosition(edges[i].start);int p2 = getPosition(edges[i].end);int m = getEnd(ends, p1);int n = getEnd(ends, p2);if(m != n) {ends[m] = n;rets[index++] = edges[i];}}System.out.println("×îÐ¡Éú³ÉÊ÷Îª");for(int i = 0; i < index; i++) {System.out.println(rets[i]);}}public void print() {System.out.println("邻接矩阵: \n");for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {for(int j=0; j < vertexs.length; j++) {System.out.printf("%12d", matrix[i][j]);}System.out.println();}}//对边排序private void sortEdges(EData[] edges) {for(int i = 0; i < edges.length - 1; i++) {for(int j = 0; j < edges.length - 1 - i; j++) {if(edges[j].weight > edges[j+1].weight) {//½»»»EData tmp = edges[j];edges[j] = edges[j+1];edges[j+1] = tmp;}}}}//顶点的值private int getPosition(char ch) {for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {if(vertexs[i] == ch) {return i;}}return -1;}//获取图中的边private EData[] getEdges() {int index = 0;EData[] edges = new EData[edgeNum];for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {for(int j=i+1; j <vertexs.length; j++) {if(matrix[i][j] != INF) {edges[index++] = new EData(vertexs[i], vertexs[j], matrix[i][j]);}}}return edges;}//获取终点private int getEnd(int[] ends, int i) { ]while(ends[i] != 0) {i = ends[i];}return i;}}//边
class EData {char start; //起点char end; //终点int weight; //权值//构造器public EData(char start, char end, int weight) {this.start = start;this.end = end;this.weight = weight;}@Overridepublic String toString() {return "EData [<" + start + ", " + end + ">= " + weight + "]";}
}

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