LeetCode 136. Single Number【哈希表/位运算/数学】简单

本文属于「征服LeetCode」系列文章之一，这一系列正式开始于2021/08/12。由于LeetCode上部分题目有锁，本系列将至少持续到刷完所有无锁题之日为止；由于LeetCode还在不断地创建新题，本系列的终止日期可能是永远。在这一系列刷题文章中，我不仅会讲解多种解题思路及其优化，还会用多种编程语言实现题解，涉及到通用解法时更将归纳总结出相应的算法模板。

为了方便在PC上运行调试、分享代码文件，我还建立了相关的仓库：https://github.com/memcpy0/LeetCode-Conquest。在这一仓库中，你不仅可以看到LeetCode原题链接、题解代码、题解文章链接、同类题目归纳、通用解法总结等，还可以看到原题出现频率和相关企业等重要信息。如果有其他优选题解，还可以一同分享给他人。

由于本系列文章的内容随时可能发生更新变动，欢迎关注和收藏征服LeetCode系列文章目录一文以作备忘。

Given a non-empty array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.

Note: Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

Example 1:

Input: [2,2,1]
Output: 1

Example 2:

Input: [4,1,2,1,2]
Output: 4

Example 3:

Input: nums = [1]
Output: 1

Constraints:

1 ≤ nums.length ≤ 3 * 10⁴
-3 * 10⁴ ≤ nums[i] ≤ 3 * 10⁴
Each element in the array appears twice except for one element which appears only once.

题意：给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。你的算法应该具有线性时间复杂度。你可以不使用额外空间来实现吗？

解法1 哈希表（额外空间）

朴素的做法是，利用哈希表或整型数组（不是很优雅）进行统计，最后返回出现一次的元素。时间复杂度为 O(2n)O(2n)O(2n) ，空间复杂度为 O(n)O(n)O(n) ：

//C++ version
class Solution {public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int rec[60010] = {0};for (int i = 0, n = nums.size(); i < n; ++i) ++rec[nums[i] + 30000];for (int i = 0; i < 60010; ++i) if (rec[i] == 1) return i - 30000; return 0;}
};
//执行用时：16 ms, 在所有 C++ 提交中击败了72.90% 的用户
//内存消耗：16.7 MB, 在所有 C++ 提交中击败了12.32% 的用户

//Java version
class Solution {public int singleNumber(int[] nums) {Map<Integer, Integer> rec = new HashMap<>();for (int v : nums) rec.put(v, rec.getOrDefault(v, 0) + 1);for (int v : rec.keySet())if (rec.get(v) == 1) return v;return 0;}
}
//执行用时：14 ms, 在所有 Java 提交中击败了6.05% 的用户
//内存消耗：39.1 MB, 在所有 Java 提交中击败了5.54% 的用户

解法2 位运算（最优）

最简单的方法是异或。利用「除答案外的元素均出现两次」的特性，对 nums[] 中的所有元素执行异或操作，得到的结果就是要求的答案。时间复杂度为 O(n)O(n)O(n) ，空间复杂度为 O(1)O(1)O(1) ：

//C++ version
class Solution {public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int ans = 0;for (auto &i : nums) ans ^= i;return ans;}
};
//执行用时：8 ms, 在所有 C++ 提交中击败了99.03% 的用户
//内存消耗：16.4 MB, 在所有 C++ 提交中击败了87.84% 的用户

另外一个版本的代码，利用了 Deff's Device 进行循环展开：

//C++ version
class Solution {public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int ans = 0, cnt = nums.size(), n = (cnt + 7) / 8;vector<int>::iterator it = nums.begin();switch (cnt % 8) {case 0: do { ans ^= *it++;case 7:      ans ^= *it++;case 6:      ans ^= *it++;case 5:      ans ^= *it++;case 4:      ans ^= *it++;case 3:      ans ^= *it++;case 2:      ans ^= *it++;case 1:      ans ^= *it++;} while (--n > 0);}return ans;}
};
//执行用时：8 ms, 在所有 C++ 提交中击败了99.03% 的用户
//内存消耗：16.4 MB, 在所有 C++ 提交中击败了94.52% 的用户

如果用C语言的话：

int singleNumber(int* nums, int numsSize) {int ans = 0, n = (numsSize + 7) / 8;switch (numsSize % 8) {case 0: do { ans ^= *nums++;case 7:      ans ^= *nums++;case 6:      ans ^= *nums++;case 5:      ans ^= *nums++;case 4:      ans ^= *nums++;case 3:      ans ^= *nums++;case 2:      ans ^= *nums++;case 1:      ans ^= *nums++;} while (--n > 0);}return ans;
}
//执行用时：16 ms, 在所有 C 提交中击败了80.17% 的用户
//内存消耗：6.9 MB, 在所有 C 提交中击败了95.90% 的用户