一、模糊

“模糊”：一个元素可以不同程度的属于某几个子集，也就是说元素对于集合的隶属度可以在[0,1]上取连续值。

二、步骤

2.1步骤

翻译一下：

S1：初始化参数：加权指数m，簇心数目C，以及迭代停止阈值ε。

S2：随机初始化隶属度矩阵U，注意满足式（2-2）。

S3：式（2-3）更新簇心c。

S4：式（2-4）更新隶属度矩阵U

S5：如果隶属度矩阵U满足式（2-5）则返回U并结束算法，否则转到S2

各种式如下：

2.2流程图

流程图比步骤多的一项是计算目标函数J，这一步可有可无，为了观察目标函数的变化趋势，我们在流程图和代码里都加上了计算目标函数这一步。

三、代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import time
star = time.time()  # 计时
img = plt.imread('1.jpg')  # 读取图片信息，存储在一个三维数组中
row = img.shape[0]
col = img.shape[1]
plt.figure(1)
plt.subplot(221)
plt.imshow(img)def fcm(data, threshold, k, m):# 0.初始化data = data.reshape(-1, 3)cluster_center = np.zeros([k, 3])  # 簇心distance = np.zeros([k, row*col])  # 欧氏距离times = 0  # 迭代次数goal_j = np.array([])  # 迭代终止条件：目标函数goal_u = np.array([])  # 迭代终止条件：隶属度矩阵元素最大变化量# 1.初始化Uu = np.random.dirichlet(np.ones(k), row*col).T  # 形状（k, col*rol），任意一列元素和=1#  for s in range(50):while 1:times += 1print('循环：', times)# 2.簇心updatefor i in range(k):cluster_center[i] = np.sum((np.tile(u[i] ** m, (3, 1))).T * data, axis=0) / np.sum(u[i] ** m)# 3.U update# 3.1欧拉距离for i in range(k):distance[i] = np.sqrt(np.sum((data - np.tile(cluster_center[i], (row * col, 1))) ** 2, axis=1))# 3.2目标函数goal_j = np.append(goal_j, np.sum((u**m)*distance**2))# 3.3 更新隶属度矩阵oldu = u.copy()  # 记录上一次隶属度矩阵u = np.zeros([k, row * col])for i in range(k):for j in range(k):u[i] += (distance[i] / distance[j]) ** (2 / (m - 1))u[i] = 1/u[i]goal_u = np.append(goal_u, np.max(u - oldu))  # 隶属度元素最大变化量print('隶属度元素最大变化量', np.max(u - oldu), '目标函数', np.sum((u**m)*distance**2))# 4.判断：隶属度矩阵元素最大变化量是否小于阈值if np.max(u - oldu) <= threshold:breakreturn u, goal_j, goal_uif __name__ == '__main__':img_show, goal1_j, goal2_u = fcm(img, 1e-09, 5, 2)img_show = np.argmax(img_show, axis=0)# plt.figure(2)plt.subplot(223)plt.plot(goal1_j)plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falseplt.title('目标函数变化曲线')plt.xlabel('迭代次数')plt.ylabel('目标函数')# plt.figure(3)plt.subplot(224)plt.plot(goal2_u)plt.title('隶属度矩阵相邻两次迭代的元素最大变化量变化曲线')plt.xlabel('迭代次数')plt.ylabel('隶属度矩阵相邻两次迭代的元素最大变化量')# plt.figure(1)plt.subplot(222)plt.imshow(img_show.reshape([row, col]))end = time.time()print('用时：', end - star)plt.show()

四、代码怎么用？

第一步，需要把待分割图片放入项目文件，like this:

第二步，代码的第5行：'img = plt.imread()'，在括号里加入图片路径：“图片名.文件格式”，比如，1.jpeg、2.bmp等等。

五、运行结果

1.迭代终止条件的阈值：1e-09；簇总数：5；m=2，迭代了114次

2. 迭代终止条件：1e-09；簇总数：2；m=2，迭代了16次

3.迭代终止条件：1e-09；簇总数：5；m=2，迭代了170次，用时2306s

六、终止条件为目标函数变化值小于阈值：

6.1步骤

S1：初始化参数：加权指数m，簇心数目C，以及迭代停止阈值ε 。

S2：随机初始化隶属度矩阵U，注意满足式（2-2）。

S3：式（2-3）更新簇心c。

S4：式（2-1）计算目标函数，如果变化值小于阈值，则返回U并结束算法，否则转到S2

S5：式（2-4）更新隶属度矩阵U

6.2 流程图

七、代码详解

7.1产生和为1的随机数

7.1.1德雷克分布

产生(m ,n)的二维数组，每行元素和=1

import numpy as np
x = np.random.dirichlet(np.ones(n), size=m)

7.1.2返回值

形状：(1, 20),二维数组。

转换为向量：x=x[0]

类型：ndarray

7.2三维数组

7.2.1三维和二维

形状(k, m, n)的三维数组，相对于k个形状(m, n)的二维数组

7.2.2索引二维数组

三维数组arr，形状（k,m,n）。arr第1个二维数组为arr[0]

7.3未知形状数组加入新值

7.3.1应用场景

在某一循环内，在循环的总次数不清楚的情况下，需要记录每次循环的结果。即需要给一个不清楚长度数组加入元素。

比如，在代码中，每次循环都记录目标函数的值，但是循环的总次数每次都不确定。

7.3.2实现

先定义x是一个空数组，再通过x.append()加入新值。

x = np.array([])
for i in range(n):…x.append(data)

还有一些关于语法的解释，可以看下面这篇，虽然是kmeans算法但是编程上原理差不多。

基于K-means的图像分割（python代码详解）_白菜想出去转转的博客-CSDN博客

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