BZOJ#3252. 攻略

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Solution

有一个显然的贪心，每次选取一个到根的点权和最大的点xxx，将答案加上xxx到根的路径的点权和，并将xxx到根的路径上的点的权值清零。

可以使用DFS序+线段树维护。
但完全没有这么麻烦。

容易发现每一次选择的到根的链，从儿子跳到父亲的过程中，会从某一个时刻开始一直贡献为0，因为之前已经有一个链把上面的权值都清空了。如果我们丢弃掉上面一段权值和为0的链，相当于每一条边会且仅会被包括在一条链上，我们只需要每次贪心地选取权值和最大的链即可。

这一过程不就是长链剖分的过程吗？

我们将点权和当做长链剖分的剖分条件，将树剖分成若干个互不相交的链，将这些链排序，取最大的kkk条链即可。

时间复杂度O(n+排序)O(n+排序)O(n+排序)

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=998244353;
const int MAXN=600005;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f;
}
vector<ll> V,e[MAXN];
ll len[MAXN],a[MAXN],mx[MAXN],s[MAXN],ans=0;
void dfs1(int x,int father)
{for (auto v:e[x]){if (v==father) continue;dfs1(v,x);if (len[v]>len[x]) len[x]=len[v],mx[x]=v;}len[x]+=a[x];
}
void dfs2(int x,int top,int father)
{if (mx[x]) dfs2(mx[x],top,x);for (auto v:e[x]){if (v==father||v==mx[x]) continue;dfs2(v,v,x);}if (top==x) V.PB(len[x]);
}
int main()
{int n=read(),k=read();for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();for (int i=1;i<n;i++) {int u=read(),v=read();e[u].PB(v);e[v].PB(u);}dfs1(1,0);dfs2(1,1,0);sort(V.begin(),V.end());
//  for (auto v:V) printf("%lld\n",v);for (int i=1;i<=min(k,(int)V.size());i++) ans+=V[V.size()-i];printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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