回溯应用-- 0-1背包问题

文章目录

1. 问题描述
2. 回溯解决思路

1. 问题描述

0-1背包非常经典，很多场景都可以抽象成这个问题。经典解法是动态规划，回溯简单但没有那么高效。

有一个背包，背包总的承载重量是 W kg。现有n个物品，每个物品重量不等，并且不可分割。
选择几件物品，装到背包中。在不超过背包所能装载重量的前提下，如何让背包中物品总重量最大？
物品是不可分割的，要么装要么不装，所以叫 0-1背包问题。

2. 回溯解决思路

对于每个物品来说，都有两种选择，装进背包或者不装进背包。
对于n个物品来说，总的装法就有 2ⁿ 种，去掉总重量超过 W kg的，从剩下的装法中选择总重量最接近 W kg的。不过，我们如何才能不重复地穷举出这 2ⁿ 种装法呢？

可以用回溯方法。

把物品依次排列，整个问题就分解为了n个阶段，每个阶段对应一个物品怎么选择。
先对第一个物品进行处理，选择装进去或者不装进去，然后再递归地处理剩下的物品。
当发现已经选择的物品的重量超过 W kg之后，就停止继续探测剩下的物品(搜索剪枝技巧)。

/*** @description: 0-1背包--回溯应用* @author: michael ming* @date: 2019/7/9 1:13* @modified by: */
#include <iostream>
#define MaxWeight 76   //背包承载极限
using namespace std;
void fill(int i, int curWeight, int *bag, int N, int &maxweightinbag)
{if(curWeight == MaxWeight || i == N)//到达极限了，或者考察完所有物品了{if(curWeight > maxweightinbag)maxweightinbag = curWeight;//记录历史最大装载量return;}fill(i+1,curWeight,bag,N,maxweightinbag);//不选择当前i物品，cw不更新if(curWeight+bag[i] <= MaxWeight)//选择当前i物品，cw更新{//没有达到极限，继续装fill(i+1,curWeight+bag[i],bag,N,maxweightinbag);}
}
int main()
{const int N = 4;int bag[N] = {15,6,40,21};
//    int bag[N] = {1,2,3,4};int maxweightinbag = 0;fill(0,0,bag,N,maxweightinbag);cout << "最大可装进背包的重量是：" << maxweightinbag;return 0;
}

升级版：
每个物品对应着一种价值，求不超过背包载重极限，可装入背包的最大总价值。（在上面程序里稍加修改即可）

/*** @description: * @author: michael ming* @date: 2019/7/11 20:42* @modified by: */#include <iostream>
#define MaxWeight 50   //背包承载极限
using namespace std;
void fill(int i, int curWeight, int curValue, int *bag,int *value, int N, int &weightinbag, int &maxValue)
{if(curWeight == MaxWeight || i == N)//到达极限了，或者考察完所有物品了{if(curValue > maxValue){maxValue = curValue;//记录历史最大价值weightinbag = curWeight;//记录最大价值对应的重量}return;}fill(i+1,curWeight,curValue,bag,value,N,weightinbag,maxValue);//不选择当前i物品，cw,cv不更新if(curWeight+bag[i] <= MaxWeight)//选择当前i物品，cw,cv更新{//没有达到极限，继续装fill(i+1,curWeight+bag[i],curValue+value[i],bag,value,N,weightinbag,maxValue);}
}
int main()
{const int N = 4;int bag[N] = {15,6,40,21};int value[N] = {1,2,3,4};int weightinbag = 0, maxValue = 0;fill(0,0,0,bag,value,N,weightinbag,maxValue);cout << "最大可装进背包的最大价值是：" << maxValue<< " ,对应重量是: " << weightinbag;return 0;
}

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