Python之递归函数

前言

说到递归，如果是从其他编程语言转到 Python 的童鞋对这个词一定不会陌生，在很多情况下，使用递归可以提高程序的可读性，虽然可以完全避免编写递归函数，转而使用循环来代替，但是作为程序猿，至少必须要能够读懂其他人编写的递归算法和函数吧。OK，废话不多说，来看一下 Python 中递归函数的写法。

定义

所谓递归，就是调用函数自身。
简单的说就是函数自己调用自己。递归可能难以理解，也可能非常简单，这取决于对它的熟悉程度。
下面是一个递归函数的定义：

>>> def recursion():
...     return recursion()

这个递归定义显然什么都没有做，如果运行该函数的结果就是一段时间后程序就崩掉了。因为每次调用函数都将会消耗一些内存，当内存爆满就自然就挂了。
这个函数中的递归成为无穷递归，就好比一个 while 死循环，从理论上说它将永远不会结束，这显然不是我们想要的结果。

所以正常的递归函数通常包含以下两个部分；

1.基线条件（针对最小的问题）：满足这种条件时函数将直接返回一个值。
2.递归条件：包含一个或多个调用，这些调用旨在解决问题的一部分。

这里的关键是，通过将问题分解为较小的部分，可避免递归没完没了，因为问题终将被分解成基线条件可以解决的最小问题。

OK，以上的定义和描述可能对于一个刚接触递归的人来说有些难以理解，接下来通过几个示例来看看递归的用法。

递归经典案例

计算阶乘

阶乘定义：n 的阶乘为 n*(n-1)*(n-2)*…*1
那么要计算阶乘，用传统的循环方式写法如下：

def factorial(n):result = nfor i in range(1,n):result *= ireturn result

上述循环的思路大概是：首先将 result 设置成 n，然后通过循环，将 result 依次乘以1~(n-1)的每个数字，最后返回结果。

而通过递归的方式如何实现呢，再看阶乘的算法，n 的阶乘其实相当于 n 乘以（n-1）的阶乘，而1的阶乘为1。
通过以上分析，来看看通过递归来实现阶乘的写法：

def factorial(n):if n == 1:return 1else:return n*factorial(n-1)

很明显，通过递归来实现同样算法，代码非常简单，并且可读性也很好。这是前述定义的直接实现，只是别忘了函数调用factorial(n)和factorial(n-1) 是不同的实体。

计算幂

定义一个数字的整数次幂，有多种方式，先来看个简单的定义：power(x,n)（x 的 n 次幂）是将数字 x 自乘以 n-1次的结果，即将 n 个 x 相乘。
传统的写法，通过循环来实现:

def power(x,n):result = 1for i in range(n):result *= xreturn result

这是一个非常简单的小型函数，可将定义修改成递归的形式：

对于任何数字的0次幂都是1
当 n 大于0时，power(x,n)为 x和 power(x,n-1)的乘积。

那么来看看递归的写法：

def power(x,n):if n == 0:return 1else:return x*power(x,n-1)

二分法查找

二分法查找，这是一个非常经典的查找算法，所谓的二分法，就是让每次查找的范围减半，这样查找效率非常的高，比如说一个猜数游戏，从1~100数字中猜出对方想好的一个数字，如果从1到100一个个的猜，肯定能猜对，最多会猜100次，那么最少需要猜多少次呢，通过二分法实际上只需要7次就能猜出正确答案。
结合二分法的定义引出递归的定义和实现。

1.如果上限和下限相同，就说明它们都指向数字所在的位置，因此将该数字返回。
2.否则，找出区间的中间位置（上限和下限的平均值），再将数字确定是在左半部分还是有半部分，然后继续在数字所在的那部分中查找。

OK，接下来看看递归实现二分法算法：

def search(seq,number,lower = 0,upper = None):if upper is None:upper = len(seq) - 1if lower == upper:assert number == seq[upper]return upperelse:middle = (lower + upper) // 2if number > seq[middle]:return search(seq,number,middle + 1,upper)else:return search(seq,number,lower,middle)

这里将上限和下限值定义成可选，如果不指定上下限值，那么默认为序列的开头和结尾位置。该递归的实现完全由上面的定义一致。
来看看效果：

seq = [23,1,35,38,89,24,32,76]
seq.sort()
print(seq)
print(search(seq,32))
print(search(seq,89))

返回结果：

[1, 23, 24, 32, 35, 38, 76, 89]
3
7

二分法在对于一个非常大的序列中使用效率非常高，如果使用循环的方式一个个的去找，对于序列中元素较少的情况下还好，如果数据量非常大，查询效率就很低了。

由此可见，递归的写法非常简洁，合理使用递归程序的可读性将会大大的提高。