累积分布函数_C7: 概率函数和分布函数Distribution Function

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以下定义都是针对离散型随机变量的！！！！！

概率质量函数Probability Mass Function PMF（只有离散型有）：

概率函数，就是用函数的形式来表达概率。pi=P(X=ai)(i=1,2,3,4,5,6)

在这个函数里，自变量（X）是随机变量的取值，因变量（pi）是取值的概率。它就代表了每个取值的概率，所以顺理成章的它就叫做了X的概率函数。从公式上来看，概率函数一次只能表示一个取值的概率。比如P（X=1）=1/6,这代表用概率函数的形式来表示，当随机变量取值为1的概率为1/6，一次只能代表一个随机变量的取值。

概率分布：

概率分布，顾名思义就是概率的分布，这个概率分布还是讲概率的。我认为在理解这个概念时，关键不在于“概率”两个字，而在于“分布”这两个字。

这样的列表都被叫做离散型随机变量的“概率分布”。其实严格来说，它应该叫“离散型随机变量的值分布和值的概率分布列表”

分布函数：

概率分布函数就是把概率函数累加

其中的F(x)就代表概率分布函数啦。这个符号的右边是一个长的很像概率函数的公式，但是其中的等号变成了大于等于号的公式。你再往右看看，这是一个一个的概率函数的累加！发现概率分布函数的秘密了吗？它其实根本不是个新事物，它就是概率函数取值的累加结果！所以它又叫累积概率函数！

概率函数和概率分布函数就像是一个硬币的两面，它们都只是描述概率的不同手段！

通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

分布函数本质是一个累积函数。由分布函数定义可知，分布函数F（x）表示随机变量X落入区间(a，b] 的概率。因此可得等式P（a<X<=b）= F(a) - F(b)。

这里 b-0 相当于左极限。常用函数求分布函数取值范围。

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