原文作者：疼疼蛇

原文标题：【蓝桥杯省赛JavaB组真题详解】四平方和(2016)

发布时间：2021-02-26 15:00:01

题目描述

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。

如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：

5 = 02 + 02 + 12 + 22

7 = 12 + 12 + 12 + 22

(^符号表示乘方的意思)

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对4个数排序：

0 <= a <= b <= c <= d

并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)

要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：

5

则程序应该输出：

0 0 1 2

再例如，输入：

12

则程序应该输出：

0 2 2 2

再例如，输入：

773535

则程序应该输出：

1 1 267 838

资源约定：

峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M

CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

解题思路

我觉得这题最关键的地方在于联合主键升序，一开始没明白也没注意结果答案就只有部分符合，

联合主键升序意思是abcd四个数字合起来组成的数字按升序排列

例如这题输入12的话

有a=0、b=2、c=2、d=2的情况

也有a=1、b=1、c=1、d=3的情况

第一种情况按联合主键升序的话先出现，因为0222<1113

(个人理解，有误感谢指出)

参考代码

import java.util.Scanner;

public class Main {

static int n;

static int nq;

static int[] arr = new int[4];

public static void main(String[] args) {

Scanner sc = new Scanner(System.in);

n = sc.nextInt();

nq = (int) Math.sqrt(n);

f();

System.out.println(arr[0] + " " + arr[1] + " " + arr[2] + " " + arr[3]);

sc.close();

}

private static void f() {

for (arr[0] = 0; arr[0] < nq + 1; arr[0]++) {

for (arr[1] = arr[0]; arr[1] < nq + 1; arr[1]++) {

for (arr[2] = arr[1]; arr[2] < nq + 1; arr[2]++) {

for (arr[3] = arr[2]; arr[3] < nq + 1; arr[3]++) {

if (check()) {

return;

}

}

}

}

}

}

private static boolean check() {

int sum = arr[0] * arr[0] + arr[1] * arr[1] + arr[2] * arr[2] + arr[3] * arr[3];

if (sum == n)

return true;

else

return false;

}

}

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