2019年第十届蓝桥杯 C / C ++省赛 B 组真题题解
A: 组队
输入数据
编号 号位1 2 3 4 51 97 90 0 0 0
2 92 85 96 0 0
3 0 0 0 0 93
4 0 0 0 80 86
5 89 83 97 0 0
6 82 86 0 0 0
7 0 0 0 87 90
8 0 97 96 0 0
9 0 0 89 0 0
10 95 99 0 0 0
11 0 0 96 97 0
12 0 0 0 93 98
13 94 91 0 0 0
14 0 83 87 0 0
15 0 0 98 97 98
16 0 0 0 93 86
17 98 83 99 98 81
18 93 87 92 96 98
19 0 0 0 89 92
20 0 99 96 95 81这题直接暴力就完事了，时间复杂度是20的5次方3.2E6,完全不会超时。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
int visit[30],ans;
using namespace std;
struct people {int score[6];
}a[30];//存入同一个人的不同位置分数void dfs(int pos,int sum) {//sum是当前枚举分数，pos是当前枚举的位置。if(pos==6) {ans=max(ans,sum);return ;}for(int i=1;i<=20;i ) {if(!visit[i]) {visit[i]=1;dfs(pos 1,sum a[i].score[pos]);visit[i]=0;}}
}
int main()
{freopen("D:\\MY\\ce.txt","r",stdin);int t;ans=0;for(int i=1;i<=20;i ) {visit[i]=0;cin>>t;for(int j=1;j<=5;j )cin>>a[i].score[j];//这个人在第i位的分数。}dfs(1,0);cout<<ans<<endl;return 0;
}
最后答案是490.
B: 年号字串
这题是普通进制的转换，没什么特别。
但是这里最重要的就是对于余数是零的要进行处理，将其转换为26，也就是Z。
#include<iostream>
char a[30],ans[30];
using namespace std;
void init() {for(int i=0;i<26;i )a[i 1]=(char)('A' i);
}
int main()
{init();//初始化数组a,为A~Z。int n;while(cin>>n) {int pos=0;while(n) {int t=n%26;if(t==0) {//这一步中，对于余数是零的要转化为26， t=26;//所以n要减去26，t要是26。 n-=26;}ans[pos ]=a[t];n/=26;}pos--;for(int i=pos;i>=0;i--)cout<<ans[i];cout<<endl;} return 0;
}
答案是BYQ.
C: 数列求值
简单的递归，递归的时候磨去10000，保留最后4位数字，
但是这里的第20190324项可能过于大，单纯的递归可能出不来结果。
~可以写个记忆化。
~或者写个for递推跑出来。
~再高级一点就是矩阵快速幂了。
一、递推写法
#include<iostream>
#define mood 10000
const int maxn=3e7;
int a[maxn]={0,1,1,1};
using namespace std;
int main()
{for(int i=4;i<=20190324;i )a[i]=(a[i-1] a[i-2] a[i-3])%mood;cout<<a[20190324];return 0;
}二、记忆化递归
#include<iostream>
#define mood 10000
const int maxn=3e7;
int a[maxn]={0,1,1,1};
using namespace std;
int dfs(int s) {if(a[s]) return a[s];a[s]=(dfs(s-1) dfs(s-2) dfs(s-3))%mood;return a[s];
}
int main()
{int n=20190324;printf("%d\n",dfs(n));return 0;
}这个试过了，跑不出来，到十万多的时候就不行了
三、矩阵快速幂
#include<iostream>
#define mood 10000
typedef long long ll;
const int N=3;
using namespace std;
struct unit {ll a[N][N];
};unit the(unit a,unit b) {unit temp;for(int i=0;i<N;i )for(int j=0;j<N;j ) {temp.a[i][j]=0;for(int k=0;k<N;k )temp.a[i][j]=(temp.a[i][j] a.a[i][k]*b.a[k][j])%mood;}return temp;
}
int main() {int n;while(cin>>n) {if(n<=3) {cout<<1<<endl;continue;}unit ans={1,1,1,0,0,0,0,0,0};unit temp= {1,1,0,1,0,1,1,0,0};n-=3;while(n) {if(n&1) ans=the(ans,temp);temp=the(temp,temp);n>>=1;}cout<<ans.a[0][0]<<endl;}return 0;
}
答案是4659.
D: 数的分解
#include<iostream>
int ans[5]={1},sum;
using namespace std;
bool judge(int x) {while(x) {int t=x%10;if(t==2||t==4)return true;x/=10;}return false;
}
int main()
{sum=0;int n=2019;for(int i=1;i<=n;i ) {if(judge(i))continue;for(int j=i 1;j<=n;j ) {if(i j>=n)break;if(judge(j)||i==j)continue;for(int k=j 1;k<=n;k ) {if(i j k>n)break;if(judge(k)||k==i||j==k)continue;if(i j k==n)sum ;}}}cout<<sum<<endl;return 0;
}
直接暴力，一秒之内出结果，但是要注意，i<j<k这样才能保证，不会出现重复的情况，
这里的剪枝除了有 i<j<k，
还要注意当i j>=n || i j k>n的时候要直接break出去。
本来想用dfs的递归的，但是一直剪枝出问题，出不来正确答案，就用这个for循环吧，
答案40785.
E: 迷宫
这个看参考我的上一篇博客，2019蓝桥杯E题迷宫
F: 特别数的和
#include<iostream>
using namespace std;
bool judge(int x) {while(x) {int t=x%10;if(t==2||t==0||t==1||t==9)return true;x/=10;}return false;
}
int main()
{int n;while(cin>>n) {int sum=0;for(int i=1;i<=n;i )if(judge(i))sum =i;cout<<sum<<endl;}return 0;
}
一个循环加一个judge函数判断数字是否含有2，0，1，9，
直接暴力，最大10000的测试样例也是秒出，感觉比前面的题都更水。
G：完全二叉树的权值
只要判断当前值的数组下标是再哪一深度下就行了，第i层深度共有
2(i-1)个数，这里的最大N<=100000,而217是131072，因此最多有17 1=18层
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
typedef long long ll;
ll a[20];//存放第i-1层的权值。
using namespace std;
int main()
{int n;while(cin>>n) {memset(a,0,sizeof(a));int l;for(int i=0;;i )//寻找最大深度层。if(n<=pow(2,i)) {l=i;break;}int pos=0,flag;ll ans=0;for(int i=0;i<=l;i ) {int longs=pow(2,i);for(int j=0;j<longs&&pos <n;j ){//读入的操作，定义一个ll temp; //pos来保证读入的数字个数cin>>temp; //与n是一样的。a[i] =temp;}if(a[i]>ans) {ans=a[i];flag=i 1;//i是深度-1，所以真正深度应该是i 1。}}cout<<flag<<endl;}return 0;
}
H：等差数列
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
const int maxn=100010;
int a[maxn];
using namespace std;
int gcd(int x,int y) {if(y==0) return x;return gcd(y,x%y);
}
int main()
{int n;while(cin>>n) {for(int i=0;i<n;i )cin>>a[i];sort(a,a n);int mina=a[0],maxa=a[n-1];for(int i=1;i<n;i )a[i-1]=a[i]-a[i-1];sort(a,a n-1);if(a[0]==0) {cout<<n<<endl;continue;}int step=a[0];for(int i=1;i<n-1;i ) {if(a[i]%step==0)continue;step=gcd(step,a[i]);}cout<<(maxa-mina)/step 1<<endl;}return 0;
}
思路就是排序找对大的数和最小的数，然后求得有序数的两数之间的差，然后再找这些差之间的最大公因数，
最后对求得的公因数进行分类，
为零时，就是常数列，所以长度时n
不为零时，长度是（最大值减最小值）/所得的公因数 1。
写了这一题，我真正明白了暴力杯这个称号，我都这么折腾了，他还是不超时，以后有什么题不能优化，直接暴力就完事了。
I：后缀表达式.
这道题就是有点难搞清楚n，m之间的关系，
假设m为零，答案很简单了，就是n 1个数相加。
当m不为零时，我们可以通过括号把所有的加号变成减号。所以这道题目就变成了，都是加号，或者都是减号的问题，都是加号的问题上面已近考虑完了，
下面我们来考虑都是减号的问题，假设符号数时n m=L减号我们又可以通过加括号的方式，减去1~~L个数，最少减去一个数，最多减去L个数，
于是这里有两种特殊情况：
全是负数，这里我们应当选取最大的负数不添加减号。
全是正数，这里我们应但选取最小的负数添加减号。
#include<iostream>
typedef long long ll;
const int maxn=2e5 10;
ll a[maxn];
using namespace std;
int main()
{int n,m,l;cin>>n>>m;l=n m 1;ll minzheng=2000000000,maxfu=-2000000000;int zheng=0,fu=0;for(int i=0;i<l;i ) {cin>>a[i];if(a[i]>0) {zheng ;minzheng=min(minzheng,a[i]);}else if(a[i]<0) {fu ;maxfu=max(maxfu,a[i]); }}ll sum=0;if(m==0) {for(int i=0;i<l;i )sum =a[i];cout<<sum<<endl;}else {if(zheng==l) {for(int i=0;i<l;i )sum =a[i];cout<<sum-2*minzheng<<endl;}else if(fu==l) {for(int i=0;i<l;i )sum-=a[i];cout<<sum 2*maxfu<<endl;}else {for(int i=0;i<l;i ) {if(a[i]>0)sum =a[i];elsesum-=a[i];}cout<<sum<<endl;}}return 0;
}
J: 灵能传送.
菜鸡的我看完这道题，就只会一个公式，( a[i-1] , a[i] , a[i-1] ) 转变后变成了，
（ a[i-1] a[i] , -a[i] , a[i 1] a[i] ),
然后想到要用前缀和或者差分，但还是不知道怎么写。在B站看了yxc大佬的acwing视频后，才明白如何写
这道题大致分为两种情况，在对情况进行讨论前，我们设定一些必要的约定。
数组读入从1开始，一直到n，我们假设sum数组，sum[i]表示的是第i项的前缀和，设定s0=0，对上述公式的变换就可以写成
(sum[i-1] , sum[i] , sum[i 1])变成（sum[i] , sum[i-1] , sum[i 1])
这里不难发现，就是对下标从 1~（n-1）的前缀和数组进行交换，
—、第一种情况，如图
这是最佳排列方式
假设最大的一项和最小的一项在第0个和第n个前缀和中。
要保证每两项之间的差的绝对值最小，只有降序排列（最大在首，最小在尾。），或者升序排列（最小在首，最大在尾。）
二、第二种情况，如图
这个是这种情况的最佳排列方式
最大和最小不一定都在首尾，先把选点排序，
这里我们的选点方式应该是跳跃式的选点方式，如果，有两个选点相连，那么一定有，两个选点的间距大于二，那么最大值一定会比这两个相连的选点的值更大，
我们把因为第0个位置和第n个位置不能变，
我们把所有选点投射到y轴上，从数值为sum[0]的点开始向下，step=2的步长选点，从数值为sum[n]的点开始向上选点，step也是2，然后把剩下的点，按照升序补齐中间的一段。在对整个前缀和求出两个之间绝对值最大的数。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
typedef long long ll;
const int maxn=300010;
ll sum[maxn],a[maxn];//sum是用存放排序前的前缀和数组，a是用来存放最后答案的前缀和数组。
int visit[maxn];
using namespace std;
int main()
{// freopen("D:\\MY\\ce.txt","r",stdin);int t;cin>>t;while(t--) {int n;cin>>n;sum[0]=0;//初始化第一个前缀和为0.for(int i=1;i<=n;i ) {ll t;cin>>t;sum[i]=sum[i-1] t;//存放初始前缀和。}ll s0=sum[0],sn=sum[n];if(s0>sn) swap(s0,sn);//交换顺序，满足s0<sn，便于运算，sort(sum,sum n 1);//对前缀和数组排序，s0=lower_bound(sum,sum n 1,s0)-sum;//找到s0位于sum数组种的位置。sn=lower_bound(sum,sum n 1,sn)-sum;//找到sn位于sum数组中的位置。int l=0,r=n;memset(visit,0,sizeof(visit));for(int i=s0;i>=0;i-=2) {//从s0开始向下找数。a[l ]=sum[i];visit[i]=1;}for(int i=sn;i<=n;i =2) {//从sn开始向上招数。a[r--]=sum[i];visit[i]=1;}for(int i=0;i<=n;i )//用剩下的数补齐a数组。if(!visit[i])a[l ]=sum[i];ll ans=0;for(int i=1;i<=n;i )ans=max(ans,abs(a[i]-a[i-1]));//最后得到绝对值最大的数，cout<<ans<<endl;}return 0;
}
终于写完了这篇题解了。
心得：
除了后两道题是我真不会的，但是前面的题在oj上提交我也不能保证一次就对。还有就是，我这次真正明白了什么是蓝桥杯，“暴力杯”了，蓝桥杯的题实在不能优化，就直接暴力完事了。
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文章目录 前言 试题 A: 组队 试题 B: 年号字串 试题 C: 数列求值 试题 D: 数的分解 试题 E: 迷宫 试题 F: 特别数的和 试题 G: 完全二叉树的权值 试题 H: 等差数列 试题 ...
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