Codeforces Round #531 (Div. 3) F. Elongated Matrix（状压DP）

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题意

给你一个n行m列的矩阵，矩阵可以行交换。
从上至下，从左到右，下标标记为s1s_1s1，s2s_2s2，s3s_3s3，s4s_4s4……
求∣si−si−1∣|s_i-s_{i-1}|∣si−si−1∣最大

思路

预处理每行。

将每行变为一个点，每点之间距离就是，行内对应元素最小差值。
注意第一行（相对，由于可以交换）与最后一行（相对，由于可以交换），都需要另算，行内对应元素错位最小差值。

即求新建的完全图哈密顿回路，最小边最大。
首先哈密顿回路必定存在，我们可以枚举起点。
求以该点为起点的所有终点的哈密顿通路的答案tmp。
由于是回路，所以还要将答案tmp与起点终点的2进行比较取小。

对于每个枚举的起点，状压DP[i][j] i表示当前已经走过的点，j表示当前走到的最后一个点。
对于i状态，枚举他的两个子集，j，k，表示j是终点，k是起点。
dp[i][j] = max(dp[i][j], min(dp[i^(1<<j)][k], e[k][j]));

这样状压DP满足无后效性，for从0到(1<<n)-1，是从小到大
比如0110011这种状态，他的所有子状态都比他小，会先枚举到子状态，而他也不会更新子状态

数组开小了找了一天BUG，f**k。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3fint n, m, v[20][10005], e[20][20], dp[(1<<16)+5][20], e2[20][20];inline ab(int a)
{return a < 0 ? -a : a;
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 0; i < n; ++i) for(int j = 0; j < m; ++j) scanf("%d",&v[i][j]);for(int i = 0; i < n; ++i){for(int j = 0; j < n; ++j){e[i][j] = e2[i][j] = INF;for(int k = 0; k < m; ++k) e[i][j] = min(e[i][j], ab(v[i][k]-v[j][k]));for(int k = 1; k < m; ++k) e2[i][j] = min(e2[i][j], ab(v[i][k]-v[j][k-1]));}}int ans = 0;for(int st = 0; st < n; ++st){memset(dp,0,sizeof(dp));dp[1<<st][st] = INF;for(int i = 0; i < (1<<n); ++i){for(int j = 0; j < n; ++j){if(i&(1<<j)){for(int k = 0; k < n; ++k){if(j == k || ((i&(1<<k)) == 0)) continue; // 应该无所谓，反正0更新不了dp[i][j] = max(dp[i][j], min(dp[i^(1<<j)][k], e[k][j]));}}}}for(int en = 0; en < n; ++en) ans = max(ans, min(e2[st][en], dp[(1<<n)-1][en]));}printf("%d\n",ans);return 0;
}

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