Aladdin and the Flying Carpet LightOJ

题目链接：https://vjudge.net/problem/LightOJ-1341
思路：开始想了n\sqrt{n}n的暴力算法，发现复杂度大概在4e9显然不能过。考虑分解质因数（试除法复杂度也不够，Pollard Rho 算法 n1/4n^{1/4}n1/4复杂度可行），我们对分解完的质因数进行dfs枚举原数中所有因数（因数个数期望位ln(n)ln(n)ln(n)），进行计数。复杂度期望O(n1/4+ln(n))O(n^{1/4}+ln(n))O(n1/4+ln(n))。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
using namespace std;
ll max_factor;
struct BigIntegerFactor {const static int N = 1e6 + 7;const static ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;ll prime[N], p[N], fac[N], sz, cnt; //多组输入注意初始化cnt = 0inline ll mul(ll a, ll b, ll mod) {          //WA了尝试改为__int128或慢速乘if (mod <= 1000000000)return a * b % mod;return (a * b - (ll)((long double)a / mod * b + 1e-8) * mod + mod) % mod;}void init(int maxn) //线性筛 {int tot = 0;sz = maxn - 1;for (int i = 1; i <= sz; ++i)p[i] = i;for (int i = 2; i <= sz; ++i) {if (p[i] == i)prime[tot++] = i;for (int j = 0; j < tot && 1ll * i * prime[j] <= sz; ++j) {p[i * prime[j]] = prime[j];if (i % prime[j] == 0)break;}}}ll qpow(ll a, ll x, ll mod){ll res = 1ll;while (x) {if (x & 1)res = mul(res, a, mod);a = mul(a, a, mod);x >>= 1;}return res;}bool check(ll a, ll n) {                     //二次探测原理检验nll t = 0, u = n - 1;while (!(u & 1))t++, u >>= 1;ll x = qpow(a, u, n), xx = 0;while (t--) {xx = mul(x, x, n);if (xx == 1 && x != 1 && x != n - 1)return false;x = xx;}return xx == 1;}bool miller(ll n, int k) {if (n == 2)return true;if (n < 2 || !(n & 1))return false;if (n <= sz)return p[n] == n;for (int i = 0; i <= k; ++i) {            //测试k次if (!check(rand() % (n - 1) + 1, n))return false;}return true;}inline ll gcd(ll a, ll b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}inline ll Abs(ll x) {return x < 0 ? -x : x;}ll Pollard_rho(ll n) {                 //基于路径倍增的Pollard_Rho算法ll s = 0, t = 0, c = rand() % (n - 1) + 1, v = 1, ed = 1;while (1) {for (int i = 1; i <= ed; ++i) {t = (mul(t, t, n) + c) % n;v = mul(v, Abs(t - s), n);if (i % 127 == 0) {ll d = gcd(v, n);if (d > 1)return d;}}ll d = gcd(v, n);if (d > 1)return d;s = t;v = 1;ed <<= 1;}}void getfactor(ll n) {                         //得到所有的质因子(可能有重复的)if (n <= sz) {while (n != 1)fac[cnt ++ ] = p[n], n /= p[n];max_factor = max_factor > p[n] ? max_factor : p[n];return;}if (miller(n, 6)) {fac[cnt ++ ] = n;max_factor = max_factor > n ? max_factor : n;}else {ll d = n;while (d >= n)d = Pollard_rho(n);getfactor(d);getfactor(n / d);}return ;}ll ans,num;pair<ll,ll> pp[N];void dfs(ll x,ll a,ll b,ll now){if(x>=num){//printf("ans:%lld %lld %lld\n",x,now,a/now);if(min(now,a/now)>=b){if(now!=a/now) ans++;//else ans+=2;//(注意不能是正方形)}return ;}dfs(x+1,a,b,now);for(int i=1;i<=pp[x].se;i++){now*=pp[x].fi;dfs(x+1,a,b,now);}}//这样写不太好初始化。。。。WA了好久 ll slove(ll a,ll b){cnt=0;ans=0;num=0;getfactor(a);sort(fac,fac+cnt);fac[cnt]=-1;pp[num].se=0;for(int i=0;i<=cnt;i++){pp[num].fi=fac[i];pp[num].se++;if(fac[i]!=fac[i+1]){num++;pp[num].se=0;}}dfs(0,a,b,1);return ans/2;}
}Q;int main()
{ll t;scanf("%lld",&t);ll cas=0;while(t--){ll a,b;scanf("%lld%lld",&a,&b);if(a==1||b>a/b){printf("Case %lld: 0\n",++cas);continue;}printf("Case %lld: %lld\n",++cas,Q.slove(a,b));}
}

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