杨辉三角

二项式系数表为在我国被称为贾宪三角或杨辉三角，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。而在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为帕斯卡三角形，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。

[1]  #0（在数组中的位置）
[1, 1]  #1
[1, 2, 1]   #3
[1, 3, 3, 1]    #6
[1, 4, 6, 4, 1]     #10
[1, 5, 10, 10, 5, 1]    #15
[1, 6, 15, 20, 15, 6, 1]    #21
[1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1]    #28
[1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1]    #36
[1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1]  #45
[1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1]

规律

1、每个数等于他上方两数之和，可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，
2、每行数字左右对称，由1逐渐变大
3、第n行的数字有n项。
4、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等。
5、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
6、将第n行的各数值，分别乘以10的列数m-1次方，然后把这些数值相加的和等于11的n-1次方。

杨辉三角其他性质参考：链接.

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