高斯过程回归python_高斯过程回归在pythony中的实现（n个样本，n个目标）

我在python中只使用numpy实现了高斯回归过程。我的目的是通过实施来理解它。可能对你有帮助。在import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

import seaborn as sns

sns.set(color_codes=True)

%matplotlib inline

class GP(object):

@classmethod

def kernel_bell_shape(cls, x, y, delta=1.0):

return np.exp(-1/2.0 * np.power(x - y, 2) / delta)

@classmethod

def kernel_laplacian(cls, x, y, delta=1):

return np.exp(-1/2.0 * np.abs(x - y) / delta)

@classmethod

def generate_kernel(cls, kernel, delta=1):

def wrapper(*args, **kwargs):

kwargs.update({"delta": delta})

return kernel(*args, **kwargs)

return wrapper

def __init__(self, x, y, cov_f=None, R=0):

super().__init__()

self.x = x

self.y = y

self.N = len(self.x)

self.R = R

self.sigma = []

self.mean = []

self.cov_f = cov_f if cov_f else self.kernel_bell_shape

self.setup_sigma()

@classmethod

def calculate_sigma(cls, x, cov_f, R=0):

N = len(x)

sigma = np.ones((N, N))

for i in range(N):

for j in range(i+1, N):

cov = cov_f(x[i], x[j])

sigma[i][j] = cov

sigma[j][i] = cov

sigma = sigma + R * np.eye(N)

return sigma

def setup_sigma(self):

self.sigma = self.calculate_sigma(self.x, self.cov_f, self.R)

def predict(self, x):

cov = 1 + self.R * self.cov_f(x, x)

sigma_1_2 = np.zeros((self.N, 1))

for i in range(self.N):

sigma_1_2[i] = self.cov_f(self.x[i], x)

# SIGMA_1_2 * SIGMA_1_1.I * (Y.T -M)

# M IS ZERO

m_expt = (sigma_1_2.T * np.mat(self.sigma).I) * np.mat(self.y).T

# sigma_expt = cov - (sigma_1_2.T * np.mat(self.sigma).I) * sigma_1_2

sigma_expt = cov + self.R - (sigma_1_2.T * np.mat(self.sigma).I) * sigma_1_2

return m_expt, sigma_expt

@staticmethod

def get_probability(sigma, y, R):

multiplier = np.power(np.linalg.det(2 * np.pi * sigma), -0.5)

return multiplier * np.exp(

(-0.5) * (np.mat(y) * np.dot(np.mat(sigma).I, y).T))

def optimize(self, R_list, B_list):

def cov_f_proxy(delta, f):

def wrapper(*args, **kwargs):

kwargs.update({"delta": delta})

return f(*args, **kwargs)

return wrapper

best = (0, 0, 0)

history = []

for r in R_list:

best_beta = (0, 0)

for b in B_list:

sigma = gaus.calculate_sigma(self.x, cov_f_proxy(b, self.cov_f), r)

marginal = b* float(self.get_probability(sigma, self.y, r))

if marginal > best_beta[0]:

best_beta = (marginal, b)

history.append((best_beta[0], r, best_beta[1]))

return sorted(history)[-1], np.mat(history)

现在您可以按如下方式尝试：

^{pr2}$

正则化参数的影响def create_case(kernel, R=0):

x = np.array([-2, -1, 0, 3.5, 4]);

y = np.array([4.1, 0.9, 2, 12.3, 15.8])

gaus = GP(x, y, kernel, R=R)

x_guess = np.linspace(-4, 6, 400)

y_pred = np.vectorize(gaus.predict)(x_guess)

plt.scatter(x, y, c="black")

plt.plot(x_guess, y_pred[0], c="b")

plt.plot(x_guess, y_pred[0] - np.sqrt(y_pred[1]) * 3, "r:")

plt.plot(x_guess, y_pred[0] + np.sqrt(y_pred[1]) * 3, "r:")

plt.figure(figsize=(16, 16))

for i, r in enumerate([0.0001, 0.03, 0.09, 0.8, 1.5, 5.0]):

plt.subplot("32{}".format(i+1))

plt.title("kernel={}, delta={}, beta={}".format("bell shape", 1, r))

create_case(

GP.generate_kernel(GP.kernel_bell_shape, delta=1), R=r)

plt.figure(figsize=(16, 16))

for i, d in enumerate([0.05, 0.5, 1, 3.2, 5.0, 7.0]):

plt.subplot("32{}".format(i+1))

plt.title("kernel={}, delta={}, beta={}".format("kernel_laplacian", d, 1))

create_case(

GP.generate_kernel(GP.kernel_bell_shape, delta=d), R=0)

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