面试题之细胞分裂问题

题目描述

在T=1 时刻有一个细胞，每个时刻细胞分裂一次,在T=2 时刻细胞个数变为2个，但是细胞的生命周期为3，求在T=n时刻细胞的数量有多少？

题解思路

在T = 0 时刻细胞数量为C0 = 1,由题目可以知道：

T=1, C1 = 2 * C0 = 2

T=2, C2 = 2 * C1 = 4

T=3, C3 = 2 * C2 = 8，由于细胞生命周期为3，则T=1时刻细胞就不存在了，则C3 = 2 * C2 - C0

依次类推：Cn = 2*Cn-1 - Cn-3

可以使用动态规划解决改问题。

Python编码实现

def cellSplit(n):# dp[n]: 表示n时刻细胞状态总数dp = [0 for _ in range(n+1)]dp[0] = 1for i in range(1, n+1):if n >= 3:dp[i] = 2 * dp[i-1] - dp[i-3]else:dp[i] = 2 * dp[i-1]return dp[-1]print(cellSplit(3))

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