R 回归分析非线性回归模型

在一簇散点中拟合一条回归线（即线性回归）是数据分析的基本方法之一。有时，线性模型能很好地拟合数据，但在某些（很多）情形下，变量间的关系未必是线性的。这时，一般有三类方法解决这个问题: (1) 通过变换数据使得其关系线性化, (2) 用多项式或者比较复杂的样条来拟合数据, (3) 用非线性函数来拟合数据。

什么是非线性回归

在非线性回归中，分析师通常采用一个确定的函数形式和相应的参数来拟合数据。最常用的参数估计方法是利用非线性最小二乘法（R中的nls函数）。该方法使用线性函数来逼近非线性函数，并且通过不断迭代这个过程来得到参数的最优解。非线性回归的良好性质之一是估计出的参数都有清晰的解释，而变换数据后得到的线性模型其参数往往难以解释。

非线性最小二乘拟合

首先，我们以Michaelis-Menten方程为例。

# 生成一些仿真数据

set.seed(20160227)

x <- seq(0, 50, 1)

y <- ((runif(1, 10, 20)*x)/(runif(1, 0, 10)+x)) + rnorm(51, 0, 1)

# 对于一些简单的模型，nls函数可以自动找到合适的参数初值

m <- nls(y ~ a*x/(b+x))

# 计算模型的拟合优度

cor(y, predict(m)) [1] 0.9496598

# 将结果可视化

plot(x, y)

lines(x, predict(m), lty = 2, col = "red", lwd = 3)

输出的图片如下：

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