题目

题目描述

“Geronimo∼”
时间还很多，让我们慢慢来。
不如听首开心的歌再看题？…算了，直接看题吧
给定一个整数nnn，以及一个nnn阶的排列p1,p2,...,pnp_1,p_2,...,p_np1,p2,...,pn
我们定义重组过程如下：如果当前的排列是a1,a2,...,ana_1,a_2,...,a_na1,a2,...,an，经过一次重组，就会变成pa1,pa2,...,panp_{a_1},p_{a_2},...,p_{a_n}pa1,pa2,...,pan
问一个排列至少要经过多少次重组才会恢复成重组前的状态
由于答案可能很大，输出其对一个给定的正整数qqq取模的值即可

输入格式

第一行两个正整数n,qn,qn,q
第二行一共nnn个整数，依次表示p1,p2,...,pnp_1,p_2,...,p_np1,p2,...,pn
同一行相邻的数间用一个空格隔开

输出格式

一行一个整数，表示答案对qqq取模的值

样例

样例输入

7 1000000207
2 6 5 1 3 4 7

样例输出

数据范围与提示

对于全部的数据，q⩽2×109q\leqslant 2\times 10^9q⩽2×109
对于10%10\%10%的数据，q=1q=1q=1
对于另外20%20\%20%的数据，n⩽9n\leqslant 9n⩽9
对于另外40%40\%40%的数据，n⩽103n\leqslant 10^3n⩽103
对于剩下30%30\%30%的数据，n⩽5×105n\leqslant 5\times 10^5n⩽5×105

题解

先求出每一个点要循环几次才能回到原位，然后直接去一个LCM就好了
不能用传统的GCD，因为需要取模！必须用唯一分解定理
附上代码：

#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,MOD,s,maxs,a[500010],f[500010],sum[500010],p[500010],v[500010];
long long ans=1,P[500010];
int main()
{scanf("%d%d",&n,&MOD);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=1,x;i<=n;i++){if(f[i]) continue;x=i;for(int j=1;;j++){if(sum[x]) break;if(!f[x]) f[x]=j;else sum[x]=j-f[x];x=a[x];}}for(int i=1;i<=n;i++) maxs=max(maxs,sum[i]);for(int i=2;i<=maxs;i++){if(v[i]) continue;p[++s]=i,P[s]=1;for(int j=i;j<=maxs;j+=i) v[j]=1;}sort(sum+1,sum+1+n);for(int i=1;i<=n;i++){if(sum[i]==sum[i-1]) continue;for(int j=1;j<=s;j++){long long ppa=1,Sum=sum[i];while(Sum%p[j]==0) Sum/=p[j],ppa=ppa*p[j]%MOD;P[j]=max(P[j],ppa);}}for(int i=1;i<=s;i++) ans*=P[i],ans%=MOD;printf("%lld",ans);
}

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