ZOJ 3527 Shinryaku! Kero Musume 【树形DP[带简单环]】

原题链接

题意：给你一个有向图，一共N个顶点，且每个顶点只有一个前驱或后继，在顶点上建立圣地，那么就可以获得一个信仰值，如果在这个顶点的后继节点上也建立圣地，那么将改变一定的信仰值，求解能获取的最大信仰值。

分析：比赛时一点思路也没有。然后看啦一下别人博客，发现也不是太难，要注意一个关键点，这个有向图的所有子图均为点数等于边数的简单图。由此可以推出每个子图有且仅有一个环。环上可能有一些树枝。用拓扑定理和树形DP先处理树枝。然后在处理每个环。对于环，从环上任意一点开始，分在这一点建圣庙，和不建。树形DP处理。

这里附上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
ll dp[100100][2],dp1[100100][2],p[100100],g[100100];
int f[100100],n,in[100100],t[100100],n2;
bool vis[100100];
int main()
{while(scanf("%d",&n)!=EOF){memset(in,0,sizeof(in));memset(vis,false,sizeof(vis));for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld%lld%d",&p[i],&g[i],&f[i]);in[f[i]]++;}queue<int> que;for(int i=1;i<=n;i++){dp[i][1]=p[i];dp[i][0]=0;if(in[i]==0){que.push(i);}}while(!que.empty()){int from=que.front();que.pop();int to=f[from];in[to]--;if(in[to]==0){que.push(to);}dp[to][1]+=max(dp[from][0],dp[from][1]+g[from]);dp[to][0]+=max(dp[from][0],dp[from][1]);vis[from]=true;}ll ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(vis[i])continue;int from=i;t[1]=i;n2=1;vis[from]=true;while(f[from]!=i){//  cout<<from<<"--->";from=f[from];vis[from]=true;t[++n2]=from;}//cout<<endl;memcpy(dp1,dp,sizeof(dp));dp[t[2]][1]+=(dp[t[1]][1]+g[t[1]]);dp[t[2]][0]+=dp[t[1]][1];for(int j=3;j<=n2;j++){dp[t[j]][1]+=max(dp[t[j-1]][0],dp[t[j-1]][1]+g[t[j-1]]);dp[t[j]][0]+=max(dp[t[j-1]][0],dp[t[j-1]][1]);}dp1[t[2]][1]+=(dp1[t[1]][0]);dp1[t[2]][0]+=(dp1[t[1]][0]);for(int j=3;j<=n2;j++){dp1[t[j]][1]+=max(dp1[t[j-1]][0],dp1[t[j-1]][1]+g[t[j-1]]);dp1[t[j]][0]+=max(dp1[t[j-1]][0],dp1[t[j-1]][1]);}int to=t[n2];ans+=max(max(dp[to][1]+g[to],dp[to][0]),max(dp1[to][1],dp1[to][0]));//  cout<<ans<<endl;}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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