matlab演示波粒二象性,MATLAB实验电子波动性的Matlab仿真

实验五电子波动性的Matlab 仿真

一、实验目的

1. 练习使用基本随机数发生器rand()函数来模拟实际的随机过程。

2. 认识电子的波动性，加深对量子力学基本概念(波粒二象性)的理解。

3. 研究电子波长和缝宽的相对大小对衍射的影响, 比较实物衍射和仿真衍射的异同。

二、实验原理

电子双缝衍射是微观粒子具有波动性的重要证明实验, 开始是作为假想实验而提出的, 1988 年才由Tonomura 等人做出了该实验。本次仿真实验依据电子衍射的几率密度函数, 运用蒙特卡罗随机模拟方法, 借助计算机的数据可视化技术、绘图技术, 构建电子双缝衍射的动态随机过程, 清晰地演示出电子衍射的全过程。 1. 电子的德布罗意波长

按照德布罗意的物质波理论，任何粒子都具有粒子性和波动性(即波粒二象性)，与运动粒子(电子)相联系的德布罗意波波长：

e h h p

m v

λ=

(1)

其中普朗克常数h =6.63?10-34 (SI)，p 和v 分别是电子的动量和速度，m e =9.1?10-31 (SI)是电子的静止质量。假设电子的速度v 是经过加速电压U 获得的，加速后的电子动能

k E eU = (2)

其中电子电荷e =1.6?10-19 (SI)。按照爱因斯坦的相对论，电子的运动质量和动能

k e m m E mc m c

=- (3)

其中真空光速c =3?108(SI)。联立(1)(2)(3)式得到电子的波长公式：

λ-=

(4)

根据(4)式代入电子的加速电压U 便可得到电子的波长值，一般在10-10m 或者1埃级别。 2. 电子双缝衍射的概率模型

由于电子既是粒子也是波，所以具有波动性，能发生衍射效应，比如双缝衍射。电子双缝衍射的装置示意图如图1所示。衍射屏位于x'o'y'平面, 观测屏位于xoy 平面, 缝S1 和

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