恭喜江莉ec final 夺冠

所以昨天高强度看榜没有写题

dbq QAQ

AcWing 1022. 宠物小精灵之收服

二维费用背包

空间不够我们可以滚动数组优化不过要反着跑

然后就是体力 j 不能为0 我可以将他看成一个j-1的背包就是了

反正不可以判断时加j>k这样会忽略从0开始的转化

最后自然check时 0 ~ v2-1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3+10;
const int M = 5e4+10;
const int mod = 998244353;
#define int long long
#define endl '\n'
#define Endl '\n'
#define _ 0
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int V1,V2,f[N][N],n;
signed main(){fastcin>>V1>>V2>>n;for(int i=1;i<=n;i++){int v1,v2;cin>>v1>>v2;for(int j=V1;j>=v1;j--)for(int k=V2-1;k>=v2;k--)f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v1][k-v2]+1);}cout<<f[V1][V2-1]<<' ';int j;for(j=0;j<=V2-1;j++)if(f[V1][V2-1]==f[V1][j])break;cout<<V2-j<<endl;return ~~(0^_^0);
}

AcWing 278. 数字组合

呃呃把f[i-1][j]和f[i-1][j-vi]弄一起了卡了一会

实际上肯定时不行的

越学越回去了属于是

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
const int M = 1e4+10;
const int mod = 998244353;
#define int long long
#define endl '\n'
#define Endl '\n'
#define _ 0
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int f[N][M],n,m,a[N];
signed main(){fastcin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];for(int i=0;i<=n;i++)f[i][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){f[i][j]=f[i-1][j];if(j>=a[i])f[i][j]+=f[i-1][j-a[i]];}cout<<f[n][m]<<endl;return ~~(0^_^0);
}

AcWing 1023. 买书

注意j枚举从0开始就是了因为0的时候我们初始化没到而把初始化提外面写是能写

要多几行

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3+10;
const int M = 1e4+10;
const int mod = 998244353;
#define int long long
#define endl '\n'
#define Endl '\n'
#define _ 0
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int f[5][N],n,a[5]={0,10,20,50,100};
signed main(){fastcin>>n;f[0][0]=1;for(int i=1;i<=4;i++)for(int j=0;j<=n;j++)for(int k=0;k*a[i]<=j;k++)f[i][j]+=f[i-1][j-k*a[i]];cout<<f[4][n]<<endl;return ~~(0^_^0);
}

AcWing 1021. 货币系统

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e3+10;
const int M = 1e4+10;
const int mod = 998244353;
#define int long long
#define endl '\n'
#define Endl '\n'
#define _ 0
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int n,m,f[20][N];
signed main(){fastcin>>n>>m;int a[20];for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];f[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)for(int k=0;k*a[i]<=j;k++)f[i][j]+=f[i-1][j-k*a[i]];cout<<f[n][m]<<endl;return ~~(0^_^0);
}

AcWing 532. 货币系统

我们不难看出这个题意是让大的数被小的数表示

最开始想的是填表法多了一维 T了

后来想好像可以刷表然后就过了

我们把最开始存的表示成2 能换算过去变成1

我们只要碰到大于0的就刷一遍

不过只能刷比他小的面值把

这道题就结束咯~~~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
const int M = 1e4+10;
const int mod = 998244353;
#define int long long
#define endl '\n'
#define Endl '\n'
#define _ 0
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}signed main(){fastint t;cin>>t;while(t--){int f[25010]={0};int a[N],n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],f[a[i]]=2;sort(a+1,a+n+1);int cnt=1;for(int i=a[1];i<=a[n];i++){if(f[i]>0){for(int j=1;j<=cnt;j++){if(a[j]+i<=a[n])f[a[j]+i]=1;}}if(i==a[cnt])cnt++;}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(f[a[i]]==2)ans++;cout<<ans<<endl;}return ~~(0^_^0);
}

AcWing 6. 多重背包问题 III

我超

好几把难

暴力我们都会

我看了这道题他tag说要单调队列可是我想了半天也没想出来那里可以单调队列

因为我们枚举每个K的时候就是O（1）的

然后退到j层是根本和上一层无关的

呃呃

他居然是有个性质我们%v后是小于v的然后利用小的递推过去

并且我们直接还有个(我们就用滚动数组来说啊

f[j]=max(f[j],f[j-v]+w,f[j-2v]+2w...,f[j-sv]+sw)

f[j-v]=max( f[j-v], f[j-2v]+w,....f[j-sv]+(s-1)w,f[j-(s+1)v]+sw)

f[j-2v]=...

f[j-3v]=...

这里也就是我们为什么不能用完全背包的来优化因为完全背包是固定了s项没有s+1项的

然后我们发现我们每个j-kv都是求前s个的max

这不就单调队列吗！

经过单调队列优化我们的时间复杂度O（nm）（因为可以把里面两层优化成线性

然后就是很重要的一点我们每次f[j-kv]后面加的w都是不同的

我们设余数为r

f[r]=max(f[r])

f[r+v]=max(f[r+v],f[r+v-v]+w)

f[r+2v]=max(f[r+2v],f[r+2v-v]+w,f[r+2v-2v]+2w)

我们把里面都减去合适kw

f[r]=max(f[r])

f[r+v]=max(f[r+v]-w,f[r])+w

f[r+2v]=max(f[r+2v]-2w,f[r+v]-w,f[r])+2w

当然我们入队比较的时候随便比比只要相对不变就是了

但是入队时应该严格的绝对值入队那就是当前的(k-dq.front)/v*w

当然你可以把这个max(f[r+2v]-2w,f[r+v]-w,f[r])拿去入队当然出来的时候就要加上kw

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e4+10;
const int M = 1e4+10;
const int mod = 998244353;
#define int long long
#define endl '\n'
#define Endl '\n'
#define _ 0
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int f[N],backup[N];
signed main(){fastint n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){int v,w,s;cin>>v>>w>>s;memcpy(backup,f,sizeof f);for(int j=0;j<v;j++){int dq[N];int tt=-1,hh=0;for(int k=j;k<=m;k+=v){while(hh<=tt&&dq[hh]<k-s*v)hh++;while(hh<=tt&&backup[dq[tt]]-(dq[tt]-j)/v*w<=backup[k]-(k-j)/v*w)tt--;dq[++tt]=k;if(hh<=tt)f[k]=max(f[k],backup[dq[hh]]+(k-dq[hh])/v*w);}}}cout<<f[m]<<endl;return ~~(0^_^0);
}

AcWing 1019. 庆功会

一模一样我甚至数据范围都没改

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e4+10;
const int M = 1e4+10;
const int mod = 998244353;
#define int long long
#define endl '\n'
#define Endl '\n'
#define _ 0
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int f[N],backup[N];
signed main(){fastint n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){int v,w,s;cin>>v>>w>>s;memcpy(backup,f,sizeof f);for(int j=0;j<v;j++){int dq[N];int tt=-1,hh=0;for(int k=j;k<=m;k+=v){while(hh<=tt&&dq[hh]<k-s*v)hh++;while(hh<=tt&&backup[dq[tt]]-(dq[tt]-j)/v*w<=backup[k]-(k-j)/v*w)tt--;dq[++tt]=k;if(hh<=tt)f[k]=max(f[k],backup[dq[hh]]+(k-dq[hh])/v*w);}}}cout<<f[m]<<endl;return ~~(0^_^0);
}

ACWing 7. 混合背包问题

处理一下输入就是了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e4+10;
const int M = 1e4+10;
const int mod = 998244353;
#define int long long
#define endl '\n'
#define Endl '\n'
#define _ 0
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int f[N],backup[N];
signed main(){fastint n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){int v,w,s;cin>>v>>w>>s;if(s==0)s=2e9;else if(s==-1)s=1;memcpy(backup,f,sizeof f);for(int j=0;j<v;j++){int dq[N];int tt=-1,hh=0;for(int k=j;k<=m;k+=v){while(hh<=tt&&dq[hh]<k-s*v)hh++;while(hh<=tt&&backup[dq[tt]]-(dq[tt]-j)/v*w<=backup[k]-(k-j)/v*w)tt--;dq[++tt]=k;if(hh<=tt)f[k]=max(f[k],backup[dq[hh]]+(k-dq[hh])/v*w);}}}cout<<f[m]<<endl;return ~~(0^_^0);
}

AcWing 8. 二维费用的背包问题

看错题了这也能难度中等？？？

我说再加一维k都称不上把呃呃

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3+10;
const int M = 1e4+10;
const int mod = 998244353;
#define int long long
#define endl '\n'
#define Endl '\n'
#define _ 0
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int f[N][N],n,V1,V2;
signed main(){fastcin>>n>>V1>>V2;for(int i=1;i<=n;i++){int w,v1,v2;cin>>v1>>v2>>w;for(int i=V1;i>=1;i--)for(int j=V2;j>=0;j--)if(i>=v1&&j>=v2)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-v1][j-v2]+w);}cout<<f[V1][V2]<<endl;return ~~(0^_^0);
}

1020. 潜水员

暴力写挂了这题数据真不水

大概是1600*1600*1000感觉可以卡着过的

这道题唯一区别就是状态计算吧

要是小于的话我们还是要算进去的吧

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1610;
const int M = 1e4+10;
const int mod = 998244353;
#define int long long
#define endl '\n'
#define Endl '\n'
#define _ 0
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int f[N][N],n,V1,V2;
signed main(){fastcin>>V1>>V2>>n;memset(f,0x3f3f,sizeof f);f[0][0]=0;for(int i=1;i<=n;i++) {int v1, v2, w;cin >> v1 >> v2 >> w;for (int j = V1; j >= 0; j--)for (int k = V2; k >= 0; k--)f[j][k] = min(f[j][k], f[max(0, j - v1)][max(0, k - v2)] + w);}cout<<f[V1][V2]<<endl;return ~~(0^_^0);
}

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