快速排序

概念介绍

QuickSort快速和归并排序一样，是采用分治法解决问题的一个典型应用。它选择一个元素作为基准元素，并围绕选定的基准元素对给定数组进行分区。

quickSort有很多不同的版本，它们以不同的方式选择基准元素。

选择第一个元素作为基准元素。
选择最后一个元素作为基准元素
选择一个随机元素作为基准元素
选择中值作为基准元素

QuickSort中的关键进程是partition()。
目标分区：给定一个数组和数组的一个元素x作为基准元素，将x放在已排序数组中正确的位置，并将所有较小的元素(小于x的)放在x之前，将所有较大的元素(大于x的)放在x之后。所有这些都应该在线性时间内完成。

实现思路

/* low  --> Starting index,  high  --> Ending index */
quickSort(arr[], low, high)
{if (low < high){/* pi is partitioning index, arr[pi] is nowat right place */pi = partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, pi - 1);  // Before piquickSort(arr, pi + 1, high); // After pi}
}

适用场景

适用于大数据的比较
比较的元素越多，快速排序比冒泡排序越快

代码示例

选取最后一个值作为基准元素

public class SortExample {// Driver codepublic static void main(String args[]) {int[] arr = { 1, 20, 6, 4, 5,2,3,1,8,2 };quickSort(arr,0,arr.length-1);printArray(arr);}static void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}static int partition(int[] arr, int low, int high) {// pivotint pivot = arr[high];// Index of smaller element and indicates the right position of pivot found so farint i = (low - 1);for(int j = low; j <= high - 1; j++) {// 升序排列,如果修改为>,则是倒序if (arr[j] < pivot) {// Increment index of smaller elementi++;swap(arr, i, j);}}swap(arr, i + 1, high);return (i + 1);}/* The main function that implements QuickSortarr[] --> Array to be sorted,low --> Starting index,high --> Ending index*/static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {if (low < high) {// pi is partitioning index, arr[p] is now at right placeint pi = partition(arr, low, high);// Separately sort elements before partition and after partitionquickSort(arr, low, pi - 1);quickSort(arr, pi + 1, high);}}/* A utility function to print array of size n */private static void printArray(int arr[]) {int n = arr.length;for (int i = 0; i < n; ++i) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}
}

选取中间值作为基准元素

public class QuickSortExample {public static void main(String[] args) {int arr[] = {981,8, 3, 2, 7, 4, 6, 8,23,23,11,8,9,11,5,50,101};quickSort(arr,0,arr.length-1);print(arr);}public static void quickSort(int arr[], int low, int high) {if (low<high) {int pivot = partition(arr, low, high);     //算出枢轴值quickSort(arr, low, pivot - 1);       //对低子表递归排序quickSort(arr, pivot + 1, high);      //对高子表递归排序}}/*函数作用：取待排序序列中low、mid、high三个位置上数据，选取他们中间的那个数据作为枢轴*/public static int partition(int arr[],int low,int high) {int mid = low + ((high - low) >> 1);  //计算数组中间的元素的下标//使用三数取中法选择枢轴if (arr[mid] > arr[high]) {swap(arr,mid,high);}if (arr[low] > arr[high]) {swap(arr,low,high);}if (arr[mid] > arr[low]) {swap(arr,mid,low);}//此时，arr[mid] <= arr[low] <= arr[high]int pivotkey = arr[low];int i = low, j = high;//从表的两端交替向中间扫描,当没有相遇while(i<j) {while (arr[j] >= pivotkey && i<j){j--;}while (arr[i] <= pivotkey && i<j){i++;}if (i<j) {swap(arr, i, j);}}//最终将基准数归位swap(arr, low, i);//返回枢轴所在的位置return i;}static void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}static void print(int arr[]) {int n = arr.length;for (int i = 0; i < n; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}
}

3区快速排序

快速排序面对重复的元素时的处理方法是，把它放在了左部分数组或右部分数组，下次进行分区时，还需检测它。如果需要排序的数组含有大量重复元素，则这个问题会造成性能浪费。

解决方法：新增一个相同区域，并把重复元素放进去，下次进行分区时，不对相同区域进行分区。

这就是3区快速排序，3区如下：

a[l…i] contains all elements smaller than pivot
a[i+1…j-1] contains all occurrences of pivot
a[j…r] contains all elements greater than pivot */

代码示例

import org.apache.commons.lang3.tuple.Pair;public class SortExample{// Driver codepublic static void main(String args[]) {int[] arr = { 1, 20, 4,4,4,6, 4, 5,2,3,1,8,2 };quickSort(arr,0,arr.length-1);printArray(arr);}static void quickSort(int a[], int l, int r) {if (r <= l) {return;}//返回相同区域左,右的边界-1Pair<Integer, Integer> pair = partition(a, l, r);quickSort(a, l, pair.getLeft());quickSort(a, pair.getRight(), r);}/* This function partitions a[] in three partsa) a[l..i] contains all elements smaller than pivotb) a[i+1..j-1] contains all occurrences of pivotc) a[j..r] contains all elements greater than pivot */static Pair<Integer, Integer> partition(int[] a, int l, int r) {int i = l - 1,j = r;int p = l - 1, q = r;int v = a[r];while (true) {// From left, find the first element greater than or equal to v. This loop will definitely terminate as v is last elementwhile (a[++i] < v) {// do nothing}// From right, find the first element larger than or equal to vwhile (v < a[--j]) {if (j == l) {break;}}// If i and j cross, then we are doneif (i >= j) {break;}// Swap, so that smaller goes on left greater goes on rightint temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;// Move all same left occurrence of pivot to beginning of array and keep count using pif (a[i] == v) {p++;temp = a[i];a[i] = a[p];a[p] = temp;}// Move all same right occurrence of pivot to end of array and keep count using qif (a[j] == v) {q--;temp = a[q];a[q] = a[j];a[j] = temp;}}// Move pivot element to its correct indexint temp = a[i];a[i] = a[r];a[r] = temp;// Move all left same occurrences from beginning to adjacent to arr[i]j = i - 1;for (int k = l; k < p; k++, j--) {temp = a[k];a[k] = a[j];a[j] = temp;}// Move all right same occurrences from end to adjacent to arr[i]i = i + 1;for (int k = r - 1; k > q; k--, i++) {temp = a[i];a[i] = a[k];a[k] = temp;}return Pair.of(j,i);}/* A utility function to print array of size n */private static void printArray(int arr[]) {int n = arr.length;for (int i = 0; i < n; ++i) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}
}

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