关于DFS的一些拙劣的理解

其实我真的还不是很懂DFS和BFS，虽然感觉原理上理解了，可用它做题的时候总会被一些奇奇怪怪的东西卡住。。。。。。
于是做了一个大胆的决定，我来试试一边整理一边学习一边写博客来学习这两个个神奇的东东。。。。。。QwQ
所以这两篇博客可能会写很久很久。。。。。。也很可能没有逻辑没有条理。。。。。。嗯，反正只有我自己看，看的懂就好，应该没事吧。。。。。。QwQ
现在先开始写有关DFS的一些理解

1.DFS的用法

DFS的意思是深度优先搜索，它是一种遍历或搜索树或图的算法。总感觉只用语言来描述这个算法的思想太过繁杂难懂了，所以我在这里用图的方式，主要目的是理解DFS的用法，可能有些在定义上不准确的地方，不过个人感觉思想和用法才是最关键的部分。
所以让我们来先看看图：

这是一个简单的树状图，我们现在利用这个图来出一道题目：
现在我们从v1出发，走到v10，那么一共有多少条合法路径可以到达v10？
现在我们开始用DFS的思想开始对这个过程进行模拟。
我们先让节点由v1 -> v2，然后v2 -> v4

就像这样，绿色代表我们已经搜索过的路径。当我们到v4时，我们发现已经没有更深的路了，而且v4 != v10，所以这条路是死路，我们就返回到v2寻找，就会发现还有条路，v2 -> v5，v5 -> v8。

我们把已经“废掉”的路标记为黑色，开始搜索新发现的路径，直到v8发现路又没了，而且v8 != v10，于是我们返回到v5，把v8标记为黑色，再找新的路。

这时发现，我们从v5 -> v9 -> v10这条路是可行的，于是我们找到了一条真确的路，我们把真确的路标记成黄色，然后让可行路总数加一，然后再返回v1，对v1连接的另一个点进行同样的道路搜查，最后会发现三条可行的路。

这就是最简单的DFS问题，对一条一条路进行遍历，可行就返回真值，不可行就返回上一节点搜查，直至把整个树或图搜索完。

2.题目列举

对算法的理解，一般是要题目辅助的，接下我会给出一些例题，来更深一步的理解DFS的用法。

<1> 8皇后问题

一个8 * 8的棋盘，我们现在要在上面摆上8个皇后，要求它们不会把对方吃掉（即不在同一行，同一列，也不在45度对角线上），那么我们一共有多少种方法来摆放棋子呢？
这是一个很经典的DFS问题，对于这一问题，我觉得主要的难点是在理解DFS后，你应该怎么把这个问题转换成一个树或者图（这也是我一直做的不好的地方），转换成功后，你应该就可以很轻松的解决这个问题了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int sum = 0;
const int N = 20;
int a[N];bool found(int i,int k)   //用于判断在此行放置皇后的当时位置
{            //的列和对角线上是否有皇后int j = 1;while(j < i){if(a[j] == k||abs(j - i) == abs(a[j] - k)) //a[j]和k为列return 0;                             //对角线用坐标差来表示j ++;}return 1;
}void dfs(int k)
{int i;if(k > 8)    //判断是否到达终点，若到达，可行总数加一sum ++;else    //没到达，继续循环{for(i = 1; i <= 8; i ++){if(found(k, i)){a[k] = i;      //k为当前所在行，a[k]表示所在列dfs(k + 1);   //进入下一行搜索}}}
}int main(void)
{dfs(1);cout << sum << endl;return 0;
}

简单理解它的思想，把棋盘转换成有8个“头”的树，每个“头”又连接着8个节点，然后每个节点又连接着8个子节点。。。。。。
用这样的方法，生成一个巨大的树，在满足条件的前提下，只要到树的最根部，最算是完成了一次合法路径的寻找。
用这样的算法来解决8皇后问题，它所用的标记方法是直接利用图来标记，（感觉自己一直不太对这玩意感冒，虽然知道是那么个东西，但总是换道题就废了。。。）其实，也可以利用vis[ ]数组来进行标记，只要理解了核心算法后，另一种标记方式的代码也就可以轻松打出了，在这就不例举了，我们来直接看下一道例题，我会用vis[ ]标记的方式来完成这道题。

<2>棋盘问题

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

输入：
有多组输入，每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n

当为-1 -1时表示输入结束。

随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

输出：
对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。
这也是一道很经典的用DFS算法完成的题目，与DFS的核心思想十分贴近

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;int sum, vis[20][20];
char a[20][20];
int n, m;void dfs(int k, int dis)     //k代表行数，dis代表棋子数
{if(dis == 0)            //如果棋子为0，找到一条合法路径sum ++;else{for(int i = k; i < n; i ++)     //从第k行，开始向下遍历合法路径{for(int j = 0; j < n; j ++){if(a[i][j] == '.'||vis[i][j])  //判断continue;          //若为空点或已经走过，跳过该点else{vis[i][j] = 1;dfs(k + 1, dis - 1);  //放一颗棋子，从下一行开始遍历vis[i][j] = 0;}}}}
}int main()
{while(cin >> n >> m){if(n == -1&&m == -1)break;for(int i = 0; i < n; i ++){getchar();          //因为是字符的输入，不用了话会输进回车    for(int j = 0; j < n; j ++){cin >> a[i][j];}}sum = 0; //初始化sum为0memset(vis, 0, sizeof(vis));  //初始化vis[ ]为0dfs(0, m);cout << sum << endl;}return 0;
}

其实这一题的思想和上一题基本相同，也是吧棋盘转化为树，然后利用DFS的思想对数进行遍历，就可以得出答案。
最后一点，应为DFS的遍历是一条枝干一条枝干进行的，其时间复杂度最坏的情为O(!n)，所以，用上面的办法是无法对太大的树进行索查的，在难的题目中，我们往往会用的各种神奇的剪枝的操作。（虽然我没遇到过，我也不会。。。）所以，上面写的题目和思想，真的是DFS用法中的基础，革命的道路还在十分的漫长。。。。。。