递归求全排列的学习与理解

递归求全排列

全排列：
从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。

例题：

输出自然数 1 到n所有不重复的排列，即 n 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

比如：求1~3的全排列
由中学的知识便知共有 3! =3 x 2 x 1=6种排列，即123，132，213，231，312，321

那么该怎么用代码求出来呢？像我这种萌新，一开始想到的当然是用for循环，但是求1~3的全排列可以用3个for循环，那么当要求1-n(n为用户输入)，for循环的个数便确定不了了。

于是，便需要用递归了。看了很多大佬的代码都看不太懂，最后还是得自己推一遍才懂，还是得多动手啊！

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;int a[20],flag[20]; //a用来装产生的排列  flag为标记数组
//虽然计算机可以算较大的数排列，但是越大时间越长，还会产生栈溢出的情况，这里就只开了20个空间的数组
int n; //n : 产生n个数的全排列void DFS(int step) //step可以理解为一个排列的第几个数字
{if(step==n+1)  //当step达到要排列的个数时，就输出{for(int i=1;i<=n;i++)printf("%5d",a[i]);  //每个数字空5格输出cout<<endl;}for(int i=1;i<=n;i++){if(flag[i]==0){a[step]=i;  //step为第几个数字 flag[i]=1;DFS(step+1);flag[i]=0;   //回溯}}
}int main()
{cin >> n;DFS(1);    //从第一个数字开始return 0;
}

调用DFS函数递归图解：

下面举例求1~4的全排列，函数初始值传入1
以此类推，数组a,flag被赋值为
数组a:

下标	值
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4

数组flag:

下标	值
0	0
1	1
2	1
3	1
4	1

当DFS（4）执行到DFS(4+1)即DFS（5）时，进入函数出口，满足if(5=4+1)，DFS(5）退出，开始回溯，图解如下：

每次排列完4个就输出一次。
总而言之，整个过程就是从数组前面往后排列数字，然后不断从后面开始向前面更新。

学习总结

理解该过程要结合栈的递归，搞清楚各个步骤，尤其是一个函数结束返回上一层以及回溯的过程。而要写出这种递归代码还是需要多做题啊！

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例题：

调用DFS函数递归图解：

学习总结

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