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频谱分析是对采集到的时域信号进行数字信号处理，得到频域结果的分析过程。信号不仅随时间变化，还与频率结构和各频率成分的幅值、相位等信息有关，如果想了解信号的频率组成信息，就需要进一步分析信号的频率结构，并在频率域中对信号进行描述。

信号从时间域变换到频域主要通过傅立叶变换来实现，在一定的采样率下采集到时域信号，通过设置频率分辨率确定进行一次傅里叶变换所需要的时域信号长度，根据步长/重叠确定时域信号截取，在信号截取的过程中为减小泄漏，通常会加入窗函数对截取的时域信号进行优化处理，然后对加窗后的时域信号进行傅里叶变换，将时域数据转换成频域数据，频域数据再根据实际需要进行计权及谱格式等处理，最后进行频谱呈现，完成频谱分析。

参与到频谱分析的算法或参数有：傅里叶变化、采样定理、频率分辨率/谱线数、步长/重叠、窗函数、计权、谱格式等，接下来进行一一介绍。

1. 傅里叶变化

时域和频域是信号的基本性质，时域分析与频域分析是从两个角度对信号的进行分析。时域分析是以时间为变量，反映信号的幅值随时间变化的关系；频域分析是把信号变为以频率为变量，反映信号的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系。

将数据采集设备采集到时域信号，通过傅立叶变换将信号从时域变换到频域。在频率域，研究系统的结构参数与性能的关系，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系。

任意连续测量的时域信号都可以用若干不同频率的正弦波信号相加来表示，这些正弦信号则都可由其频率、幅值和相位来表示，在频率轴上则可以由这些正弦信号的实部和虚部来表达。对频率轴，通常可用窄带、倍频程(如：三分之一倍频程)来表示。

通常，频谱分析只用于稳态信号的分析，并通过多次平均来得到。对于变化较快的信号，如发动机的加速过程，则可进行短时傅里叶变换或时频域分析。

2. 采样定理

采样定理是一个最高频率为fm 的有限带宽信号x(t)，可以由以采样频率fs 大于2 fm 采样得到的采样值序列x(nΔt) 唯一确定 (Δt=1/fs )。

此定理说明，采样频率至少应设置到信号最高频率的2倍以上。一般来说，采样频率的一半称为分析带宽，即为最大分析频率。若信号最高频率未知，或不能设置高的采样频率，则必须使用抗混滤波器将fs/2以上的频率成份滤掉，且抗混滤波必须在采样之前进行；若被采信号最高频率fm>fs/2，则频率分析得到的频率成份将不真实，会发生频率混叠。

3. 频率分辨率

频谱是由离散的时域信号转化来的，得到的频谱也是离散的，每个频率离散点称为一条谱线，频谱曲线是由谱线上的离散点连成的曲线，相邻两条谱线的频率间隔成为频率分辨率(Δf)，谱线数 (nf) 等于每次参与计算的离散时域数据点 (N) 的一半。分析最高频率 (fm) 等于频率分辨率与谱线数的乘积。为高效的傅里叶的变换，一般谱线数为2的n次方幂。

4. 步长/重叠

如果傅里叶变换每次计算选择的时域信号只是原始信号的一部分，就像透过一个矩形窗口去看这个信号一样，只能看到这个信号的一部分。在每次傅里叶变换选择时域信号时，需要对时域信号进行截取。

截取一次傅里叶变换的时长可由频率分辨率来确定，隔多长时间截取一次则是由步长来控制。一般为增加时域数据利用率以及提高频谱分析的准确性，会将截取相邻两次信号的数据点进行重叠，一般用重叠率表示。步长和重叠率是可以相互转换的，都能确定每次傅里叶变换截取时域数据的起始时间。

5. 窗函数

在傅里叶变换中对截断后的信号将会进行周期延拓，在延拓过程中造成一些信号突变，也就导致出现一些并不存在的频率成份，即能量泄漏。

为了减小这种突变的产生，可以加窗函数，如汉宁窗 (Hanning)，汉宁窗函数可将采样得到的信号的两端幅值减小到0，从而可在周期延拓中减小信号突变。但这种两端弱化的窗函数也同时改变了信号原本的能量，需要在计算中加以补偿。我们的测试分析系统中，已自动地加入了这种补偿。因此，加窗是为了使时域信号更好的满足傅里叶变化的周期性的要求，减少泄漏。

当然，如果在整周期采样，即采样长度正好是整数个周期，就不会造成能量泄漏。

6. 计权

为了模拟人耳听觉在不同频率有不同的灵敏性，使测量结果能够反映人对声音的主观感受，通常在进行声学频谱分析时会对频谱进行计权，常用的有：Linear(一般指对测试的信号不做计权处理)、A、B、C计权。

A计权得到的结果反映人耳实际感受，在汽车噪声测试中应用广泛。一般振动信号的频谱分析不加计权。

7. 谱格式

常用的幅值格式有Peak、RMS。时域数据通过傅里叶变换后，频域中的每一条谱线都是单频信号，一般默认为RMS显示，谱线的RMS值与Peak值之间的换算关系为：RMS=0.707*Peak。

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