场强与场强的叠加

积分求场强与电场力

利用积分求场强

①对面投影，使面变成线

②建立 x , y x,y x,y坐标系
{ 直线 : x 轴与线重合圆弧 : 原点位于圆心 \begin{cases} 直线:x轴与线重合 \\ 圆弧:原点位于圆心 \end{cases} {直线:x轴与线重合圆弧:原点位于圆心

③直线:选择线上任意一点，点宽度为 d x dx dx,到 O O O距离为 x x x，求出该点对待求点的场强 d E dE dE。
弧：选择线上任意一点，点对应角度为 d φ dφ dφ，求出该点对待求点的场强 E E E。
④求出 d E dE dE在 x , y x,y x,y轴的分量 d E x , d E y dE_x,dE_y dEx,dEy。
⑤对 d E x , d E y dE_x,dE_y dEx,dEy积分，求出 E x , E y E_x,E_y Ex,Ey，并合并。

电场力/库仑力

受力的电荷	力的大小	力的方向
点电荷	F = E q F=Eq F=Eq
带电体	①建立坐标轴坐标系/坐标系 ②受力体上取某点，求出其电量 d q dq dq ③求出场源电荷在点处的场强 E E E ④ F = E d q F=Edq F=Edq在带电体上的积分	遵循同性相斥，异性相吸的规律

场强的注意点

①描述静电场性质的两个基本物理量是电场强度 ‾ \underline{电场强度} 电场强度与 u n d e r l i n e 电势 underline{电势} underline电势，
它们的定义式是 E ⃗ = F ⃗ q 0 ‾ \underline{\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_0}} E =q0F 和 ∫ A 点电势零点 E ⃗ d l ⃗ ‾ \underline{\int_{A点}^{电势零点}{\vec{E}d\vec{l}}} ∫A点电势零点E dl 。
②场强是矢量，既有大小又有方向。
③试验电荷是正电荷时，其所受电场力方向与场强方向相同。
试验电荷是负电荷时，其所受电场力方向与场强方向相反。

电通量，高斯定理

求通过某个面的电通量

当面与 E E E平行时， φ e = 0 φ_e=0 φe=0。
当有多个面时，求各个面的电通量，再将结果相加。

用高斯定理 φ e = 1 ε 0 ∑ q 内 φ_e=\frac{1}{ε_0}\sum_{}^{}q_内 φe=ε01∑q内求场强。

电通量，高斯定理注意点

电介质中的高斯定理与静电能

用电介质中的高斯定理求场强

①当作没有电介质，求出场强
②将式子中的 φ e φ_e φe改成 ε r ∮ s E d s ε_r∮_sEds εr∮sEds,并给结果乘上 ε r ε_r εr。

求极化电荷，束缚电荷

①求出电介质中真是的场强 E E E
②假设没有电介质，求出没有时的场强 E 无介质 E_{无介质} E无介质。
③将 E 无介质 E_无介质 E无介质表达式里的 q q q或 σ σ σ换成
q 极化或 σ 极化，该场强记作 E 极化 q_{极化}或σ{极化}，该场强记作E_{极化} q极化或σ极化，该场强记作E极化
④根据 E = E 无介质 + E 极化 E=E_{无介质}+E_{极化} E=E无介质+E极化求出 q 极化或 σ 极化 q_{极化}或σ_{极化} q极化或σ极化。

电介质中高斯定理注意

①静电场的高斯定理有两种形式： ∮ S D ∗ d s = ∑ q ∮_SD*ds=\sum{q} ∮SD∗ds=∑q,其中 q q q指的是高斯面 S S S内的自由电荷; ∮ S E ∗ d s = 1 ϵ 0 ∑ q ∮_SE*ds=\frac{1}{\epsilon_0}\sum{q} ∮SE∗ds=ϵ01∑q,其中 q q q指的是高斯面 S S S内的所有电荷，在电介质， q q q包括自由电荷和极化电荷两部分。
②电介质中的电位移 D D D与自由电荷和极化电荷的分布有关。
③电介质充满整个电场且自由电荷的分布不发生变化时：
电介质中场强等于没有电介质时该点场强的 1 σ r 倍电介质中场强等于没有电介质时该点场强的\frac{1}{\sigma_r}倍电介质中场强等于没有电介质时该点场强的σr1倍

静电能的能量/静电能

①求出场强 E E E（用距离r表示）
②体积微分 d V = 4 π r 2 d r dV=4πr^2dr dV=4πr2dr
③静电能 W = ∫ V 1 2 ϵ 0 ϵ r E 2 d V W=\int_{V}\frac{1}{2}\epsilon_0\epsilon_rE^2dV W=∫V21ϵ0ϵrE2dV
V指要求静电能的空间

电势，电势能

根据场强求电势

①求出场强 E E E（用距离r表示）
②如果题目指定了电势零点，则直接进行下一步；
如果没有，则选择无穷远处为电势零点。
③
电势 V = ∫ 待求点的 r 值电势零点的 r 值 E ∗ d r 电势V=\int_{待求点的r值}^{电势零点的r值} {E*dr} 电势V=∫待求点的r值电势零点的r值E∗dr

电势差/电压

①求出场强 E E E（用距离r表示）
② U a b = U a − U b = ∫ a 的 r 值 b 的 r 值 E ∗ d r U_{ab}=U_a-U_b=\int_{a的r值}^{b的r值} {E*dr} Uab=Ua−Ub=∫a的r值b的r值E∗dr

取电荷元求电势

①对面投影，使面变成线。
②建立x,y坐标轴
{ 直线： x 轴与线重合弧：原点位于圆点 \begin{cases} 直线：x轴与线重合\\ 弧：原点位于圆点 \end{cases} {直线：x轴与线重合弧：原点位于圆点
③
{ 直线：选择线上任意一点，点宽度为 d x ，到 O 距离为 x ，求出该点的电量 d q 弧：选择线上任意一点，点对应角度为 d φ ，求出该点的电量 d q \begin{cases} 直线：选择线上任意一点，点宽度为dx，到O距离为x，求出该点的电量dq\\ 弧：选择线上任意一点，点对应角度为dφ，求出该点的电量dq \end{cases} {直线：选择线上任意一点，点宽度为dx，到O距离为x，求出该点的电量dq弧：选择线上任意一点，点对应角度为dφ，求出该点的电量dq
④求出点到待求点的距离 r 待求点 r_{待求点} r待求点

⑤以无穷远处为电势零点，得出 d U = d q 4 π ϵ 0 r 待求点 dU=\frac {dq}{4π\epsilon_0r_{待求点}} dU=4πϵ0r待求点dq

⑥ U = ∫ d U U=\int{dU} U=∫dU

电势/电势差的注意点

描述静电场性质的两个基本物理量是电场强度 ‾ \underline{电场强度} 电场强度与电势 ‾ \underline{电势} 电势，他们的定义式是 E ⃗ = F ⃗ q 0 ‾ \underline{\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_0}} E =q0F 和 U A 点 = ∫ A 点电势零点 E ⃗ ∗ d l ⃗ ‾ \underline{U_{A点}=\int_{A点}^{电势零点}{\vec{E}*d\vec{l}}} UA点=∫A点电势零点E ∗dl 。

①电势会沿着电场线的方向变小。

②一点的电势不是一成不变的，会随着电势零点的变化而变化。

③无论电势零点选在哪里，两点间的电势差是不会变的。

④场强是电势的微分

{ E x = − ∂ U ∂ x E y = − ∂ U ∂ y E z = − ∂ U ∂ z \begin{cases} E_x=-\frac{∂U}{∂x}\\ E_y=-\frac{∂U}{∂y}\\ E_z=-\frac{∂U}{∂z} \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧Ex=−∂x∂UEy=−∂y∂UEz=−∂z∂U

电势能

电荷	电势能
点电荷 q q q	电势能
带电体	①建立坐标轴/坐标系 ②待求件上取某个点，求出其电量 d q dq dq ③求出点处，其他带电体的电势 ④ W = ∫ U d q W=\int{Udq} W=∫Udq

电场力对位移的电荷做功

①求出场源电势 V V V（用距离 r r r表示）

②找出受力电荷 q q q的起点距离 r 1 r_1 r1,终点距离 r 2 r_2 r2

③电场力做功 A 12 = q ( U r 2 − U r 2 ) A_{12}=q(U_{r2}-U_{r2}) A12=q(Ur2−Ur2)(若场源由多部分组成，则依次计算各部分的做功，最后叠加起来)

静电平衡

静电平衡的导体

①若两带电体放在一起，则：

a、带电体中的电荷都会跑到表面

b、可以吸引另一个带电体中相反的电荷

c、带电体除表面外的部分 ∑ q = 0 \sum{q}=0 ∑q=0

d、带电体除表面外的部分 E E E处处为0

e、带电体各处电势均相等

②若带电体接地，则靠近另一带电体这侧和没接地一样，而远离另一带电体这侧变为中性（通过该侧所有电荷入地/从大地进入等量的向电荷）

有静电平衡的导体，求场强

①根据下表，画出封闭曲面

②算出封闭曲面的电通量 Φ e \Phi_e Φe

③求出封闭曲面内的电荷量 ∑ q 内 \sum{q_内} ∑q内

④用高斯定理 Φ e = 1 ϵ 0 ∑ q 内 \Phi_e=\frac {1}{\epsilon_0}\sum{q_内} Φe=ϵ01∑q内

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有静电平衡的导体，求电势

以无穷远处为电势零点，则 U = ∫ r + ∞ E d r U=\int_r^{+\infty}{Edr} U=∫r+∞Edr

电容

平板板电容器

若平行班电容器电容器两板相对面积为 S S S,间距为 d d d，两板间介质的相对介电常数为 ϵ r \epsilon_r ϵr

一块板的带电量为 Q Q Q，电荷面密度为 σ \sigma σ

两板间场强为 E E E、电压为 U U U、相互作用力为 F F F
C = { Q U ϵ 0 ϵ r S d , Q = C U , E = { σ ϵ 0 ϵ r U d 2 F Q , U = { Q C E d , F = E Q 2 ( 1 μ F = 1 0 − 6 F , 1 p F = 1 0 − 12 F ) C=\begin{cases} \frac{Q}{U}\\ \frac{\epsilon_0\epsilon_rS}{d} \end{cases} ,Q=CU,E=\begin{cases} \frac{\sigma}{\epsilon_0\epsilon_r}\\ \frac Ud\\ \frac {2F}Q \end{cases} ,U=\begin{cases} \frac QC\\ Ed \end{cases} ,F=\frac{EQ}2\\ (1\mu F=10^{-6}F,1pF=10^{-12}F) C={UQdϵ0ϵrS,Q=CU,E=⎩ ⎨ ⎧ϵ0ϵrσdUQ2F,U={CQEd,F=2EQ(1μF=10−6F,1pF=10−12F)

平行板中间有介质，求总电容

若两板间有多种东西，且每种的厚度分别为 d 1 , d 2 , … , d n d1,d2,\ldots,dn d1,d2,…,dn

则相对介电常数为 ϵ r 1 , ϵ r 2 , … , ϵ r n \epsilon_{r1},\epsilon_{r2},\ldots,\epsilon_{rn} ϵr1,ϵr2,…,ϵrn

则 c = ϵ 0 S d 1 ϵ r 1 + d 2 ϵ r 2 + … + d n ϵ r n c=\frac{\epsilon_0S}{\frac{d_1}{\epsilon_{r1}}+\frac{d_2}{\epsilon_{r2}}+\ldots+\frac{d_n}{\epsilon_{rn}}} c=ϵr1d1+ϵr2d2+…+ϵrndnϵ0S

(若某种为金属板，则 ϵ r = + ∞ \epsilon_r=+\infty ϵr=+∞)

圆柱形电容器，球形电容器

圆柱形电容器中 R 2 > R 1 R_2>R_1 R2>R1

电容器内部分区域有介质，且介质面与电容器垂直，求总电容

算出各段的电容 C 1 , C 2 , C 3 , … C_1,C_2,C_3,\ldots C1,C2,C3,…

C = C 1 + C 2 + C 3 + … C=C_1+C_2+C_3+\ldots C=C1+C2+C3+…

电容器储存的电场能

W = Q 2 2 C = 1 2 Q C = 1 2 C U 2 W=\frac{Q^2}{2C}=\frac 12QC=\frac 12CU^2 W=2CQ2=21QC=21CU2

电容器两极间的位移电流

I d = { ϵ r ϵ 0 d E d t S c d U d t 方向与 E , U 相反 I_d=\begin{cases} \epsilon_r\epsilon_0\frac{dE}{dt}S\\ c\frac{dU}{dt} \end{cases}\\ 方向与E,U相反 Id={ϵrϵ0dtdEScdtdU方向与E,U相反

磁场

利用表格求磁感应强度

求通电导线段/射线的磁感应强度

若代求点在导线或其延长线上，则磁感应强度为0；若不在，则按下列步骤计算：

①按电流方向找出导线的起点，终点及待求点到导线的距离为 r r r

②待求点与起点连线，连线与导线的电流方向的延长线的夹角为 θ 1 \theta_1 θ1

③将待求点与终点连线，连线与导线的电流方向的延长线的夹角为 θ 2 \theta_2 θ2

④ B = μ 0 I 4 π r ( c o s θ 1 − c o s θ 2 ) B=\frac{\mu_0I}{4\pi r}(cos\theta_1-cos\theta_2) B=4πrμ0I(cosθ1−cosθ2)

求长为 d l dl dl的通电短导线的磁感应长度

若待求点在导线或其延长线上，则 d l dl dl长导线的磁感应强度为0,

若不在，则 B = μ 0 I d l s i n θ 4 π r 2 ( θ 是 I 方向与 r 的夹角 ) B=\frac{\mu _0Idlsin\theta}{4\pi r^2}(\theta是I方向与r的夹角) B=4πr2μ0Idlsinθ(θ是I方向与r的夹角)

利用积分求磁感应强度

①选择与 I I I纯质，且经过待求点的方向，建立 x x x坐标轴。

②在坐标轴上去宽度为 d x dx dx，与 O O O距离为 x x x的一点，求出该点对应通电部分的电流 d I dI dI

③求出该点对应通电部分在待求点的磁感应强度 d B dB dB

④ B = ∫ d B B=\int{dB} B=∫dB

利用安培环路定理求 B B B

①按照下表，判断出 B B B的方向，构造出相对应的闭合曲线 l l l，并随便假设个 l l l的方向

②求出 ∮ B d l \oint{Bdl} ∮Bdl
∮ B d l = B ∗ ( l 与 B 平行且同向部分 − l 与 B 平行且反向部分 ) \oint{Bdl}=B*(l_{与B平行且同向部分}-l_{与B平行且反向部分}) ∮Bdl=B∗(l与B平行且同向部分−l与B平行且反向部分)
③求出闭合曲线内的电流 ∑ I 内 \sum{I_内} ∑I内

右手四指按闭合曲线的方向弯曲

电流方向与伸直的拇指方向相同时 ∑ I 内 \sum {I_内} ∑I内取正，

相反时 ∑ I 内 \sum {I_内} ∑I内取负

④用 ∮ B d l = μ 0 ∑ I 内 \oint{Bdl}=\mu _0\sum{I_内} ∮Bdl=μ0∑I内求出代求的磁感应强度

磁场里的力

判断有速度的电荷在磁场中收的力（洛仑兹力）

大小： F = q v B s i n θ ( 其中 θ 是 v 与 B 的夹角 , 0 ≤ θ ≤ π ) F=qvBsin\theta(其中\theta是v与B的夹角,0\leq\theta\leq\pi) F=qvBsinθ(其中θ是v与B的夹角,0≤θ≤π)

方向：正电荷：右手手腕到手掌是速度方向，手指根到指尖是磁场方向，此时拇指方向即是力的方向

负电荷：与正电荷相反

带电粒子在磁场作用下运动

带电粒子 q q q以初速度 v 0 v_0 v0进入磁场中

情况①： v 0 / / B v_0//B v0//B：粒子仍以 v 0 v_0 v0作匀速直线运动

情况②： v 0 ⊥ B v_0\bot B v0⊥B：粒子在垂直 B B B的平面内，以$ v_0$作匀速圆周运动。
运动半径： R = m v 0 q B 运动周期： T = 2 π m q B ( 式中 m 为粒子质量 ) 运动半径： R=\frac{mv_0}{qB}\\ 运动周期： T=\frac{2\pi m}{qB}\\ (式中m为粒子质量) 运动半径：R=qBmv0运动周期：T=qB2πm(式中m为粒子质量)

通电导线在磁场中受的力（安培力）

大小： F = I l s i n θ ( 式中 l 为电流起点到电流终点的直线距离， θ 为电流起点到电流终点的方向与 B 的夹角， 0 ≤ θ ≤ π ) F=Ilsin\theta(式中l为电流起点到电流终点的直线距离，\theta为电流起点到电流终点的方向与B的夹角，0 \leq\theta\leq\pi ) F=Ilsinθ(式中l为电流起点到电流终点的直线距离，θ为电流起点到电流终点的方向与B的夹角，0≤θ≤π)

方向：让右手手腕到手掌与电流起点到终点方向一致，让手指根到指尖的方向与磁场方向一致，此时拇指方向就是所受安培力的方向。

载流线圈的磁矩 m ⃗ \vec{m} m ，收到的力矩 M ⃗ \vec{M} M

m ⃗ { 大小 : m = N I S ( N 为线圈匝数， S 为线圈面积 ) 方向 : 右手四指按电流 I 方向弯曲时，伸直的拇指表示 m ⃗ 的方向 \vec{m}\begin{cases} 大小:m=NIS(N为线圈匝数，S为线圈面积)\\ 方向:右手四指按电流I方向弯曲时，伸直的拇指表示\vec{m}的方向 \end{cases} m {大小:m=NIS(N为线圈匝数，S为线圈面积)方向:右手四指按电流I方向弯曲时，伸直的拇指表示m 的方向

M ⃗ { 大小 : M = m B s i n θ ( θ 为 m ⃗ 与 B ⃗ 的夹角 , 0 ≤ θ ≤ π ) 方向 : 可使 m ⃗ 的方向接近 B ⃗ 的方向的转向 \vec{M}\begin{cases} 大小:M=mBsin\theta(\theta为\vec{m}与\vec{B}的夹角,0\leq\theta\leq\pi)\\ 方向:可使\vec{m}的方向接近\vec{B}的方向的转向 \end{cases} M {大小:M=mBsinθ(θ为m 与B 的夹角,0≤θ≤π)方向:可使m 的方向接近B 的方向的转向

霍尔效应

大小： V = A H I B d ( A H 为霍尔系数，其大小与板本身有关 , d 为导体板与 B 平行那个边的长度 ) V=A_H\frac{IB}{d}(A_H为霍尔系数，其大小与板本身有关,d为导体板与B平行那个边的长度) V=AHdIB(AH为霍尔系数，其大小与板本身有关,d为导体板与B平行那个边的长度)

方向：右手手腕到手掌与电流方向一致，手指根到指尖与磁场方向一致，拇指方向指向的面是电势较高的一侧

磁介质

判断三种磁介质

磁介质	相对磁导率 μ r \mu _r μr的情况
抗磁质	μ r < 1 \mu _r<1 μr<1
顺磁质	μ r > 1 \mu _r>1 μr>1
铁磁质 (铁磁质其实算是顺磁质的一种特殊情况，因其用途广，故单独命名一类)	μ r > > 1 \mu _r>>1 μr>>1 且会随着磁场 B B B的变化而变化

管内有磁介质，求螺线管内的磁感应强度，磁场强度

管内磁感应强度

大小： B = μ 0 μ r n I B=\mu _0\mu _r n I B=μ0μrnI

其中： μ r \mu _r μr指的是管内磁介质的相对磁导率， n n n指的是单位长度上线圈的匝数，等于总匝数总管长 \frac{总匝数}{总管长} 总管长总匝数

管内磁场强度

大小： H = n I H=n I H=nI

其中， n n n指的是单位长度上线圈的匝数，等于总匝数总管长 \frac{总匝数}{总管长} 总管长总匝数

方向：与 B B B一致

磁介质的其他两个属性：

磁导率： μ = μ r μ 0 \mu=\mu _r\mu_0 μ=μrμ0

磁化率： x = μ r − 1 x=\mu _r-1 x=μr−1

用磁介质中的安培环路定理求磁场强度与磁感应强度

①按照下表，判断出 H H H的方向，构造出相对应的闭合曲线 I I I，并随便假设个 I I I的方向。

②求出 ∮ L H d l \oint_L{Hdl} ∮LHdl

∮ L H d l = H ∗ ( l 与 H 平行且同向部分 − l 与 H 平行且反向部分 ) \oint_L{Hdl}=H*(l_{与H平行且同向部分}-l_{与H平行且反向部分}) ∮LHdl=H∗(l与H平行且同向部分−l与H平行且反向部分)

③求出闭合曲线内的电流 ∑ I 内 \sum { I_内} ∑I内

右手四指按闭合曲线的方向弯曲，电流方向与伸直的拇指方向相同时， ∑ I 内 \sum { I_ 内} ∑I内取正，相反时 ∑ I 内 \sum { I_ 内} ∑I内取反。

④用 ∮ L H d l = ∑ I 内 \oint_L{Hdl}=\sum {I _ 内} ∮LHdl=∑I内，求出 H H H，用 B = μ 0 μ r H B=\mu _ 0 \mu _ rH B=μ0μrH求出 B B B（ B B B和 H H H方向一致）

求束缚电流/磁化电流

①求磁介质中的 B B B;

②求出磁介质在代求表面处的 B 表面 B_{表面} B表面

③联立下列三个方程，解出束缚电流密度 j ′ j^{'} j′
j ′ = M c o s θ M = μ r − 1 μ 0 μ r B 表面 θ = 0 … } ⟹ j ′ = … ( j ′ 值为正时束缚电流与导体内的电流同向， j ′ 值为负时束缚电流与导体内的电流反向 ) \left. \begin{matrix} j^{'}=Mcos\theta\\ M=\frac{\mu _r-1}{\mu _0 \mu_r}B_{表面}\\ \theta=0 \end{matrix}\ldots \right\}\implies j^{'}=\ldots\\ (j^{'}值为正时束缚电流与导体内的电流同向，j^{'}值为负时束缚电流与导体内的电流反向) j′=McosθM=μ0μrμr−1B表面θ=0…⎭ ⎬ ⎫⟹j′=…(j′值为正时束缚电流与导体内的电流同向，j′值为负时束缚电流与导体内的电流反向)

电磁感应

求通过某个面的磁通量

情况	磁通量 Φ \Phi Φ
平面法线方向与 B B B方向夹角为 θ \theta θ	P h i = ± B ∗ S c i n θ Phi=\pm BScin\theta Phi=±B∗Scinθ = ± B ∗ S ⊥ =\pm BS_{\bot} =±B∗S⊥
封闭曲面	Φ = 0 \Phi=0 Φ=0

(若面为封闭面，则 B B B穿出为正，反之为负)

利用积分通过某个面的磁通量

①建立垂直于 I I I的 x x x轴， O O O点在 I I I上

②在代求面任取一窄长条，对应宽度为 d x dx dx，与 I I I的距离为 x x x，求出窄长条的面积 d S dS dS

③求出 I I I在窄长条处产生的磁感应长度 B B B

④总磁通量为 Φ = ∫ B d S \Phi =\int {B d S} Φ=∫BdS

由磁通量变化产生的感应电动势通过 N N N匝闭合曲线的磁通量$\Phi $发生变化时：

电动势大小： E = − N d Φ d t E=-N\frac{d\Phi}{dt} E=−NdtdΦ

电动势方向：磁通量增加时，右手拇指指向 B B B的反方向

磁通量减少时，右手拇指指向 B B B的方向相对，磁通量减少时拇指与磁线方向一致，则弯曲的四指表示线圈中电动势/电流的方向

由切割磁感线产生的感应电动势

电动势大小：平动切割时： E = B l v ⊥ ( l : 导线在垂直于 B 的面的投影长 ; v ⊥ : v 在垂直于 B 的面的投影长 ) E=Blv_{\bot}(l:导线在垂直于B的面的投影长;v_{\bot}:v在垂直于B的面的投影长) E=Blv⊥(l:导线在垂直于B的面的投影长;v⊥:v在垂直于B的面的投影长)

转动切割时： E = 1 2 B ω l 2 E=\frac 12 B\omega l^2 E=21Bωl2

电动势方向：电源负极 → \to →电源正极

右手拇指与 v v v与 w w w一致，让磁感线从掌心穿过，四指指尖指向正极，反方向为负极。

感应电流：若切割部分外接闭合电路，则电路中有感应电流，从负极 → \to →正极，若其不在电路中，则无感应电流（不过电动势还有的）

利用积分算切割产生的感应电动势

电动势大小：

①沿着待求导线建立坐标轴 O x Ox Ox轴

②在坐标 x x x处取长度为 d x dx dx的距离 O O O为 x x x的点

③求出点处，待求导线外的通电体产生的磁感应强度 B B B

④总电路 E = ∫ B r d x E=\int {Brdx} E=∫Brdx