基础知识

电压源是一个电压源与电阻串联

电流源是一个电流源与电阻并联

接地⊥时V=0\bot时 V=0⊥时V=0

基尔霍夫定律

基尔霍夫电流定律:任一结点(交汇点)上流出电流之和等于流入电流之和。

基尔霍夫电压定律:任一回路上U与IRU与IRU与IR之和为000。

结点电压法

支路:电路中无分支的一段电路,一个支路中流过同一个电流。

结点:三条或三条以上电路的连接点。

(支路和结点不算导线)

回路:由支路构成的闭合路径。

网孔:内部不含支路的回路。

①:找出所有结点,选择与待求项相关的一个结点标上数字000,给其他结点分别标记为数字1,2,3…1,2,3\ldots1,2,3…

②:将与数字电流源串联的电阻变导线,与电压源并联的电阻变断路,让G11G_{11}G11​等于结点111各支路电阻的和。以此类推,找出结点222的G22G_{22}G22​,结点333的G33……G_{33}\ldots\ldotsG33​……

③:找出连接结点1,21,21,2支路的电阻,并让G12=G21=−1连接支路上阻值G_{12}=G_{21}=-\frac {1}{连接支路上阻值}G12​=G21​=−连接支路上阻值1​

​ 找出连接节点1,31,31,3支路的电阻,并让G13=G31=−1连接支路上阻值G_{13}=G_{31}=-\frac {1}{连接支路上阻值}G13​=G31​=−连接支路上阻值1​

​ 以此类推,找出G14与G41,G23与G32G_{14}与G_{41},G_{23}与G_{32}G14​与G41​,G23​与G32​等其他所有非000结点间的GGG

④:找出结点1支路上的电压源或者电流源,并让is11=电压源所在支路电阻+电流源产生电流(流入结点为正,流出结点为负)i_{s_{11}}=\frac {电压源}{所在支路电阻}+电流源产生电流(流入结点为正,流出结点为负)is11​​=所在支路电阻电压源​+电流源产生电流(流入结点为正,流出结点为负)。以此类推,找出结点222的is22i_{s_{22}}is22​​,结点333的is33……i_{s_{33}}\ldots\ldotsis33​​……

⑤:对每个独立结点列方程
方程标准形式:{G11un1+G12un2+…=is11G21un1+G22un2+…=is22...方程标准形式:\\ \begin{cases} G_{11}u_{n1}+G_{12}u_{n2}+\ldots=i_{s_{11}}\\ G_{21}u_{n1}+G_{22}u_{n2}+\ldots=i_{s_{22}}\\.\\.\\. \end{cases} 方程标准形式:⎩⎨⎧​G11​un1​+G12​un2​+…=is11​​G21​un1​+G22​un2​+…=is22​​...​

叠加法与代维宁定理

叠加定理:

①:找出待求部分,让部分内的电压源变导线,电流源断开,求出待求部分′待求部分^{'}待求部分′

②:恢复待求部分,让部分外的电压源变导线,电流源断开,求出待求内容"待求内容^{"}待求内容"

③:用第一部分的答案加上第二部分的答案,即是最终答案

戴维宁等效电路

①:求开路电压uocu_{oc}uoc​

②:在开路处接上一个独立电压源usu_sus​,令原电路中的电压源变导线,电流源变断路,求出流经usu_sus​的电路IsI_sIs​,令Req=usIsR_{eq}=\frac {u_s}{I_s}Req​=Is​us​​

利用戴维宁等效电路,求某处参数

①:断开代求参数所在的支路

②:求出剩余部分的戴维宁等效电路

③:将断开的支路放入戴维宁等效电路中,求出要求的参数

求某电阻阻值为何值时可吸收最大功率

①:拿出可变电阻,形成开路,求出剩余部分uocu_{oc}uoc​与ReqR_{eq}Req​

②:当RL=Req时,Pmax=uoc24ReqR_L=R_{eq}时,P_{max}=\frac {u_{oc}^2}{4R_{eq}}RL​=Req​时,Pmax​=4Req​uoc2​​

吸收/释放功率

P=UIP=UIP=UI

方向:III从高电压方向向低电压方向则吸收功率,反之则释放功率。

电路的暂态分析

电容可以电压突变,电感可以阻止电流突变

电容:
uc=uc(∞)+[uc(0+)−uc(∞)]e−t−t0τ(τ=RC)iC=Cducdtu_c=u_c(\infty)+[u_c(0_+)-u_c(\infty)]e^{-\frac{t-t_0}{\tau}}(\tau=RC)\\ i_C=C\frac{du_c}{dt} uc​=uc​(∞)+[uc​(0+​)−uc​(∞)]e−τt−t0​​(τ=RC)iC​=Cdtduc​​
电感:
iL=iL(∞)+[iL(o+)−iL(∞)]eet−t0τ(τ=LR)uL=LdiLdti_L=i_L(\infty)+[i_L(o_+)-i_L(\infty)]e^{e \frac{t-t_0}{\tau}}(\tau=\frac LR)\\ u_L=L\frac{di_L}{dt} iL​=iL​(∞)+[iL​(o+​)−iL​(∞)]eeτt−t0​​(τ=RL​)uL​=LdtdiL​​

RC电路的响应

电容:

①:画出开始状态与变化后状态的电路图

②:将电容当作断路,求出两状态稳定时电容两端电压uc(0+),uc(∞)u_c(0_+),u_c(\infty)uc​(0+​),uc​(∞)

③:找出开始突变的时间t0t_0t0​

④:找出时间常数τ(τ=RC,其中,将变化后电路的电压源变导线,电流源变断路,并去掉电容后,电容两端的等效电阻为R,C为电容大小)\tau(\tau=RC,其中,将变化后电路的电压源变导线,电流源变断路,并去掉电容后,电容两端的等效电阻为R,C为电容大小)τ(τ=RC,其中,将变化后电路的电压源变导线,电流源变断路,并去掉电容后,电容两端的等效电阻为R,C为电容大小)

⑤:套公式,得出答案

RL电路的响应

电感:

①:画出开始状态与变化后状态的电路图

②:将电感当作导线,求出两状态里流经电感的电流iL(0+),iL(∞)i_L(0_+),i_L(\infty)iL​(0+​),iL​(∞)

③:找出开始突变的时间t0t_0t0​

④:找出时间常数τ(τ=LR,其中,将变化后电路的电压源变导线,电流源变断路,并去掉电感后,电感两端的等效电阻为R,L为电感大小)\tau(\tau=\frac LR,其中,将变化后电路的电压源变导线,电流源变断路,并去掉电感后,电感两端的等效电阻为R,L为电感大小)τ(τ=RL​,其中,将变化后电路的电压源变导线,电流源变断路,并去掉电感后,电感两端的等效电阻为R,L为电感大小)

⑤:套公式,得出答案

开始 后来 名称
通电 不通电 零输入响应
不通电 通电 零状态响应
通电 通电 全响应

交流电

看图写正弦交流变量的表达式

u=Umsin(ωt+φ)u=U_msin(\omega t+\varphi)u=Um​sin(ωt+φ)

i=Imsin(ωt+φ)i=I_msin(\omega t+\varphi)i=Im​sin(ωt+φ)

Um,Im=图中最大值U_m,I_m=图中最大值Um​,Im​=图中最大值

ωt=2πft=2πtT\omega t=2\pi ft=\frac{2\pi t} Tωt=2πft=T2πt​

φ:左加右减\varphi:左加右减φ:左加右减

有效值:Um2,Im2有效值:\frac {U_m}{\sqrt{2}},\frac{I_m}{\sqrt{2}}有效值:2​Um​​,2​Im​​

交流变量的相加

i=Imsin(ωt+φ)→i=Im2(cosφ+j⋅sinφ)→i=a+bj→i=2⋅a2+b2sin(ωt+画图)i=I_msin(\omega t+\varphi)\to i=\frac {I_m}{\sqrt{2} }( cos\varphi+j·sin\varphi)\to i=a+bj\\ \to i=\sqrt{2}·\sqrt{a^2+b^2}sin(\omega t+画图) i=Im​sin(ωt+φ)→i=2​Im​​(cosφ+j⋅sinφ)→i=a+bj→i=2​⋅a2+b2​sin(ωt+画图)

交流变量的乘除

i=Imsin(ωt+φ)→i=Im2∠φu=Umsin(ωt+φ)→U˙=Um2∠φZ=a+bj→Z=a2+b2∠画图x∠φ1y∠φ2=xy∠(φ1−φ2)x∠φ1⋅y∠φ2=xy∠(φ1+φ2)i=I_msin(\omega t+\varphi)\to i=\frac{I_m}{\sqrt{2}}\angle \varphi\\ u=U_msin(\omega t+\varphi)\to \dot U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}\angle \varphi\\ Z=a+bj\to Z=\sqrt{a^2+b^2}\angle 画图\\ \frac{x\angle \varphi_1}{y\angle \varphi_2}=\frac x y\angle(\varphi_1-\varphi_2)\\ x\angle \varphi_1 · y\angle\varphi_2=xy\angle(\varphi_1+\varphi_2) i=Im​sin(ωt+φ)→i=2​Im​​∠φu=Um​sin(ωt+φ)→U˙=2​Um​​∠φZ=a+bj→Z=a2+b2​∠画图y∠φ2​x∠φ1​​=yx​∠(φ1​−φ2​)x∠φ1​⋅y∠φ2​=xy∠(φ1​+φ2​)

求电路的总阻抗

元件 电阻RRR 电感LLL 电容CCC
ZZZ值 RRR jωLj\omega LjωL −jωC\frac {-j} {\omega C}ωC−j​

感抗:XL=ωLX_L=\omega LXL​=ωL

容抗:XC=1ωCX_C=\frac 1{\omega C}XC​=ωC1​

画相量图

经过R,UR与IR,U_R与IR,UR​与I同向

经过L,UL与IL,U_L与IL,UL​与I超前90。90^。90。

经过C,Uc比IC,U_c比IC,Uc​比I滞后90。90^。90。

正弦稳态电路的功率

求有功功率与无功功率

若ZZZ的值为∣Z∣∠φ|Z|\angle\varphi∣Z∣∠φ,其两端电压有效值为UUU,通过的电流有效值为III ,则ZZZ的:
有功功率P={UIcosφU2∣Z2∣cosφ(单位:W)I2∣Z∣cosφ无功功率Q={YIsinφU2∣Z∣sinφ(单位:var)I2∣Z∣sinφ有功功率P=\begin{cases} UIcos\varphi\\ \frac{U^2}{|Z^2|}cos\varphi(单位:W)\\ I^2|Z|cos\varphi \end{cases}\\ 无功功率Q=\begin{cases} YIsin\varphi\\ \frac{U^2}{|Z|}sin\varphi(单位:var)\\ I^2|Z|sin\varphi \end{cases} 有功功率P=⎩⎨⎧​UIcosφ∣Z2∣U2​cosφ(单位:W)I2∣Z∣cosφ​无功功率Q=⎩⎨⎧​YIsinφ∣Z∣U2​sinφ(单位:var)I2∣Z∣sinφ​

利用功率因数求功率

电路功率因数:cos(φ),tanφ=Q总P总cos(\varphi),tan\varphi=\frac{Q_总}{P_总}cos(φ),tanφ=P总​Q总​​

求视在功率与复功率

视在功率(又称额定容量):SN=P2+Q2S_N=\sqrt{P^2+Q^2}SN​=P2+Q2​(单位VA)

复功率:Sˉ=P+jQ\bar S=P+jQSˉ=P+jQ(单位VA)

三相电路

三相电路与YYY型(星型)负载

①:电源端电压 :U˙A,U˙B,U˙C\dot U_A,\dot U_B,\dot U_CU˙A​,U˙B​,U˙C​

​ U˙B=U˙A∠−120\dot U_B=\dot U_A\angle-120U˙B​=U˙A​∠−120° U˙C=U˙A∠120\dot U_C=\dot U_A\angle 120U˙C​=U˙A​∠120°

②:线电压:U˙AB,U˙BC,U˙CA\dot U_{AB},\dot U_{BC},\dot U_{CA}U˙AB​,U˙BC​,U˙CA​

​ UAB=UBC=UCA=3UA=3UB=3UCU_{AB}=U_{BC}=U_{CA}=\sqrt 3U_A=\sqrt 3U_B=\sqrt 3U_CUAB​=UBC​=UCA​=3​UA​=3​UB​=3​UC​

​ U˙AB=3U˙A∠30\dot U_{AB}=\sqrt3 \dot U_A\angle 30U˙AB​=3​U˙A​∠30°

​ U˙BC=U˙AB∠−120\dot U_{BC}=\dot U_{AB}\angle-120U˙BC​=U˙AB​∠−120°

​ U˙CA=U˙AB∠120\dot U_{CA}=\dot U_{AB}\angle 120U˙CA​=U˙AB​∠120°

③:线电流:iA,iB,iCi_A,i_B,i_CiA​,iB​,iC​

​ iA=U˙AA线路总阻抗i_A=\frac{\dot U_A}{A线路总阻抗}iA​=A线路总阻抗U˙A​​

​ iB=iA∠−120i_B=i_A\angle-120iB​=iA​∠−120°

​ iC=iA∠120i_C=i_A\angle120iC​=iA​∠120°

④:负载端相电流:iA′N′,iB′N′,iC′N′i_{A^{'}N^{'}},i_{B^{'}N^{'}},i_{C^{'}N^{'}}iA′N′​,iB′N′​,iC′N′​

​ iA′N′=A线路里流过负载Z的电流i_{A^{'}N^{'}}=A线路里流过负载Z的电流iA′N′​=A线路里流过负载Z的电流

​ iB′N′=iA′N′∠−120i_{B^{'}N^{'}}=i_{A^{'}N^{'}}\angle-120iB′N′​=iA′N′​∠−120°

​ iC′N′=iA′N′∠120i_{C^{'}N^{'}}=i_{A^{'}N^{'}}\angle 120iC′N′​=iA′N′​∠120°

⑤:负载端线电流:iA′=iA′N′i_{A^{'}}=i_{A^{'}N^{'}}iA′​=iA′N′​

​ iB′=iA′∠−120i_{B^{'}}=i_{A^{'}}\angle-120iB′​=iA′​∠−120°

​ iC′=iA′∠120i_{C^{'}}=i_{A^{'}}\angle 120iC′​=iA′​∠120°

⑥:负载端相电压:U˙A′N′,U˙B′N′,U˙C′N′\dot U_{A^{'}N^{'}},\dot U_{B^{'}N^{'}},\dot U_{C^{'}N^{'}}U˙A′N′​,U˙B′N′​,U˙C′N′​

​ U˙A′N′=iA′N′Z\dot U_{A^{'}N^{'}}=i_{A^{'}N^{'}}ZU˙A′N′​=iA′N′​Z

​ U˙B′N′=U˙A′N′∠−120\dot U_{B^{'}N^{'}}=\dot U_{A^{'}N^{'}}\angle-120U˙B′N′​=U˙A′N′​∠−120°

​ U˙C′N′=U˙A′N′∠120\dot U_{C^{'}N^{'}}=\dot U_{A^{'}N^{'}}\angle120U˙C′N′​=U˙A′N′​∠120°
⑦:负载端线电压:U˙A′B′,U˙B′C′,U˙C′A′\dot U_{A^{'}B^{'}},\dot U_{B^{'}C^{'}},\dot U_{C^{'}A^{'}}U˙A′B′​,U˙B′C′​,U˙C′A′​

​ U˙A′B′=3U˙A′N′∠30\dot U_{A^{'}B^{'}}=\sqrt 3\dot U_{A^{'}N^{'}}\angle 30U˙A′B′​=3​U˙A′N′​∠30°

​ U˙B′C′=U˙A′B′∠−120\dot U_{B^{'}C^{'}}=\dot U_{A^{'}B^{'}}\angle-120U˙B′C′​=U˙A′B′​∠−120°

​ U˙C′A′=U˙A′B′∠120\dot U_{C^{'}A^{'}}=\dot U_{A^{'}B^{'}}\angle120U˙C′A′​=U˙A′B′​∠120°

三相电路与Δ\DeltaΔ型(三角型)负载

①:电源端电压 :U˙A,U˙B,U˙C\dot U_A,\dot U_B,\dot U_CU˙A​,U˙B​,U˙C​

​ U˙B=U˙A∠−120\dot U_B=\dot U_A\angle-120U˙B​=U˙A​∠−120° U˙C=U˙A∠120\dot U_C=\dot U_A\angle 120U˙C​=U˙A​∠120°

②:线电压:U˙AB,U˙BC,U˙CA\dot U_{AB},\dot U_{BC},\dot U_{CA}U˙AB​,U˙BC​,U˙CA​

​ UAB=UBC=UCA=3UA=3UB=3UCU_{AB}=U_{BC}=U_{CA}=\sqrt 3U_A=\sqrt 3U_B=\sqrt 3U_CUAB​=UBC​=UCA​=3​UA​=3​UB​=3​UC​

​ U˙AB=3U˙A∠30\dot U_{AB}=\sqrt3 \dot U_A\angle 30U˙AB​=3​U˙A​∠30°

​ U˙BC=U˙AB∠−120\dot U_{BC}=\dot U_{AB}\angle-120U˙BC​=U˙AB​∠−120°

​ U˙CA=U˙AB∠120\dot U_{CA}=\dot U_{AB}\angle 120U˙CA​=U˙AB​∠120°
③:线电流:iA,iB,iCi_A,i_B,i_CiA​,iB​,iC​

​ iA=U˙AA线路总阻抗i_A=\frac{\dot U_A}{A线路总阻抗}iA​=A线路总阻抗U˙A​​

​ iB=iA∠−120i_B=i_A\angle-120iB​=iA​∠−120°

​ iC=iA∠120i_C=i_A\angle120iC​=iA​∠120°
④:负载端线电流:iA′=A线路经过13Z的电流i_{A^{'}}=A线路经过\frac 13 Z的电流iA′​=A线路经过31​Z的电流

​ iB′=iA′∠−120i_{B^{'}}=i_{A^{'}}\angle-120iB′​=iA′​∠−120°

​ iC′=iA′∠120i_{C^{'}}=i_{A^{'}}\angle 120iC′​=iA′​∠120°

⑤:负载端相电流:iA′B′,iB′C′,iC′A′i_{A^{'}B^{'}},i_{B^{'}C^{'}},i_{C^{'}A^{'}}iA′B′​,iB′C′​,iC′A′​

​ iA′B′=33iA′∠30i_{A^{'}B^{'}}=\frac {\sqrt3} 3i_{A^{'}}\angle30iA′B′​=33​​iA′​∠30°

​ iB′C′=iA′B′∠−120i_{B^{'}C^{'}}=i_{A^{'}B^{'}}\angle-120iB′C′​=iA′B′​∠−120°

​ iC′A′=iA′B′∠120i_{C^{'}A^{'}}=i_{A^{'}B^{'}}\angle120iC′A′​=iA′B′​∠120°

⑥:负载端相电压:U˙A′B′,U˙B′C′,U˙C′A′\dot U_{A^{'}B^{'}},\dot U_{B^{'}C^{'}},\dot U_{C^{'}A^{'}}U˙A′B′​,U˙B′C′​,U˙C′A′​

​ U˙A′B′=iA′B′⋅Z\dot U_{A^{'}B^{'}}=i_{A^{'}B^{'}}·ZU˙A′B′​=iA′B′​⋅Z

​ U˙B′C′=U˙A′B′∠−120\dot U_{B^{'}C^{'}}=\dot U_{A^{'}B^{'}}\angle-120U˙B′C′​=U˙A′B′​∠−120°

​ U˙C′A′=U˙A′B′∠120\dot U_{C^{'}A^{'}}=\dot U_{A^{'}B^{'}}\angle120U˙C′A′​=U˙A′B′​∠120°

⑦:负载端线电流:U˙A′B′,U˙B′C′,U˙C′A′\dot U_{A^{'}B^{'}},\dot U_{B^{'}C^{'}},\dot U_{C^{'}A^{'}}U˙A′B′​,U˙B′C′​,U˙C′A′​

求YYY型或Δ\DeltaΔ负载的功率因数cosφcos\varphicosφ

若负载中电阻阻抗:Z=a+bj=c∠dZ=a+bj=c\angle dZ=a+bj=c∠d°

则:cosφ=aa2+b2=cosdcos\varphi =\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=cosdcosφ=a2+b2​a​=cosd°

求三相电路的有功/无功/视在/复功率

有功功率P=3U线⋅I线⋅cosφP=\sqrt{3}U_线·I_线·cos\varphiP=3​U线​⋅I线​⋅cosφ

无功功率Q=3U线⋅I线⋅1−cos2φQ=\sqrt{3}U_线·I_线·\sqrt{1-cos^2\varphi}Q=3​U线​⋅I线​⋅1−cos2φ​

视在功率S=P2+Q2S=\sqrt{P^2+Q^2}S=P2+Q2​

复功率Sˉ=P+jQ\bar S=P+jQSˉ=P+jQ

磁路与铁芯线圈

在已知磁感应强度BBB时,求出磁场强度HHH

磁场强度H{根据B从磁化曲线图读取利用H=Bμ(真空,空气的μ=4π⋅10−7H/m)磁场强度H\begin{cases} 根据B从磁化曲线图读取\\ 利用H=\frac B \mu\\ (真空,空气的\mu=4\pi ·10^{-7}H/m) \end{cases} 磁场强度H⎩⎨⎧​根据B从磁化曲线图读取利用H=μB​(真空,空气的μ=4π⋅10−7H/m)​

计算磁路长度lll

大周长与小周长之间的周长减去空气隙的长度

利用NI=H1l1+H2l2+…+HnlnNI=H_1l_1+H_2l_2+\ldots+H_nl_nNI=H1​l1​+H2​l2​+…+Hn​ln​做题

①:根据要求的BBB,求出各部分的HHH

②:求出各部分的磁路长度lll

③:利用NI=H1l1+H2l2+…+HnlnNI=H_1l_1+H_2l_2+\ldots+H_nl_nNI=H1​l1​+H2​l2​+…+Hn​ln​求出未知量

求变压器某处电压或电流

U比U等于N比N,作NI等于右NI之和U比U等于N比N,作NI等于右NI之和U比U等于N比N,作NI等于右NI之和
{U1U2=N1N2U1U3=N1N3⋅⋅⋅U1Un=N1Nn\begin{cases} \frac {U_1} {U_2}=\frac{N_1}{N_2}\\ \frac {U_1} {U_3}=\frac{N_1}{N_3}\\ ·\\ ·\\ ·\\ \frac {U_1} {U_n}=\frac{N_1}{N_n} \end{cases} ⎩⎨⎧​U2​U1​​=N2​N1​​U3​U1​​=N3​N1​​⋅⋅⋅Un​U1​​=Nn​N1​​​

N1I1=N2I2+N3I3+…+NnInN_1I_1=N_2I_2+N_3I_3+\ldots+N_nI_n N1​I1​=N2​I2​+N3​I3​+…+Nn​In​

求输出功率

①:将变压器等价变成电阻。

​ R新=N12N22RLR_新=\frac{N_1^2}{N_2^2}R_LR新​=N22​N12​​RL​

②:在①中新电路里,求R新R_新R新​的功率

求变压器的效率

功率变为满载时的aaa倍时:

η=aP2N(或SN)aP2N(或SN)+ΔPFe+a2ΔPCu∗100%\eta=\frac{aP_{2N}(或S_N)}{aP_{2N}(或S_N)+\Delta P_{Fe}+a^2\Delta P_{Cu}}*100\%η=aP2N​(或SN​)+ΔPFe​+a2ΔPCu​aP2N​(或SN​)​∗100%

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