【解的封闭形式】Abel-Ruffini theorem(阿贝尔-鲁菲尼定理)

Abel-Ruffini theorem

阿贝尔-鲁菲尼定理

任意给定一个五次或以上的多项式方程

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}=0\;(n\geqslant 5,\;a_{n}\neq 0)$

那么不存在一个通用的公式（求根公式），仅使用 $a_{0},a_{1},\cdots ,a_{n}$ 和有理数通过有限次四则运算和开根号得到它的解。

或者说，当n大于等于5时，存在n次多项式，它的根无法用自己的系数和有理数通过有限次四则运算和开根号得到。

换一个角度说，存在这样的实数或复数，它满足某个五次或更高次的多项式方程，但不能写成任何由方程系数和有理数构成的代数式。

但这并不是说每一个五次或以上的多项式方程，都无法求得代数解。比如：

$x^{5}-2=0$

的解就是 ${\sqrt[{5}]{2}}$ 。

【解的封闭形式】Abel-Ruffini theorem(阿贝尔-鲁菲尼定理)相关推荐

matlab封闭传递包求解,梯度下降和封闭形式的解决方案 - MATLAB中不同的假设线...
我正在编写我正在从Coursera机器学习课程(MATLAB)中学习线性回归的过程.有一个类似的帖子,我找到了here,但我似乎无法理解所有内容.也许是因为我在机器学习方面的基础知识有点弱. 我面临的 ...
c语言fputc输入字符串,C语言fgetc和fputc函数用法详解(以字符形式读写文件)
C语言fgetc和fputc函数用法详解(以字符形式读写文件),文件,字符,指针,函数,字节 C语言fgetc和fputc函数用法详解(以字符形式读写文件) 易采站长站,站长之家为您整理了C语言fge ...
（多项式）因式分解定理（Factor theorem）与多项式剩余定理（Polynomial remainder theorem）（多项式长除法）
(多项式的)因式分解定理(factor theorem)是多项式剩余定理的特殊情况,也就是余项为 0 的情形. 0. 多项式长除法(Polynomial long division) Polynomi ...
主定理（Master theorem）与Akra–Bazzi定理
一.主定理(Master theorem) 主定理是算法分析中的一个重要结论,它主要用于求解基于分治思想设计的递归算法的渐进复杂度.该结论最初由Jon Bentley, Dorothea Haken, ...
定理在数学中的简写形式_数学最奇葩的九个定理是什么
数学最奇葩的九个定理是什么2018-10-04 10:55:31文/丁雪竹有很多的同学是非常想知道,数学最奇葩的九个定理是什么,小编整理了相关信息,希望会对大家都有所帮助! 数学中最奇葩的定理是什么 ...
Parseval’s theorem帕萨瓦尔定理及其证明过程
Parseval 定理是信号视频分析,相关推导过程汇总最常用的定理之一,我们较为常用的表述是,信号在时域和频域上的功率相等,现在找到一个较为详细的帕萨瓦尔定理的原始版本及其证明过程, 现做一个记录. ...
没解决这个7次方程问题，为何这三个数学家却很开心
晓查发自凹非寺量子位报道 | 公众号 QbitAI 一次求解希尔伯特第13个问题的"失败"工作,非但没有让芝加哥大学数学教授本森·法布(Benson Farb)感到沮丧, ...
计算机中的数学【阿贝尔-鲁菲尼定理】五次方程的根
阿贝尔-鲁菲尼定理五次及更高次的多项式方程没有一般的求根公式,即不是所有这样的方程都能由方程的系数经有限次四则运算和开方运算求根. 这个定理以保罗·鲁菲尼和尼尔斯·阿贝尔命名.前者在1799年给出了 ...
希尔伯特第 13 问题，Kolmogorov–Arnold representation theorem 和通用近似定理（Universal approximation theorem）
文章目录 1. 希尔伯特第十三问题 1.1 介绍 1.2 历史 1.2.1 近期发展 1.2.1.1 打开和关闭,然后再打开 1.2.1.2 事情的根源 1.2.1.3 视觉思考 1.2.1.4 迈向 ...

【解的封闭形式】Abel-Ruffini theorem(阿贝尔-鲁菲尼定理)

【解的封闭形式】Abel-Ruffini theorem(阿贝尔-鲁菲尼定理)相关推荐

最新文章

热门文章