我正在编写我正在从Coursera机器学习课程(MATLAB)中学习线性回归的过程。有一个类似的帖子，我找到了here，但我似乎无法理解所有内容。也许是因为我在机器学习方面的基础知识有点弱。

我面临的问题是，对于某些数据...梯度下降(GD)和封闭形式解决方案(CFS)都给出相同的假设线。但是，在一个特定的数据集中，结果是不同的。我读过一些关于如果数据是单数的话，结果应该是一样的。但是，我不知道如何检查我的数据是否是单数。

我会尽力说明我能做到的最好：

1)首先，这是从here改编的MATLAB代码。对于给定的数据集，GD和CFS都给出了类似的结果，结果都很好。

数据集

X Y

2.06587460000000 0.779189260000000

2.36840870000000 0.915967570000000

2.53999290000000 0.905383540000000

2.54208040000000 0.905661380000000

2.54907900000000 0.938988900000000

2.78668820000000 0.966847400000000

2.91168250000000 0.964368240000000

3.03562700000000 0.914459390000000

3.11466960000000 0.939339440000000

3.15823890000000 0.960749710000000

3.32759440000000 0.898370940000000

3.37931650000000 0.912097390000000

3.41220060000000 0.942384990000000

3.42158230000000 0.966245780000000

3.53157320000000 1.05265000000000

3.63930020000000 1.01437910000000

3.67325370000000 0.959694260000000

3.92564620000000 0.968537160000000

4.04986460000000 1.07660650000000

4.24833480000000 1.14549780000000

4.34400520000000 1.03406250000000

4.38265310000000 1.00700090000000

4.42306020000000 0.966836480000000

4.61024430000000 1.08959190000000

4.68811830000000 1.06344620000000

4.97773330000000 1.12372390000000

5.03599670000000 1.03233740000000

5.06845360000000 1.08744520000000

5.41614910000000 1.07029880000000

5.43956230000000 1.16064930000000

5.45632070000000 1.07780370000000

5.56984580000000 1.10697580000000

5.60157290000000 1.09718750000000

5.68776170000000 1.16486030000000

5.72156020000000 1.14117960000000

5.85389140000000 1.08441560000000

6.19780260000000 1.12524930000000

6.35109410000000 1.11683410000000

6.47970330000000 1.19707890000000

6.73837910000000 1.20694620000000

6.86376860000000 1.12510460000000

7.02233870000000 1.12356720000000

7.07823730000000 1.21328290000000

7.15142320000000 1.25226520000000

7.46640230000000 1.24970650000000

7.59738740000000 1.17997060000000

7.74407170000000 1.18972990000000

7.77296620000000 1.30299340000000

7.82645140000000 1.26011340000000

7.93063560000000 1.25622670000000我的MATLAB代码：

clear all; close all; clc;

x = load('ex2x.dat');

y = load('ex2y.dat');

m = length(y); % number of training examples

% Plot the training data

figure; % open a new figure window

plot(x, y, '*r');

ylabel('Height in meters')

xlabel('Age in years')

% Gradient descent

x = [ones(m, 1) x]; % Add a column of ones to x

theta = zeros(size(x(1,:)))'; % initialize fitting parameters

MAX_ITR = 1500;

alpha = 0.07;

for num_iterations = 1:MAX_ITR

thetax = x * theta;

% for theta_0 and x_0

grad0 = (1/m) .* sum( x(:,1)' * (thetax - y));

% for theta_0 and x_0

grad1 = (1/m) .* sum( x(:,2)' * (thetax - y));

% Here is the actual update

theta(1) = theta(1) - alpha .* grad0;

theta(2) = theta(2) - alpha .* grad1;

end

% print theta to screen

theta

% Plot the hypothesis (a.k.a. linear fit)

hold on

plot(x(:,2), x*theta, 'ob')

% Plot using the Closed Form Solution

plot(x(:,2), x*((x' * x)\x' * y), '--r')

legend('Training data', 'Linear regression', 'Closed Form')

hold off % don't overlay any more plots on this figure''[编辑：对不起，标签错误...这不是正常的方程式，而是封闭的形式解决方案。我的错]

该代码的结果如下所示(这是桃色：D对于GD和CFS都有同样的结果) -

现在，我正在用另一个数据集测试我的代码。数据集的URL是here - GRAY KANGAROOS。我将它转换为CSV并将其读入MATLAB。请注意，我做了缩放(除以最大值，因为如果我没有这样做，根本不会出现假设线，并且在MATLAB中出现的不是数字(NaN))。

灰色袋鼠数据集：

X Y

609 241

629 222

620 233

564 207

645 247

493 189

606 226

660 240

630 215

672 231

778 263

616 220

727 271

810 284

778 279

823 272

755 268

710 278

701 238

803 255

855 308

838 281

830 288

864 306

635 236

565 204

562 216

580 225

596 220

597 219

636 201

559 213

615 228

740 234

677 237

675 217

629 211

692 238

710 221

730 281

763 292

686 251

717 231

737 275

816 275我对代码读取的数据集所做的更改

dataset = load('kangaroo.csv');

% scale?

x = dataset(:,1)/max(dataset(:,1));

y = dataset(:,2)/max(dataset(:,2));出来的结果是这样的：[编辑：对不起，错误的标签......这不是正常的方程，但封闭的形式解决方案。我的错]

我想知道这个差异是否有任何解释？任何帮助将非常感激。先谢谢你！