题目描述

一个旅行者有一个最多能负载m公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn,它们的价值分

输入格式

第一行：两个整数，M(背包容量，M<=200)和N(物品数量，N<=30)；第2..N+1行：每行二个整数Wi,Ci，表示每个物品的重量和价值。

别为C1,C2,...,Cn.若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。

输出格式

仅一行，一个数，表示最大总价值。

题解

这是一道动态规划题，首先他让我们求能装下且总价值是最大。

先设一个二维数组a[背包数量i][背包剩余空间j]=背包最大价值。两层循环，1-n和1-m

for(int i = 1; i <= n; i++) {for(int j = 1; j <= m; j++) {}
}

第一种情况

接着判断j是否小于w[i]，也就是每个物品的重量是否大于j，为什么要是否大于j呢？

因为这是要看背包是否能装下这件物品了，而如果装不下，那么这一个背包和上一个背包的价值是一样的！！当遇到这种情况：就a[i][j]（当前背包）=a[i-1][j]（上一个背包）

for(int i = 1; i <= n; i++) {for(int j = 1; j <= m; j++) {if (j < w[i]) {a[i][j] = a[i - 1][j];  //新增}}
}

第二种情况

如果能装下的话，那么就又分两种情况了：

如果前一个背包的价值要大于前一个背包的价值+当前物品的价值-当前物品的重量的话，那就不值得了，所以这种情况，和上面一样：a[i][j]（当前背包）=a[i-1][j]（上一个背包）

for(int i = 1; i <= n; i++) {for(int j = 1; j <= m; j++) {if (j < w[i]) {a[i][j] = a[i - 1][j];}else {if (a[i - 1][j] > a[i - 1][j - w[i]] + c[i]) {a[i][j] = a[i - 1][j];  //新增}}
}

但是还有另一种情况：

如果前一个背包的价值要小于前一个背包的价值+当前物品的价值-当前物品的重量的话，那肯定值啊！！！

重点（吗？）：

不是，也很好理解

就是前一个背包的价值+当前物品的价值-当前物品的重量赋值给当前背包（和上面的判断条件一样）即：

for(int i = 1; i <= n; i++) {for(int j = 1; j <= m; j++) {if (j < w[i]) {a[i][j] = a[i - 1][j];}else {if (a[i - 1][j] > a[i - 1][j - w[i]] + c[i]) {a[i][j] = a[i - 1][j];else {a[i][j] = a[i - 1][j - w[i]] + c[i];  //新增}}}
}

怎么样很好理解吧~~~

给出所有代码！！！（主页解释）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m, n, w[35], c[35], a[1005][1005];
void f__() {int i, j;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {if (j < w[i]) {a[i][j] = a[i - 1][j];} else {if (a[i - 1][j] > a[i - 1][j - w[i]] + c[i]) {a[i][j] = a[i - 1][j];} else {a[i][j] = a[i - 1][j - w[i]] + c[i];}}}}
}
int main() {cin >> m >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i] >> c[i];f_();cout << a[n][m];return 0;
}

什么？没学过函数？（前面有字）

没学过函数凑什么热闹！！，这不诚心想气我吗这不是？（作为惩罚：必须点赞）

点赞你要亮，关注干得漂亮

不关注点赞你就别走

每天必须日更！！

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