牛客游戏（概率DP）

B-游戏_牛客挑战赛59_牛客网

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=1e5+10,mod=998244353;
int n;
char f[N][3];
ll t[N][3];//第i个人选j的概率
ll ss[N][3];//i后面的人都不出j的概率
ll dp[N][3];//考虑前i个人,胜者出的是j
ll res[N][3];//每个人获胜概率
ll qmi(ll a,ll b,ll p)
{ll res=1;while(b){if(b&1) res=(ll)res*a%p;b>>=1;a=(ll)a*a%p;}return res;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",f[i]);ss[n+1][0]=ss[n+1][1]=ss[n+1][2]=1;//求每个人选择某项的概率 for(int i=1;i<=n;i++){int sum=0;for(int j=0;j<3;j++)sum+=(f[i][j]=='1');for(int j=0;j<3;j++){if(f[i][j]=='1'){t[i][j]=qmi(sum,mod-2,mod);}}}//i后面的人都不选j的概率，逆序求 for(int i=n;i;i--){for(int j=0;j<3;j++){ss[i][j]=ss[i+1][j]*(((1-t[i][j])%mod+mod)%mod)%mod;}}//前i个人，获胜者出的是j的概率 for(int i=0;i<3;i++)dp[1][i]=t[1][i];for(int i=2;i<=n;i++){//以石头获胜dp[i][0]=dp[i-1][1]*t[i][0]%mod;dp[i][0]=(dp[i][0]+dp[i-1][0]*(t[i][0]+t[i][1])%mod)%mod;//以剪刀获胜dp[i][1]=(ll)dp[i-1][2]*t[i][1]%mod;dp[i][1]=(dp[i][1]+dp[i-1][1]*(t[i][1]+t[i][2])%mod)%mod;//以布获胜dp[i][2]=(ll)dp[i-1][0]*t[i][2]%mod;dp[i][2]=(dp[i][2]+dp[i-1][2]*(t[i][0]+t[i][2])%mod)%mod;}//每个人获胜概率 for(int i=1;i<=n;i++){//用石头赢得概率res[i][0]=t[i][0]*ss[i+1][2]%mod;if(i>1) res[i][0]=res[i][0]*dp[i-1][1]%mod;//用剪刀赢得概率res[i][1]=t[i][1]*ss[i+1][0]%mod;if(i>1) res[i][1]=res[i][1]*dp[i-1][2]%mod;//用布赢得概率res[i][2]=t[i][2]*ss[i+1][1]%mod;if(i>1) res[i][2]=res[i][2]*dp[i-1][0]%mod;}for(int i=1;i<=n;i++){ll t=0;for(int j=0;j<3;j++){t=(t+res[i][j])%mod;}printf("%lld ",t);}
}

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